河北省邯郸市2025届高三下学期4月第四次调研监测试题数学+答案

绝密★启用前卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xl-1<x≤3},B={x|logz(x+2)<2},则A∩B=A.{xl-1<r≤1}B.{x|-1<x<1}C.{zl-1<x≤2}D.{xl-1<x<2}A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a=(一1,1),b=(0,1),若(a+λb)·(μa+b)=1(λ,μ∈R,λμ≠0),则DCBADCB奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则sin2200°=amnpqDABCDAB5.已知随机变量ξ~N(2,o²),P(E≤-1)=3p-1,P(ξ<5)=5p²,则P(2≤ξ<5)=A.0.4B,0.3高三数学第1页(共4页)A.√6-√3B.4-2√3C.√6—√2D.√3-1分别是双曲的左、右焦点，P是左支上一点，且AB.√3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要B.函数f(x)在(一1,1)上单调递减C.函数f(x)有极大值6e⁻³D.函数f(x)在[一4,—2]上的最小值为f(一4)10.定义区间[a,b]的长度为|b—a|.已知函数的一个单调递增区间的长度为l,则下列结论正确的是A.f(x)的一个单调递减区间长度也为lB.若l=2,则f(x)的三个相邻最值点构成等腰直角三角形C.f(x)存在包含原点的单调递减区间11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若存在x。使得f'(x。)+f(xo)=0,则称x。是f(x)的A.f(x)=tanxB.f(x)=x³+xC.f(x)=e²-x13.已知焦点为F的抛物线y²=2px(p>0)与圆C;(x-5)²+y²=9相切于A、B两点，则高三数学第2页(共4页)15.(本小题满分13分)为考察国产14纳米光刻机和进口14纳米光刻机的光刻效果，随机抽取次品合计国产14纳米光刻机n合计m(3)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否判断国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量有差异.α高三数学第3页(共4页)AD⊥DC,CD=√3,AD=2BC=2,M,N分别是AB、AF的中点.(2)求平面DEN与平面ENC夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知函数19.(本小题满分17分)已知离心率且焦点在x轴上的序列椭圆Cn:(n∈N"),其中C₂的一个焦点为(2,0).过Cn上一点P,(√an,yn)(y,>0)作C。的两条弦高三数学第4页(共4页)邯郸市2025届高三年级第四次调研监测数学参考答案及解析题号123456789答案DCAABBDD1.D【解析】B={x|0<x+2<4}={x|-2<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},3.A【解析】(a+λb)·(μa+b)=(-1,1+λ)·(一μ,μ+1)=λμ+2μ+λ+1=1,∴2μ+λ=—λμ,即,故选A.,故选A.5.B【解析】∵正态分布曲线关于x=2对称，∴P(ξ≤-1)=P(ξ≥5),∴5p²+3p-2=0,即或-1(舍去),3,故选B.6.B【解析】∵三棱锥P-ABC是正三棱锥，∴∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,沿AP剪开，使侧面铺开在一个平面上，如图，则∠APA₁=90°,则△AMN周长的最小值为AA₁=2√2,∠PAM=45°,∠PMA=.故选B.7.D【解析】当甲、乙两个芯片不相邻时，其串联的方式有AA²种，在该条件下，丙、丁相邻的情况有A₂A³A²,其概率,故选D.8.D【解析】设内切圆圆心为I,三个切点分别为D、E、M,如图，则|F₂M|=|F₂E|,即c一一xM,∴圆I与x轴切于左端点.内切圆半径r=a.设|PF₁I=m,|PF₂I=n,∴n-m=2a,4c²=m²+∴|PF₁I=c,|PF₂|=2a+c,由勾股定理4c²=c²+(2a+c)²,解得,故选D.9.BC【解析】f'(x)=(x+3)(xA不正确.由f'(x)>0得x<-3或x>1,由f'(x)<0得-3<x<1,∴在x=-3处取得极大值10.ABD【解析】对于A,一个增区间的长度等于一个减区间的长度，等于半个周期，故A正确；对于相邻三个最值点可能是两个最大值点一个最小值点或是两个最小值点一个最大值点，若是两个最大值点，其距离等于T=4,其高等于最大值减去最小值等于2,故B正确；对于C,∵w>0,其一个单调增区间满,包含原点，故C不正确；对于D,若l=2,则,包含0的递增区间由不等解,所以a的最大值,故D正确.故选ABD.于B,f'(x)=3x²+1,f'(x)+f(x)=0即为x²+3x=-1-1,由基本初等函数的图象知该方程有根，B正确；对于C,f'(x)=2e²—1,f'(x)+f(x)=0即为3e²ˣ=x+1,由函数y=3e²象知该方程无解(或对g(x)=f'(x)+f(x)求导得),C不正确；对于D,f'(x)=e+Inxg(x)→-∞,x→+∞,g(x)→+∞,由基本初等函数y=-2eˣ的图象与y=g(x)的图象知该方程有一个根，D正确(或令G(x)=2e+1+Inx+xlnx,两次求导后可得增函数，x→0,G(x)→-∞,G(1)=2e+1>0,∴G(x)=0有一根).故选BD.12.【答案】-2【解析】由题意),解得d=-2.【解析】将抛物线方程代入曲线C中：x²+(2p—10)x+16=0,由△=0解得p=1或p∴A、B两点的横坐标为x=4,纵坐标为14.【答案】(一∞,1+log₂e)【解析】f(x)>0等价于(2“log₂e—kx)(√x-1-kx)<0,考查三个函数y=2“log₂e,y=kx,y=√x-1在同一坐标系内的图象，若满足条件，只需y=kx在曲线y=2“log₂e的下方，且y=kx在曲线y=√x-1的上方，所以只需找到y=kx与曲线y=2“log₂e,y=√x-1均相切时的a的值即可.当题意得,故t=2.当与y=2“log₂e相切于x=m时，2"“log₂e,∴m=log₂e,a=1+log₂e,由图象的平移知a∈(一∞,1+log₂e).(2)样品中，国产14纳米光刻机次品的频率∴国产14纳米光刻机的次品率约为……………7分高三数学参考答案第2页(共5页)(3)零假设H。:国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量无差异，∴不能判断国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机有差异…………13分在△BCD中，由正弦定理即…………………10分即…………………12分………………13分∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴DM⊥平面ABEF,∴DM⊥EN.………………………3分∴EN⊥平面DMF…………………………6分高三数学参考答案第3页(共5页)高三数学参考答案第4页(共5页)则D(2,0,0),E(1,√3,2),N(0,0,1),C(2,√3,0设平面DEN的法向量为m=(x₁,y₁,z1),令x₁=1,∴m=(1,—√3,2).……………11分设平面CEN的法向量为n=(x2,y2,≈2),所以平面DEN与平面ENC夹角的余弦值……………………15分若a≤0,则h’(x)≤0,h(x)在(0,十∞)上单调递减；……………………3分当a>0时，由h'(x)>0得当a=1时，由(1)知h(x)≥h(1)=1………………………9分H(x)在(0,十∞)上单调递增， EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(费),…)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(试),…) EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(费),…)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(试),…)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(公),…)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(众),…)(2)由(1)知C,:x²+2y²=2”+1.∵△P„A„B,的内心在垂直于x轴的一条直线上，代入C,中整理得：(1+2k²)x²+4bkx+2(b²—2”)=05