九师联盟2025届高三4月27质量监测数学试题+答案

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A={x|x²≤3x},B={yly=(x+1)²,x∈A},则A∩B=A.[1,16]B.[0,16]C.[1CDA.3√2-4C.2√2-26.已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积为39√3,底面△A₁B₁C₁的面积,三条侧棱的延长线交于A.154πB.136π【高三4月质量检测·数学第1页(共4页)】H7.将曲线绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切，则tana=8.已知抛物线E:x²=-2py(p>0),O为坐标原点，点A在直线y=2p上，过点A作E的两条切线，切点分别为P,Q,若AP,AQ分别交x轴于B,C两点，则|OB|·|OC|=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知正项等比数列{an}的公比q<1,将{an}的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确的是A.该组数据的30%分位数为a₃B.该组数据的中位数小于其平均数C.若去掉a₅,所得新数据的中位数与原中位数相等D.若b₁=3a;(i=1,2,…,9),则b₁,b₂,…,b9的方差是a₁,a₂,…,a₉的方差的9倍11.在平面内，到两定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C上的动点P到两A.C关于x轴和y轴均对称B.△PF₁F₂的面积的最大值为2c²12.在的展开式中有理项的系数的和为13.已知数列{an}的前n项和为Sₙ,若{an}和{√S。}均是公差不为0的等差数列，公差分别记作d,d₁,【高三4月质量检测·数学第2页(共4页)】H15.(本小题满分13分)(1)求B;(2)若b=2,过点B作BD⊥AC,D为垂足，求BD的最大值.16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)(2)在线段AB上是否存在点N(异于点A,B),使得平面PCN与平面【高三4月质量检测·数学第3页(共4页)】H(1)若f(x)=kx+1,h(x)=e,且Vx∈R,f(x)≤h(x),高三数学参考答案、提示及评分细则2.C由z²≤3x,解得0≤x≤3,故A=[0,3];由y=(x+1)²,z∈A,得1≤y≤16,故B=[1,16□,所以A∩B=[1,3].故选C.3.Bl的方程可化为y=m(z-1)+1,所以1过定点M(1,1),显然M在圆O内，所以当OM⊥AB时，|AB|最小，易求得OM的斜率kcw=1,而l的斜率为m,所以m=-1.故选B.5.A时等6.C由△A₁B₁C₁的面积,得A₁B₁=3,,且△MA棱台的高为h,由得h=4.设△A₁B₁C₁的重心为O₁,△ABC的重心为O₂,则直线O₁O2与上、下底面垂直，且该三棱台的外接球的球心在线段O₁O₂或其延长线上，易得O₁A₁=√3,O₂A=3√3.设球心为O,O₁O=m,因为OA=O₁A²+O₁O,OA²=O₂A²+O₂O,OA₁=OA,则(√3)²+m²=(3√3)²+(4-m)²,解得m=5,所以OA²=(3√3)²+1²=28,故该棱台的外接球的表面积S=4π·OA²=112π.故选C.8.A由题意得2,设PCx1,y₁),Q(xr2,y₂)(x₁≠x2),则AP的斜,AP的方程为y-y1),即;同理AQ的方程为.分别令y=0,得,故【高三4月质量检测·数学参考答案第1页(共6页)】H9.BD9×30%=2.7,故30%分位数是a7,故A错误；由题意知从小到大排列的该组数据为ag,as,…,a2,a1,且每个数据均为正数，q<1,所以0<q<1,中位数为5,同理as+a₂>2as,a7+a₃>2as,a6+a₄>2as,所,所以该组数据的中位数小于其平均数，故B正确；去掉as,则新数据的中位数为,故C错误；由题意知D正确.故选BD.,故B错误；因为y=|sinx|的单调递减区间为(k∈Z),),解故,所以3φ∈R,f(x+φ)为偶函数，故D正确.故选ACD.2√4c⁴+c2y²,方程中用一y换y,化简后方程不变，所以C关于x轴对称，用一x换x,化简后方程也不变，故C关于y十应二次函数图象的对称轴为直线t=c²,因为t≥2c,所以2√|PF₁·PF₂T=4c,当点P在x轴上时取等号，所以△PF₁F2的周长C△PF₁F₂=|PF₁I+|PF₂I+|F₁F₂|≥4c+2c=6c,且等号可以取到，所以周长的最小值为6c,故C正确；x²=2√4年2:c2≥02√4c⁴+c²y²≥12.256展开式的通项为T(r=0,1,2,…,9),当r=0,2,4,6,8时为有理项，故其系数和为C8+C3+C+C3+C§=256.13.n²因为{an)是等差数列，公差为d,则,因为√S,是等差数列，所以存在k,b∈R,使得对任意正整数n均成立，从而,所以,解得d=2,或d=0(舍去),所以Sₙ=n².【高三4月质量检测·数学参考答案第2页(共6页)】HAF₁I²+|AF₂I²—2|AF₁I|AF₂|=4a²,在△AF₁F2中，由余弦定理，得|AF₁I²+|AF₂I²-2|AF₁I|AF₂|s∠F₁AF₂,所以15.解：(1)|及正弦定理，得化简，得/3cosBsinC=sinBsinC,……………7分法2:由正弦定理，………………·8分,即,13分16.解：(1)小林、小张、小陈、小王答对题目分别记作事件A,B,C,D,4位同学中恰有3人答对题目记为事件E,所以在小林答对的情况下，恰有3人答对题目的概率(2)由题意可知X的可能取值为0,2,4,6,8,…………HP(X=2)=³×(1-3)×(1-6)×(1-2)+(1-2)×3×(1-5)×(1-2)+P(X=4)=3×3×(1-5)×(1-—)+3×(1-3)×5×(1-2)+3×(1-3)×(1-5)×P(X=6)=3×3×5×(1-2)+4×3×(1-5)×去+³×(1--3)×5×÷+(1-3)×3×5×2所以X的分布列为：X02468P故.………15分CD²+DP²=PC²,所以DP⊥CD,……………又AD∩DC=D,AD,DCC平面ABCD,所以DP⊥平面ABCD,………………又DFC平面PAD,所以DF⊥AB,又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以DF⊥平面PAB,又DE∩DF=D,DE,DFC平面DEF,EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(免),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(费),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(试),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(卷),…)公众号：凹凸学长EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(免),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(费),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(试),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(卷),…)公众号：凹凸学长y轴，z轴的正方向，D为坐标原点建立空间直角坐标系(如图所示),则P(0,0,2√2),C(0,2√6,0),A(2√2,0,0),F(√2,0,√2),CP=(0,-2√6,2√2).【高三4月质量检测·数学参考答案第4页(共6页)】H【高三4月质量检测·数学参考答案第5页(共6页)】H………………解得,则点N存在，且……………15分解所以E的方程设过点M,且与PQ平行的直线方程为代入x²—tx+t²—3=0,得x=-1,所以,即所以△MPQ的面积的最大值……………………………11分设AB的方程为y=kx+m,A(x₁,y₁),B(x₂,y2)(x,x₂≠2),所以△=48(4k²+3—m²)>0,即m²<4k²+3,………………13分【高三4月质量检测·数学参考答案第6页(共6页)】H所以k₁当m=10k时，y=kx+m=k(x+10),直线AB恒过点(-10,0故直线AB过定点(-10,0).……………