2024年高考物理考纲解读与热点难点突破专题09电磁感应现象及电磁感应规律的应用教学案

PAGEPAGE1专题09电磁感应现象及电磁感应规律的应用【2024年高考考纲解读】(1)考查楞次定律的应用问题；(2)考查电磁感应中的图象问题；(3)考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用问题，如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等．【命题趋势】(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关学问．(2)考查学生的识图实力，由图象获得解题信息的实力．(3)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关学问．(4)电流改变时，考查不同能量的转化问题．(5)与牛顿其次定律、运动学结合的动态分析问题．(6)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系的问题．【重点、难点剖析】一、电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象多在选择题中出现，有时也在计算题中考查，主要考查以下内容：(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关学问;(2)在计算题中考查学生的识图实力。电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的改变规律，可用图象直观地表现出来(如：It、Bt、Et等)，此题型可大致分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选择相应的物理量的函数图象，以选择题形式为主;(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关物理量，以综合计算题形式出现。【方法技巧】图象问题的思路与方法：(1)图象选择问题：求解物理图象的选择题可用“解除法”，即解除与题目要求相违反的图象，留下正确图象。也可用“比照法”，即依据要求画出正确的草图，再与选项比照。解决此类问题关键是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的改变或物理状态的改变。(2)图象分析问题：定性分析物理图象，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图象的物理意义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应推断。在有关物理图象的定量计算时，要弄清图象所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，擅长挖掘图象中的隐含条件，明确有关图象所包围的面积、斜率，以及图象的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义。二、电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题是高考中的热点，考查形式既有选择题，又有计算题，命题规律大致有以下两点：(1)与牛顿其次定律、运动学学问结合的动态分析;(2)电磁感应中的纯力学问题，涉及受力及功能关系问题。电磁感应动力学问题的分析方法：(1)(2)【规律方法】电磁感应与力学综合题的解题策略解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维依次，可概括总结为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向;(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推得对电流有什么影响，最终确定导体棒的最终运动状况;(4)列出牛顿其次定律或平衡方程求解。三、电磁感应中的能量转化问题该学问点在高考中既有选择题，又有计算题，是高考中的重点，分析高考考题，命题主要有以下特点：(1)电磁感应与电路、动力学学问一起进行综合考查;(2)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关学问;(3)电流改变时，考查不同能量的转化问题。【方法技巧】求焦耳热的三个途径：(1)感应电路为纯电阻电路时，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q=W安。(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q=I2Rt。(3)感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。【误区警示】1.受力分析时，误将安培力作为一般力进行处理安培力的一般表达式为F=BIl=，只要速度改变，安培力就改变，物体所受合力就发生改变。2.导体进出磁场时，习惯性地认为运动性质没有大的改变在进入磁场或出磁场时，由于安培力的突变，物体的运动性质也随之改变。【题型示例】题型一、电磁感应现象楞次定律1.感应电流(1)产生条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感,线运动,②穿过闭合电路的磁通量发生改变))(2)方向推断eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(右手定则：常用于状况①,楞次定律：常用于状况②))2．应用楞次定律的“二、三、四”(1)区分两个磁场①引起感应电流的磁场——原磁场②感应电流的磁场——感应磁场(2)理解三种阻碍①阻碍原磁通量的改变——增反减同②阻碍物体间的相对运动——来拒去留③阻碍自身电流的改变——增反减同(3)解题四步分析①确定原磁场的方向(分析原磁场)②确定磁通量的改变(增大或减小)③推断感应磁场的方向(增反减同)④推断感应电流的方向(安培定则)【例1】(多选)(2024·高考全国卷Ⅰ)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路．将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态．下列说法正确的是()A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面对里的方向转动B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面对里的方向C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面对外的方向D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面对外的方向转动【答案】AD【变式探究】【2024·新课标Ⅲ卷】如图，在方向垂直于纸面对里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动起先的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向【答案】D【解析】因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，ABC错误。【举一反三】【2024·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是【答案】A【变式探究】(多选)(2024·全国卷Ⅱ，20)法拉第圆盘发电机的示意图如图1所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆回旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图1A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流淌C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生改变，则电流方向可能发生改变D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【答案】AB【解析】将圆盘看成多数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，依据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感生电动势E＝BLeq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)BL2ω，I＝eq\f(E,R＋r)，ω恒定时，I大小恒定，ω大小改变时，I大小改变，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝eq\f(B2L4ω2R,4（R＋r）2)知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，D错。【变式探究】(2024·全国卷Ⅱ，24)如图5，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止起先运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽视不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求图5(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。【答案】(1)Blt0(eq\f(F,m)－μg)(2)eq\f(B2l2t0,m)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，依据欧姆定律I＝eq\f(E,R)⑤式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)⑧【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ,19，6分)1824年，法国科学家阿拉果完成了闻名的“圆盘试验”．试验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用松软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．试验中发觉，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是() A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了改变 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动【答案】AB【特殊提示】电磁感应现象的发生一般有以下两种状况(1)闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动：此种状况下感应电流的方向一般用右手定则推断；(2)穿过闭合电路的磁通量发生改变：此种状况下感应电流的方向一般用楞次定律推断．不论哪种状况，归根究竟还是穿过闭合电路的磁通量发生了改变，即ΔΦ≠0.题型二、电磁感应中的图象问题【例2】【2024·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框始终向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间改变的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面对外D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N【答案】BC【变式探究】(2024·四川理综，7)如图7所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接肯定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止起先运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t改变图象可能正确的有()图7【答案】BC【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，回路电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BL,R＋r)v，即I∝v；安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2,R＋r)v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝eq\f(BLR,R＋r)v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝eq\f(B2L2,R＋r)v2，即P∝v2。分析金属棒运动状况，由牛顿运动其次定律可得F0＋kv－eq\f(B2L2,R＋r)v＝ma，即F0＋(k－eq\f(B2L2,R＋r))v＝ma。因为金属棒从静止动身，所以F0>0。【举一反三】(2015·山东理综，19，6分)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固 定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦沟通电源上，经二极管 整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律改变．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是() 【答案】C【解析】在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针渐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可推断内环内a端电势高于b端，因电流的改变率渐渐减小,故内环的电动势渐渐减小；同理在第0.25T0～0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针渐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可推断内环的a端电势低于b端，因电流的改变率渐渐变大故内环的电动势渐渐变大，故选项C正确．【变式探究】如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以改变的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间改变关系的图中，可能正确的是()【答案】C【变式探究】如图4－9－8，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形态不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不行能反映线框下落过程中速度v随时间t改变的规律()．图4－9－8【答案】A【特殊提示】分析电磁感应图象问题时的三个关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注改变过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象改变相对应．(3)关注大小、方向的改变趋势，看图象斜率的大小、图象的曲、直是否和物理过程对应．分析电磁感应图象问题时的三个易错点(1)分不清横坐标是时间t还是位移x，正确区分横坐标是解题的关键．(2)不能找到切割磁感线的有效长度，因而无法确定感应电动势如何改变．特殊是线框两条边切割有界磁场时，切割磁感线的有效长度在改变，确定有效长度如何改变才能确定感应电动势如何改变．(3)不能正确区分哪部分是电源，哪部分是外电路，因而无法确定两点间电势差．例如矩形线圈进入磁场，切割磁感线的边是电源，其他三边串联作为外电路．区分内外电路是探讨回路上两点间电势差的基础．【变式探究】在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为l的绝缘细线相连，棒ab右侧有始终角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t改变的图象，可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)()【答案】AC题型三、法拉第电磁感应定律的应用【例3】【2024·北京卷】发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了便利，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。【答案】（1）（2）a．如图3、图4b．见解析【解析】（1）图1中，电路中的电流棒ab受到的安培力F1=BI1L在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功垂直棒方向的洛伦兹力，做正功所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。【举一反三】【2024·天津卷】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面对下。现使磁感应强度随时间匀称减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流渐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力渐渐减小【答案】D【变式探究】(多选)(2024·全国卷Ⅲ，21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置起先，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()图2A．两导线框中均会产生正弦沟通电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等【答案】BC【解析】当线框进入磁场过程中，依据E＝eq\f(1,2)BR2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式沟通电，A错误，C正确；当线框进入磁场时，依据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，依据楞次定律可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相等，B正确；线框N在完全进入磁场后有eq\f(T,4)时间内穿过线框的磁通量不改变，没有感应电动势产生，即线框N在0～eq\f(T,4)和eq\f(3T,4)～T内有感应电流，其余时间内没有；而线框M在整个过程中都有感应电流，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D错误。【变式探究】(2024·全国卷Ⅲ，25)如图6，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面对里的匀称磁场，磁感应强度大小B1随时间t的改变关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面对里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止起先向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽视不计。求：图6(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的肯定值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】(1)eq\f(kt0S,R)(2)B0lv0(t－t0)＋kSt(B0lv0＋kS)eq\f(B0l,R)(2)当t>t0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安⑦式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力。设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩【举一反三】(2015·新课标全国Ⅱ，15，6分)如图，直角三角形金属框abc放 置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕 ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列推断正确的是() A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 【答案】C 【解析】金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以依据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv ＝－Bleq\f(0＋ωl,2)＝－eq\f(1,2)Bl2ω.由以上分析可知选项C正确．【变式探究】(2015·重庆理综，4,6分)图为无线充电技术中运用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1匀称增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb() A．恒为eq\f(nS（B2－B1）,t2－t1) B．从0匀称改变到eq\f(nS（B2－B1）,t2－t1) C．恒为－eq\f(nS（B2－B1）,t2－t1) D．从0匀称改变到－eq\f(nS（B2－B1）,t2－t1) 【答案】C【变式探究】(2015·山东理综，17,6分)(多选)如图，一匀称金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘起先减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是() A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动 D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动 【答案】ABD【变式探究】(2015·海南单科，2，3分)如图，空间有一匀强磁场，始终金属棒与 磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动 时,棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则eq\f(ε′,ε)等于() A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C．1 D.eq\r(2) 【答案】B 【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L,ε＝BLv;折弯后,导体切割磁 感线的有效长度为L′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),2)L,故产生的感应电动势为ε′＝BL′ v＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)ε，所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2)，B正确．【特殊提示】1.求感应电动势大小的几种方法(1)磁通量改变型：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)(2)磁感应强度改变型：E＝Seq\f(ΔB,Δt)(3)面积改变型：E＝Beq\f(ΔS,Δt)(4)平动切割型：E＝Blv(5)转动切割型：E＝eq\f(1,2)Bl2ω2.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分为负载，认清负载间的连接关系．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式列式求解．题型四、电磁感应中的动力学和能量问题【例4】【2024·江苏卷】（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．【答案】（1）；（2）；（3）（3）金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势电功率解得【变式探究】(2015·安徽理综，19，6分)(难度★★★)如图所示，abcd为水平放置的平行“” 形光滑金属导轨,间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则() A．电路中感应电动势的大小为eq\f(Blv,sinθ) B．电路中感应电流的大小为eq\f(Bvsinθ,r) C．金属杆所受安培力的大小为eq\f(B2lvsinθ,r) D．金属杆的发热功率为eq\f(B2lv2,rsinθ) 【答案】B2.(2015·福建理综，18，6分)(难度★★★)如图，由某种粗细匀称的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强 磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计 摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中() A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功领先减小后增大 D．线框消耗的电功领先减小后增大 【答案】C【特殊提示】1．解决电磁感应综合问题的一般思路(1)先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；(3)然后是“力”的分析——分析探讨对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力状况，尤其留意其所受的安培力；(4)接着进行“运动”状态的分析——依据力和运动的关系，推断出正确的运动模型；(5)最终是“能量”的分析——找寻电磁感应过程和探讨对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．2．求解焦耳热Q的几种方法【变式探究】(2015·江苏单科，13，15分)(难度★★★)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加 的磁场发生改变时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电 流对肌肉组织的影响，将包袱在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线 圈的半径r＝5.0cm，线圈导线的截面积A＝0.80cm2，电阻率ρ＝1.5Ω·m. 如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T 匀称地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.【答案】(1)6×103Ω(2)4×10－2V(3)8×10－8J【变式探究】(2015·海南单科,13，10分)(难度★★★)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l,左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度 大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和 导体棒的电阻均可忽视．求(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小．【答案】(1)eq\f(B2l2v2,R)(2)eq\f(B2l2v,R)＋μmg【解析】(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv,依据欧姆定律，闭合 回路中的感应电流为I＝eq\f(E,R)电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝eq\f(B2l2v2,R)(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三 力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B·eq\f(Blv,R)·l，故F＝eq\f(B2l2v,R)＋μmg【变式探究】(2015·天津理综，11，18分)(难度★★★★)如图所示，“凸”字形硬质金属线 框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．起先时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在 ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿 过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几 倍；(2)磁场上下边界间的距离H.【答案】(1)4倍(2)eq\f(Q,mg)＋28l(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)⑧线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2l＋H)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋Q⑨由⑦⑧⑨式得H＝eq\f(Q,mg)＋28l⑩【变式探究】(2015·四川理综,11，19分)如图所示，金属导轨MNC和PQD， MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN 垂直,M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内， 与NQ的夹角都为锐角θ.匀称金属棒ab和ef质量均为m,长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动 摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖 直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触.不计全部导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽视 感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在 水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止，求此过程ef棒 上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置 时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的 磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．【答案】(1)eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)(2)eq\f(2Bd（L－dcotθ）,R)(3)eq\f(μLtanθ,（1＋μ2）sinαcosα＋μ)(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过 ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab 棒某横截面的电量为q，则E＝eq\f(ΔΦ,Δt)⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝eq\f(q,Δt)⑦又有I＝eq\f(2E,R)⑧由图所示ΔS＝d(L－dcotθ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝eq\f(2Bd（L－dcotθ）,R)⑩由⑮式可得，Fx在x＝0和B为最大值Bm时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右， 使F1为最大值的受力分析如图所示，图中fm为最大静摩擦力，有F1cosα＝mgsinα＋μ(mgcosα＋F1sinα)⑯联立⑮⑯，得Bm＝eq\f(1,L)eq\r(\f(mg（sinα＋μcosα）R,（cosα－μsinα）v2))⑰题型五电磁感应中的电路综合问题【方法技巧】解决电磁感应中电路问题的思路1.“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.2.“路”的分析：依据“等效电源”和电路中其