南京某校暑假新高一第一册预习培基同步讲义

目录

第一章集合与逻辑用语.........................................................................1

1.1集合的概念.............................................................................1

1.2集合间的基本关系.......................................................................7

1.3集合间的基本运算......................................................................13

1.4充分条件与必要条件....................................................................19

1.5全称量词与存在量词....................................................................22

第二章一元二次函数、方程和不等式...........................................................23

2.1不等式的基本性质......................................................................23

2.2基本不等式............................................................................27

2.3二次函数与一元二次方程、不等式........................................................33

2.4分式不等式............................................................................39

2.5绝对值不等式..........................................................................43

第三章函数的概念与性质.....................................................................47

3.1函数的概念及其表示....................................................................47

3.2函数的基本性质........................................................................59

3.2.1函数的单调性.......................................................................59

3.2.2函数的奇偶性与周期性...............................................................71

3.3暴函数..............................................................................80

第四章指数函数与对数函数...................................................................84

4.1指数与指数函数........................................................................84

4.1.1指数与指数塞的运算.................................................................84

4.1.2指数函数及其性质...................................................................90

4.2.1对数与对数的运算...................................................................98

4.2.2对数函数及其性质..................................................................105

第一章集合与逻辑用语

1.1集合的概念

【知识梳理】

一、集合的概念

我们把所研究的对象叫做，把一些元素组成的总体叫做.

二、集合中元素的特性

(1):给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的；

(2)：集合中的元素一定是不同的；

(3)：集合中的元素没有固定的顺序.

三、集合的表示

(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……

(2)元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b,c……

四、常用数集

自然数集：；正整数集：；整数集：;有理数集：；实数集：.

五、元素与集合的关系

(1)属于：如果。是集合A的元素，就说。A,记作aA；

(2)不属于：如果。不是集合A的元素，就说。A,记作aA.

六、集合分类(根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类)

(1)把不含任何元素的集合叫做记作；

(2)含有有限个元素的集合叫做；

(3)含有无穷个元素的集合叫做.

七、集合的表示方法

(1)列举法：把集合的元素出来，写在大括号内；

(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的及取值(或变化)范围，再画上竖线，在竖

线后面写出这个集合中元素所具有的.

八、识别集合含义的方法

(1)看代表元素：例如｛x|p(x)｝表示数集，｛(x,y)|p(x)｝表示点集；

(2)看条件：例如卜|y=X2+1｝,｛yIy=x2+1｝,｛X,y)|y=f+i｝是不同的集合.

【考点分类精讲】

考点1集合的含义

【考题1】下列给出的对象中，能表示集合的是()

A.一切很大的数B.无限接近零的数

C.聪明的人D.方程无2=-2的实数根

【举一反三】

1.下列语句能确定是一个集合的是（）

A.著名的科学家B.留长发的女生

C.2010年广州亚运会比赛项目D.视力差的男生

2.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=%T图象上所有的点

3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.公司的全体员工

考点2集合中元素的三个特征及其应用

【考题2】已知集合”中的元素a,b,c是的三边，则△ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

【举一反三】

1.由实数X,-％,W，及一短所组成的集合，最多含有元素的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.已知集合A是由0,m,苏一3根+2三个元素构成的集合，且2&A,则实数小=（）

A.5B.4

C.3D.2

考点3元素与集合关系的判断

【考题3】用符号“e”或”填空。

(1)-3____N；(2)3.14—,Q；(3)0______N；(4)0____0；

；；

(5)-1______N(6)V3—_Q；(7)兀_____Q；(8)71_____R

【举一反三】

1.下列结论中，不正确的是（）

A.若aeN,则一aeNB.若4WZ,则a2eZ

C.若aeQ,贝!||a|eQD.若aeR,则“ieH

2.设非空集合A满足以下条件：若acA,则——eA,且IgA.

1—a

(1)若2wA,你还能求出A中哪些元素？

(2)求证：若aeA,贝Ul-^eA.

a

考点4用列举法表示集合

【考题4】用列举法表示下列集合

(1)方程(%2-1)(X2-7X-8)=0的解组成的集合；

(2)一次函数y=x+3与二次函数y=f+6x+9的图象的交点组成的集合.

【举一反三】用列举法表示下列集合

(1)“中国的直辖市”构成的集合;(2)由“book中的字母”构成的集合.

考点5用描述法表示集合

【考题5】用描述法表示下列集合

(1)不等式3x-220的解组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一、三象限的平分线上的所有点组成的集合.

【举一反三】用描述法表示下列集合

(1)方程2x+y=5的解集；(2)数轴上离原点的距离大于3的点的集合;

x+y=1,

(3)平面直角坐标系中第H、IV象限点的集合;(4)方程组1的解的集合;

x-y=1

考点6列举法与描述法的灵活应用

【考题6】用列举法表示下列集合

(1)M=｛xeN\-^-eZ]

(2)P={eZ\xeN]

1+X1+x

【举一反三】有以下四个命题：

(1)方程+y?+2y+1=0的解是1万,—11；

⑵方程/+尤_6=0的解集是｛(-3,2)｝；

(3)集合｛y|y=/｝与集合｛(九，y)|y=/｝是同一集合；

(4)集合卜|y=Jx2-l+Jl—/[与集合｛-1,1｝是同一集合.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【题型优化测训I】

1.下列各组对象能构成集合的是（）

A.万的近似值的全体

B.新华书店中有意义的小说

C.平面内两边之和小于第三边的三角形

D.平面直角坐标系内x轴上方y轴附近的点

2.下列表述正确的是（）

A.{0}=0B.{1,2}={2,1}C.{0}=0D.OWN

3.已知集合4={0,m,m2-3m+2},且2eA,则实数根为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

4.已知。，匕是非零实数，代数式的值组成的集合是M,则下列正确的是（）

abab

A.QEMB.-1eMC.D.l&M

5.已知A={1,2,3,4,3，B={（x,y）|xeAyeA,x-yeA）,则集合8中元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

6.下列三种说法：（1）N中的最小的元素是1；（2）若aeN,则—aWN；（3）若aeN,beN,则a+b

的最小值是2,其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.直角坐标平面内，集合/={（%,y）|xy2O,xeR,ye火}的元素所对应的点是（）

A.第一象限内的点B.第三象限内的点

C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点

尤2-4

8.已知集合人=伍|々=----=1有唯一解},用列举法表示集合A为.

x+a

9.若集合A={x£Z|—2<%<2},B={X2-1|XGA）,用列举法表示集合8为.

10.已知集合"={x\（x-a）（x2—ax+a—l）=0卜勺各元素之和为3,则实数〃的值是.

Y

11.定义A*5={2|z=xy+—,%eA,yeB}.设集合A={0,2},5={1,2},C={1},求集合（A*5）*C

的所有元素之和为.

12.设P是一个数集，且至少含有两个数，如果对任意a,b^P,都有a+6,ab,^^「（除数匕彳。）,

b

那么称P是一个数域.例如有理数集。是数域；数集尸=卜+6亚|a,6e。}也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集Q=则数集“必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.

其中正确的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）

13.用描述法表示下列集合

(1)所有能被3整除的数组成的集合;

A/4—x2

(2)使y一k+11有意义的实数X组成的集合.

14.已知集合A={x|dx2-2x+a=0},。为实数.

(1)若集合A是空集，求。的取值范围；

(2)若集合A中只含有一个元素，求。的值；

(3)若集合4中有两个元素，求a的取值范围.

15.已知x=+其中〃zeZ,“eZ,由x的全体组成集合A.

1x=79-472,毛=（1—3拒）2,试判断西

⑴设％=2%2，$与集合A的关系;

3-472

(2)任取石£A,x2EA,试判断％+%与集合A之间的关系•

1.2集合间的基本关系

【知识梳理】

一、子集

一般地，对于两个集合A与8,如果集合A的——个元素都是集合8的元素，我们就说这两个集合

有包含关系，称集合是集合的子集.

记作8(或8卫A),读作“"("").

(1)任何一个集合是的子集，即；

(2)空集是集合的子集，即；

(3)对于集合A、B、C,若B=C,则.

二、真子集

对于两个集合A和B,若A—B,且A—B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作.

(1)空集是集合的真子集；(2)若A至8,BMC,则.

三、集合相等

如果集合A是集合B的(AcB),且集合B是集合A的(BoA),此时，集合A与集

合8中的元素是的，因此集合A与集合8相等.

记法：若，并且______________,则A=

四、集合的子集与真子集的个数

含〃个元素的集合｛%,外…，%｝的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数

为，非空真子集数为.

【考点分类精讲】

考点1子集与真子集

【考题1］若集合A=｛x|x是平行四边形｝,集合3=｛x|x是正方形｝,集合C=｛x|x是长方形｝,D=

｛x|x是菱形｝,则下列正确的是()

A.AcCB.C匚BC.DcCD.5cD

【举一反三】

1.设集合M=(x|x=(+，N=]x|x=g+：,左eZ卜则(

,keZ卜，)

24

A.M=NB.N曙MC.MMND.A/rw=0

x\x=---,b&z\,C=1x|x=；+：,ceZ>,则

2.设集合A=x\x=a+~,aeZ卜，B=

623j

集合A、B、C的关系是()

A.A&B*CB.A曙C建BC.A&B=CD.C^A^B

考点2空集

【考题2】下列四个命题：①0={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何

一个集合的子集.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【举一反三】

1.下列关系不正确的是（）

A.0c{0}B.0e{0}C.0^{0}D.0={0}

2.已知集合〃=卜|at2+2x+l<0,xw/?},0整M,则实数。的取值范围是.

考点3符号“心与“口”的区别

【考题3]已知A={x|f+y2=1,XCN},B={x\xeA},则集合3=.

【举一反三】已知A={x|/+y2=i,XGN},B=[X\X^A\,则集合3=.

考点4子集、真子集的个数

【考题4]满足{1}呈A口{1,2,3}的集合A的个数是（）

A.2B.3C.4D.8

【举一反三】

1.集合A={x|0<x<3,xeZ}的真子集的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

2.设集合A={x|%2—3%+2=0,xeR}fB={x|0<x<5,xeN},则满足A=C=5

的集合。的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

考点5集合相等问题

【考题5】设集合A={1,a,b},集合B={〃2,a,ab],若A=求a,b的值.

【举一反三】

b

1.设集合A={。，1},集合3={a2,a+b,0},若A=3,求/。卜+尸。16的值.

a

2.设集合A={1,2,-3},集合3={x|(x—a)(7+bx—3)=0},若A=3,求。和/?的值.

考点6集合关系中的含参数问题

【考题6】设集合A=卜|f+4x=0,xe/?},集合3=卜|V+2（。+1）］+4-i=0,Xe7?},若

B^A,求实数。的取值范围.

【举一反三】

1.设集合A=|x|f+x-6=0,B={X\mx+1=0,xeR],若8=求实数相的值.

2.若集合M={x|f—九—2>0},T={x\mx+\<Q],且M卫T,求实数7〃的取值范围.

3.记关于X的不等式一<0的解集为P,不等式|尤-[W1的解集为Q.

x+111

(1)若。=3,求P；

(2)若Q=求正数〃的取值范围.

【题型优化测训】

一、选择题

1.已知集合M={%|x2=1},N={x|ax=\},若NjM,则实数a等于（）

A.1B.-1C.±1D.±1或0

2.己知集合a2}={0,a,b},则清如+/16的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

3.已知集合{2,3,7},且A中至多有一个奇数，这样的集合A的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

4.若集合A={y|y=*+1,XER],B=[X\X+5>Q},则集合A和3的关系是（）

A.AeBB.A^BC.AoBD.A=B

5.设集合A={x|—1<尤<3},集合3={x|无>a},若则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<-\C.a>3D.a<-\

6.已知集合人二卜|,一4<1},B={x||x+Z?|>2）,若A=则a,人必满足（）

A.|tz+Z?|<3B.|（2+Z?|>3C・卜一母<3D.|（2-Z?|>3

7.已知集合人=卜|%=（2〃+1）%neZ},6={y|y=（4左±1）为keZ},则下列正确的是（）

A.A^BB.B^AC.A=BD.以上都不对

8.已知A={1,2,3},B={（x,y）|xeA,ywA,x-y^A},则集合B的子集的个数为（）

A.4B.8C.16D.32

二、填空题

9.已知集合4={1,2},B={x|XGA},则集合A与3的关系是.

10.设集合A={x|lvxK2},B={x\x<a},若A=则〃的取值范围是

11.设4={]|12一3X一10<0},B={x\a+\<x<2a-1],若A卫则〃的取值范围是

12.设集合A={y|y=/一2九一1,xe7?）,B={x|-2<x<8},则集合A与8的关系是.

三、解答题

13.已知集合4=卜仁火|九2—3x+4=o},集合3=卜€尺|（1+1）（12+3%—4）=0},若AMPqB,

求满足条件的集合P构成的集合.

14.若集合A/={x|•x2+x一6=0},N={x|ax-l=0},且N=求实数〃的值.

15.已知集合A={x\x2—3x—10<0},

(1)若BGA,B={x\m+l<x<2m-l},求实数机的取值范围；

(2)若AUB,B={x\m-6<x<2m-l},求实数机的取值范围.

16.已知二次函数y=+x有最小值，关于元的一元二次不等式af+%<o的解集为A.

(1)求集合A；

(2)设集合§=*|卜+4<。｝,若求实数a的取值范围.

1.3集合间的基本运算

【知识梳理】

一、交集

一般地，由属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与8的,

记作,读作,即An3={x|xeA,且xeB}.

二、并集

一般地，由属于集合A属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合A与8的,

记作,读作,即AU3={x|xeA,或xeB}.

三、全集与补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集

通常用U表示.

补集：对于一个集合A,由全集U中所有集合4的元素组成的集合，称为集合A相对于集合U

的补集，简称为集合A的补集，记作,即QA=.

四、交集与并集的性质

(1)交集的性质：A^B=B^A,AnA=A,Apl0=0,AQBcA,ApficB；

(2)并集的性质：=A\JA=A,A\J0=A,AcAUB,BeAUB；

(3)子集与交集、并集运算的转换：AHB^A^A^B,=

(4)集合的运算满足分配律：An(BUC)=(AnB)U(AnC),AU(BnC)=(AUB)n(AUC);

(5)补集的性质：APlCuA^0,AUC“A=U,CU(CUA)^A；

(6)摩根定律：G/AUBnQAnQB,C,t(AHB)=C,tAUCltB

【考点分类精讲】

考点1交集

【考题1】已知集合4=卜|42,xeR},B=\X\4X<4,xez),则4口8=()

A.{x10<X<2}B.{x10<A：<2}C.{0,1,2}D.{0,2}

【举一反三】

1.已知集合乂={x|-4<x<2],N={x|x2-x-6<0},则MnN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<—2]C.{x|-2<x<2]D.{x|2<x<3]

2.已知集合A={X|2X2+5X-3<0],B={x|y=总},贝|ACB=(

)

(n(ii

D.[T-2)

A.；-2fB-；-2=-C.(-3:-2)

VJ1/一

3.设集合A={(x,y)\4x+y=6},3={(x,y)|3x+2y=7},则4口5=()

A.(1,2)B.{1,2}C.{(1,2)}D.卜=1或丁=2}

4.已知集合4={y|y=f—4%+5,为集合5=卜|y=」25-x?1,求

考点2并集

【考题2】设A={x|2无之-px+q=O],B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AP|_B=，求AUB.

【举一反三】

1.设集合A={x|x>0},集合3={x|-L<x<2},则AU3=()

A.{x|x>-1}B.{x\x<2}C.{%10<%<2}D.{%I-1<x<2}

2.设集合A={x|f-3x—4<0},集合3={%|5=)九2_4},则AU3=.

3.设集合4={。+1,3,5},B={2a+1,a2+2a-l,〃+2却，当4门3={2,3},则AU3=.

考点3子集与交集、并集运算的转换

【考题3］已知A=｛尤卜2K尤＜4｝,3=｛无除＜々｝,

(1)当=0时，求实数。的取值范围;(2)当A3=6时，求实数a的取值范围.

【举一反三】

1.已知集合〃={x|九—a=o},N={x|ax—1=0},若MnN=M,则实数a的值为()

A.1B.-1C.—1或1D.1,—1或0

2.已知集合A=J-3%+2=0,xw/?},集合5=J+2(〃+1)X+(Q2-5)=0,xe/?).

(1)若4门3={2},求实数a的值；

(2)若4口3=5,求实数a的取值范围.

考点4全集与补集

【考题4】已知全集为R,集合。=卜|x=a?+4a+l,ae/?},集合Q={y|y=-〃+2b+3,

求PCQ，PU(OQ).

【举一反三】

Q

1.已知集合人={》|1--------<0},则CRA=()

x-2

A.{x|x<2^Cv>6}B.{x\x<2^c>6}

C.{x|x<2^Cv>10}D.{x|x<2^cv>10}

2.设全集S={a?+2a-3,2,3},集合A={2a—1,2},

CSA={5},求实数〃的值.

考点5交、并、补的混合运算

【考题5］已知集合A=k|d—i9=o},B={%|x2-5x+6=0）,C=

且满足：。至（ACB）,AAC=0,求a的值.

【举一反三】

1.设全集U={(x,y)\x&R,y&R},集合A={(x,y)|2z|=3：,B={(%,

求(CuA)n3.

2.已知集合4=卜|九2+工—2<0},集合B={x|2（尤+1<4},设集合C={x|九?

足(AUB)nC=0,(AUB)UC=i?,求b、c的值.

【题型优化测训】

一、选择题

1.满足{1，324={1，3,5}的所有集合4的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.已知A={y|y=%2一4%+3,B=|y=x-l,%el?},则()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{(0,-l>(l,0)}D.{y\y>-l}

3.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则Cu(MUN)=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,567}

4.已知全集U={x|-l<x<3},A={%|-1<%<3},3=卜|九2—2九一3=。},C={%|-1<%<3},

则下列关系式正确的是()

A.CVA-BB.CVB-CC.(C^B)oCD.AoC

5.已知集合4={兀|*=3〃+2,n&N],B={6,8,10,1214},则集合AC3中元素的个数是()

A.5B.4C.3D.2

6.已知集合4=5|尤<。},集合3={尤[1<工<2},且AU(CRB)=H,则实数。的取值范围是()

A.a<2B.a<lC.a>2D.a>2

7.若集合M=集合N为自然数集，则下列选项正确的是()

A.MC\N-0B.M\JN-NC.M^{x}x>-2}D.M^{x}x>-2}

8.设集合y=Jl-x,xez},集合3=卜|x?+2x>0,xez},则4。(的8)为()

A.{-2}B.{-1}C.{%|-2<x<0}D.{-2,-1,0)

二、填空题

9.设4={尤[%>M，B={x|0<%<3},若4口5=0,则实数。的取值范围是.

10.设4=卜|/—勿+15=0},B=\x\x^-ax-b=Q\,AUB={2,3,5}.4("|5={3},则竺2=—.

11.设集合A={2},B=\xeR\a^+x+l=0\,若4口3=3,则实数a的取值范围是.

12.设集合A=1X|X2-X-12>O},B={x\x>m],若4口5={%|%>4},则7〃的取值范围是.

13.设集合M={(x,y)|^|=a+l1,集合N={(x,y)|(a2-l)x+(a-l)y=15),且A/nN=0,

则实数a的值为.

三、解答题

14.已知集合A={x|4Wx<8},B={^2<x<10},C={x|x<a).

(I)求AU&(QA)B；

(II)若ACW0,求a的取值范围.

15.设A=,|x?+px+q=0},3={x|qx?+px+i=o},其中？,qwO,同时满足①AB丰⑦；②

CR8CA={—2},求p和4的值.

16.已知集合A={x|f—5x+6=0,xe/?!,集合5={x|f+2(。+1)*+(。2-5)=0,xe/?1.

(1)若ACB={2},求实数a的值;

(2)若An5=3,求实数。的取值范围.

1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

1.充分条件与必要条件

（1）如果p0q,贝!1p是q的，q是p的•

（2）如果p=>4，q=p,则p是q的,简称.

2.充分条件、必要条件的判断方法

（1）定义法：直接判断“若p则"'、“若q则p”的真假.例如“片/为真，则p是q的充分条件.

（2）集合法：若则A是B的条件或B是A的条件；若4=2,则A是B的条件.

【考点分类精讲】

考点1充分条件与必要条件的判断

【考题1】设X6R,则—5x<0”是“|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【举一反三】

1.设XCR,则“氏一2|<1”是“小>0”的（）

11X-1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知集合4={1,a],B={1,2,3},则％=3”是“A=B”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点2根据充要条件求解参数的取值范围

【考题2]已知全集U=R,非空集合4={x|三|<0}，B={KK久一。）（％-。2-2）<0}

（1）当时，求（G/BUA；

（2）命题0：xeA,命题q：xeB,若q是p的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【举一反三】

1.设p：—2<x<4,0(%+2)(%+。)<0;若q是p的必要而不充分条件，则〃的取值范围是()

A.(4,+oo)B.(—00,—4)

C.(-00,-4]D.[4,+oo)

2.设p：|4x—3|<1；q：x—(2a-\-l)x+a(a+1)<0,若q是p的必要不充分条件，则〃的取值范围是()

A.[0,B.(0,2)

C.(—00,0]U[-,+co)D.(—00,0)U(2，+°o)

考点3充要条件的证明

【考题3】求证：儿45。是等边三角形的充要条件是/+b2+/=岫+/?”々。(1,b,c是三边的长)

【举一反三】求证：一元二次方程o?+人工+。=0有一正根和一负根的充要条件是。。<0.

【题型优化测训】

1.已知集合4={1,2},B={i,a,b],则“a=2”是“418”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.条件%>行”是“力>2”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设工CR,贝！|“2—％20”是“|久+1|W1”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.条件“x>l”是条件“x+注4”成立的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

5.使不等式x-X-6<0成立的一个充分不必要条件是（）

A.—2<x<0B.-3<x<2

C.-2<x<3D.-2<x<4

6.设集合A={x\x2<4},B={%|-3<%<2},则“xea”是“xeB”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.“函数y=f—2办+3在区间［1,+8）上是增函数”是“。<2”的.条件.

8.若1或1是尤2—2x—3>0的必要不充分条件，则实数7”的取值范围是.

9.已知条件p：x2-3x-4<0；条件q：x2-6%+9-m2<0,若夕是9的充分不必要条件，则相

的取值范围是

10.已知x,y都是非零实数，且x>y,求证：的充要条件是xy>0.

%V

1.5全称量词与存在量词

【知识梳理】

1.全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.

(3)全称量词用符号表示；存在量词用符号表示.

2.全称命题与特称命题

(1)含有_____量词的命题叫全称命题.

(2)含有_____量词的命题叫特称命题.

3.含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题0：VX^M,p(x),它的否定rp：.

(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题0：3XQ^M,p(xo),它的否定rp：

【题型优化训练】

1.若ox；+2xo+a<0”为真命题，则实数。的取值范围是()

A.a<1B.a<1

C.-l<a<lD.-1<a<1

2.将^^x2+y2>2xy),改写成全称命题，下列说法正确的是()

A.任意x,yGR,都有^+^契。B.存在x,yGR,都有/十,七2孙

C.任意尤>0,y>0,都有丁+/或孙D.存在x<0,y<0,都有无之+/母孙

3.命题“存在实数x,使x>l”的否定是()

A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数无，使尤W1

C.对任意实数x,都有尤W1D.存在实数x,使xWl

4.命题“对任意xGR,都有』之0”的否定为(

A.对任意XGR,都有f<0B.不存在xGR,使得f<0

C.存在无o^R，使得看出