七年级数学下册全册导学案

课题：5.1.1相交线

【学习目标】

1.了解两条直线相交所成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

L阅读课本Pi图片及文字，了解本章要学习哪些知识应学会哪些数学方法培养

哪些良好习惯__________一

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程,握紧把手时,

随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化.如果

改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么

了变化.

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交

直线所成的角的问题，阅读课本P2内容，探讨两条相交线所成的角有哪些各有

什么特征

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成儿对角

各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类c/B

例如：

A

(1)NA0C和NB0C有一条公共边03它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是

(2)NAOC和NBODL有或没有)公共边，但NA0C的两边分别是NBOD

两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数

量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:

两直线相交所形成的分类位置关系数量关系

角

c/B

X.

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中，ZAOC的邻补角有两个，是和，根据“同角的补角相等”，可以得

出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位

置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

【巩固运用】

1.例题：如图，直线a,b相交，N1=400,求N2,Z3,N4的度数.

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度

数？，规范地写出求解过程.

2.练习：完成课本P3练习.a

2

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流,

互助解决）

【达标测评】

1.如图所示，N1和N2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图（1）,三条直线AB,CD,EF相交于一点0,ZA0D的对顶角是,ZA0C

的邻补角是________，若NA0050。，贝IJNB0D=,ZC0B=,ZA0E+

ND0B+NC0F=o

3.如图,直线AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若

ZA0D-ZD0B=50°,求NE0B的度数.

4.如图,直线a,b,c两两相交，Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度数

5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角若n条不同的直线相交

于一点呢

课题：5.1.2垂线（1）

A、D

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或

B

量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。b

【学习难点】垂线的画法2

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器&^^<3—

【自主学习】

1.如图，若Nl=60°,则/2=、Z3=、Z4=

2.改变上图中N1的大小，若/1=90。，请画出这种图形，并求出此时N2、

N3、Z4的大小。

【合作探究】

L阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是，

知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2,用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线

其中一条直线是另一条的,他们的交点叫做o

3.垂直的表示方法：

垂直用符号来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记为

,并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)VZA0D=90°()

AAB±CD()

(2)•/AB±CD()

AZA0D=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这

些给大家什么印象找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画丸深--------LW内交流，明确

直线L的垂线有条,即存在，但位置有不性。

（2）怎样才能确定直线L的垂线位置呢

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条再经过直线L外一点B画

直线L的垂线,这样的垂线能画出几条B.

A.LL------------------

从中你能得出什么结论___________________________________________

2.变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂

线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？

【达标测评】（有困难同学可以选做）

（一）判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，则这两条直线互相垂

直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图1,OA±OB,0D10C,0为垂足，若NA0C=35°,贝I」NBOD=.

2.如图2,A0±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则

ZB0D=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40。,ZB0C=130°,则射线0E与

直线AB

的位置关系是.

（三）解答题.

1.已知钝角NA0B,点D在射线0B上.

0B

(1)画直线DE±OB(2)画直线DF±OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线0C交于点0,0D平分NB0&0E平分NA0C.试判断

0D与0E的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗

课题：5.1.2垂线(2)

【学习目标】

L经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培

养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义,

并会度量点到直线的距离。

【自主学习】

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗。

2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使

渠道最短

3.自学课本P5.6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方

面的困惑？

【合作探究】

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一

个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。则最短渠道问题

会变成是怎样的数学问题？

(提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪

一条最短)

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根/1

可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交，a/~

左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化,线段PA

长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何用三角尺检

验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出POJ_L,垂足为0;

(3)点A.,A2,A3・・・・・・在L上，连接PA、PA?、

PA3……;

(4)用度量法比较线段P0、PA】、PA2>PA3r

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？

6.解决问题：

此时你会解决课本图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”

的位置。

7.探究“点到直线的距离”？定义：

(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：

叫做点到直线的距离。

⑵对照课本Ps图5.1-9,回答线段P0、PA1、PA?、PA3、PA”……中，哪一条或

几条线段的长度是点P到直线L的距离？

(3)如果课本Ps图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离

有多远？

【运用举例】

例1：判断对错，并说明理由：.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距

离.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作BCJ_b

交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离并且用刻度

尺测量这个距离.

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

【达标测评】

1.如图,AC±BC,C为垂足,CD±AB,D为垂

足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,则点C到AB的距离是_______，点A到

BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B两点的距离是.

2.如图，在线段AB、AC、AD.AE.AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段

AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30°的NAOB,在边OA上任取一点P,过P作PQJ_OB,垂足

为Q,量一量OP的长，你发现点P到0B的距离与OP长的关系吗

课题：5.L3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是

同位角、内错角、同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，

能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识另h

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,N3与N5,N3与N6是邻补角或对顶角

吗

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角

【合作探究】

1.如图(1),将木条一i与木条c钉在一起，若把它们看成三

条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成

“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个,

通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线，称为两被截线,

直线称为截线。

2.如图(3)是“直线，被直线所截”形成的图形

(1)N1与N5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字

型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)N3与N5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如"字型.

具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)N3与N6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.

具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什

么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：

同位角：:二字型，“同旁同侧”

“三线八角内错角：“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图（2）中N1与N2,N3与N4,N1与N4分别是哪两条直线被哪

一条直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】课本P7练习1,2

【达标测评】

L如图（4）,下列说法不正确的是（）

A、N1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

2.如图（5）,直线AB、CD被直线EF所截，NA和是同位角，NA和是内错角,

NA和是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角：

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成

的什么角？

4.如图(7),在直角』ABC中，ZC=90°,DELAC于E,交.人

AB,-n./

①指出当BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和%啰,口

同旁内角XI

②试说明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形内角和是“图(7)C

180°)

课题：5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平

行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点相交的两条直线有什么特殊的位置关系

2,在平面内，两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗请同学门观察黑板相对

的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交

直线吗？\

\一a

3.花三根木条看成三条直线，观察三根木1A

条之间的关系，有几种可能性?

Bb

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈，然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条

直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化在这个过程

中，有没有直线b与a不相交的位置

5.同学交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向

左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,

然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动

下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在

一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

【自主学习】--平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线,记作“”，这里”"是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】一一画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论,平行公理：

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线，两垂线性质中对“一点”没

有限制，可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

----------------b

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b〃c.

----------------------a

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果则

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么

关系，请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

2、两条直线L与L2相交点A,如果L"|L,则匕2与1(),这是因为()。

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,则这条直线与平行线

中的另一边必.

4.两条直线相交,交点的个数是,两条直线平行,交点的个数是个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，则它与另一条直线也互相平

行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

⑴直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

课题：5.2.2平行线的判定

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何解的必要性和解过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：。

2、填空：经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，Z1

和N2什么关系？

E

2、判定方法1：。\TT「

简单说成：。

F

应用格式：VZ1=Z2（己知）

・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：。

简单说成：。

应用格式：VZ2=Z3（已知）

・・・a〃b（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为/2+/4=180。，能得到a〃b吗？（试写出推理过程）

判定方法3：应用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

简单说成:。・・.a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

（1）（2）

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

方法1：若3〃2b〃c,则a〃c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直

线也互相平行。

方法2：如图1,若N1=N3,则2〃品即。

方法3：如图1,若。

方法4：如图1,若。

方法5：如图2,若a，b,@_1_5则6〃然即在同一平面内，垂直于同一条直线

的两条直线互相平行C

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.NBAD=/BCDB.Z1=Z2;C.N3=N4D.NBAONACD

（1）（2）（3）（4）

2.如图2所示,如果ND二NEFC,则（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/ZEF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截,现给

出下列四个条件：①NFN-5;②N1=N7;

③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④（5）

（二）填空题:

1.如图3,如果N3=N7,或,则,理由是;

如果N5=N3,或，则,理由是;

如果N2+N5=_____或者______，则a〃b,理由是________.

2.如图4,若/2=/6,贝IJ____//______，如果N3+N4+N5+N6=180°,贝U

!/,如果N9=____,贝ijAD〃BC;如果N9=,贝U

AB〃CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a±c,则b与c的位

置关系是.

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE二NA=NC.DC

⑴由NCBE=NA可以判断//

根据是

⑵由NCBE=NC可以判断//

根据是

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

2、如图，已知试问EF是否平行GH,并说明理由。

3.如图所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

4.如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,Z

E=-30°,试说明AB〃CD.

5、提高训练：

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平行吗

为什么

课题：5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2,通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察一猜想一解”的探索方法,

培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性

和广阔性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【自主学习】

1、预习疑难：

2、平行线判定：

【合作探究】

（一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

同位角。，

两条平行线被第三条直线所截,。＜

Va#b（已知）AZ1=Z5（两直线平行,同位角相等）

，同位角。

简单说成：两直线平行s

・・・a〃b（已知），N3=lz5（）

・・・a〃b（已知）AZ3+Z6=180°（）

（二）解性质的正确性：

1、性质1-性质2：如右图，

3\4

（已知）

C

AZ1=Z2()

又・・,N3=N1（对顶角相等）。

/.Z2=Z3（等量代换）。

2、性质If性质3：如右图,

Va#b（已知）

AZ1=Z2（）

又・；（）。

（三）两条平行线的距离

1、如图，已知直线AB〃CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知:直线m〃n,A、B为

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点。ABn

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。贝I」，无论D点移动到任何位

置，总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是。

【展示提升】

（一）例（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得/A=100。，NB=115。,

梯形另外两个角分别是多少度

1、分析①梯形这条件说明〃。

②NA与ND、NB与NC的位置关系是,

数量关系是。

（二）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

（1）（2）（3）

2.如图2所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OFJ_OE,ZD=50°,则/8（^为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，则N1和N2的大小关

系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度

是（）

A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空题：

L如图3所示,AB//CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,则

NCAD=,ZACD=.

2.如图4,若AD/7BC,则N=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,贝UN=Z,

Z=Z,ZABC+Z=180°.

(4)(5)(6)

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南

偏西56。，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走

向是,因为.

4.（2002.河南）如图6所示，已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分

NB-EF,若N1=72。，则N2=.

（三）解答题

1.如图，AB//CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说明根据？

2.如图，用过△?!比的一个顶点4&EF〃BC,如果NQ40°,Z2=75°,

则/I、N3、NC、N加什N8+N络是多少度，并说明依据？

3、如图，已知:DE〃CB,N1=N2,试说明:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如图所示，把一张长方形

的期）

NEFG二50。，求NDEG的度数.

2如图所示，已知：力£平分/胡乙CE平分4ACD,且AB//CD.试说明:

Zl-Z2=90°.

解：VAB//CD,（已知）

：.ZBAaZACD=180°,（）

又AE平分NBAC,CE平分ZACD,（）

即Zl+Z2=90°.

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分

线互相。

推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。

课题：5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑难：O

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

【自主学习】

(一)命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，则这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，则同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题哪些不是

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

(二)命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项,是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成〃如果……则……〃的形式,这时，〃如果〃后接的部分是，〃则〃后接

的的那分是.

(三)命题的分类真p题：。

(定理：的真命题。卜

假命题:。<

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为T；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补,两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是如则NA0C=90°

2、把下列命题改写成〃如果……则……〃的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐角：。

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：。

(3)对顶角相等:。

3、判断下列命题是否正确：

⑴同位角相等⑵如果两个角是邻补角，这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB()(2)两条直线相交，只有一交点()

(3)画线段AB的中点()(4)若|x|=2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的

角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a〃b,b〃c,则a〃c(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，则……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当

的根据:

(1)Va^b,AZ1=Z3(）；

(2);N1=N3,，a〃b(）；

(3)Va//b,AZ1=Z2(）；

(4)Va^b,AZ1+Z4=18O°

(5)VN1=N2,・・・a〃b();

(6)VZ1+Z4=18O°,：.a//b().

6、已知：如图AB_LBC,BCJ_CD且N1=N2,试说明：BE〃CF

解：VAB1BC,BC±CD(已知)

A==90°()

VZ1=Z2(已知)

・,•二（等式性质）

ABE/7CF()

7、已知：如图，AC±BC,垂足为C,NBCD是NB的余角,

试说明：ZACD=ZBo

解：VAC1BC(已知)

AZACB=90°()

.•・NBCD是NACD的余角

•:/BCD是NB的余角（已知）

JNACD=NB()

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB〃CD,N1=N2,N3=N4。

试说明：AD〃BE。

解：・.・AB〃CD（已知）

/.Z4=Z（）

VZ3=Z4（已知）

AZ3=Z（）

VZ>Z2（已知）

.♦・N1+NCAF=N2+NCAF()

即N二N

AZ3=Z()

AAD#BE()

课题：5.4平移

【学习目标】

1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题

【学习重点】平移的概念和作图方法.【学习难点】平移的作图.

【自主学习】

预习疑难：。

【合作探究】

(一)平移变换：预习课本P27—P29,并完成以下练习

1、观察思考：观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果

给你一个局部，你能复制他们吗

2、探索活动：

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们

的位置、长短有什么关系？

4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样的图

形运动称为平移，平移改变的是图形的o

注意：

①图形的平移是由—和—决定的。

②平移的方向不一定水平。

4、平移性质：

①平移不改变图形的却

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_______________，对应角

—，对应点所连的线段o

6、对应练习：

(1)如图1,AABC平移到ADEF,图中相等的线段有，相等的

角有，平行的线段有0

(2)把一个aABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿方向平移

了cmo

(3)如图，4ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是4ADF

平移得到的小三角形是o

(4)如图，ZM)EF是由4ABC先向右平移格，再向平移格而

得到的。

(5)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出

平移后的小船。认，

(二)平移作图

A

B

如图,平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后的三角形A'B'C\

【展示提升】

（一）平移的概念

1、一个图形叫做平移变换，简称平移。

2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

3.如图，0是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由4OBC平移得到的是

)

AA0CDBA0AB

CA0AFDA0EF

（二）平移的性质

1、平移后的图形与原图形

、完全相同，新图形中的每一个点，都是由—

移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段且

或O对应线段_____且或O对应角_______O

2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法

不正确的是（）

AAB//DE且AB=DEBZDEC=ZB

CAD〃EC且AD=ECDBC=AD+EC

3、AABC沿BC的方向平移到ADEF的位置,

(1)若NB=26°,NF=74°,则/I=,

Z2=,ZA=，ZD=

(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于

DF=,CF=

【达标测评】

（一）选择题

1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）

2、如图所示,AFDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）

A.沿射线EC的方向移动DB长；

B.沿射线EC的方向移动CD长

C.沿射线BD的方向移动BD长；

D.沿射线BD的方向移动DC长

3、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个，这

组图形是（）

4、如图所示,ADEF经过平移可以得到AABC,则NC

的对应角和ED的对应边分-别是（）

A.ZF,ACB.ZBOD,BA;C.NF,BAD.ZBOD,AC

5、在平移过程中，对应线段（）

A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等

（二）填空题

1、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形―

CF

和都相同，因-此对应线段和对应角都.

2、如图所示，平移AABC可得到△DEF,如果NA=50°,

ZC=60°,则NE=____-度，ZEDF=度，

ZF=度，ZDOB=度.

3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC

的中点0处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的一

4、直角AABC中，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将aABC沿CB方向平移3cm,

则边AB所经过的平面面积为cm\

（三）解答题

1、如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格.

2、如图所示,将AABC平移,可以得到ADEF,点B的对应点为点E,请画出点A的

对-应点D、点C的对应点F的位置.

3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的

角？指出图（1）中具有这两种位置的角.

(1)(2)(3)

②如图⑵中，若NA0D=9(T,则直线AB,CD的位置关系如何

③如图(3)中，Z1与N2,/2与N3,N3与N4是怎么位置关系的角

2.垂线及其性质.

①如图如)，直线AB、CD、EF相交于点O,CDJ_EF,Nl=35°,求N2的度数.

(4)(5)(6)

②如图(5),AB，L,BC，L,B为重足，则A、B、C三点在同一条直线上吗为什

么

③如图(6),四边形ABCD,AD//BC,AB/7CD,过A作AE1BC,过A作AF±CD,垂

足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论

3.同位角、内错角、同旁内角.

如图(7),找出Nl、N2、N3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角

4.平行线判定与性质

学生练习：①填空：如图(8),当_____时，a〃c,理由是_______;当_____

时,b〃c,理由是;当a〃b,b〃c时,___//,理由是.

(8)(9)(10)

②如图(9),AB〃CD,ZA=ZC,试判断AD与BC的位置关系为什么

5.关于平移,让学生思考：

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系

(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离

练习：如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B，,画出平移后的四边形

A'B'C'D’.

【展示提升】

1.如图所示，直线LI〃L2,AB±L,垂足为点0,BC与L2相交于点E,若N1

=43°,则N2=

2.如图，直线a〃b，点B在直线b上，且ABJ_BC,Zl=55°,贝i」N2=_

3.把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为一

4.如图，已知N1=N2,NDAB=NCBA,且DELAC,BF1AC,

问：（1）AD〃BC吗？（2）AB〃CD吗？为什么？

5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知N1=N2,Z3=Z4,

Z5=Z6,试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？

2.如图（11）,MN±AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG±CD,垂足为G,EF过

点N点,且EF〃AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是_______到________的

距离，线段MN的长度是_______到________的距离,又是的距离,点N

到直线MG的距离是—.

（11）（12）

3.如图（12）,AD〃BC,EF〃BC,BD平分NABC,图中与NAD0相等的角有个,

分别是.

4.因为AB〃CD,EF〃AB,根据,所以.

5.命题“等角的补角相等”的题设，结论是.

6.如图（13）,给出下列论断:①AD〃BC:②AB〃CD;③NA=NC.

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，则……”形式，写

出一个你认为正确的命题是___________.

（⑶（14）（15）

7.如图（14）,直线AB、CD、EF相交于同一点0,而且NBOO-ZAOC,ZD0F=-ZA0D,

则NF0C=度.

8.如图（15）,直线a、b被C所截，a±L于M,b，L于N,N1=66°,贝！JZ2=