03抽样误差和t分布4444

抽样误差和t分布荀鹏程Samplingerrorandtdistribution抽样误差的概念

由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异

两种表现形式

样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异

抽样研究

个体变异抽样误差产生的条件

均数的抽样误差及标准误

表现一：样本均数与总体均数之差值表现二：多个样本均数间的离散度中心极限定理(centrallimittheorem)从均数为

、标准差为

的总体中独立随机抽样，当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布，此分布的均数为

，标准差为。

标准误(standarderror，SE)，样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。样本均数的标准差称为标准误。此标准误与个体变异

成正比，与样本含量n的平方根成反比。实际工作中，

往往是未知的，一般可用样本标准差s代替

：因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。

中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布，见图3.1。图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论基础。

标准差与标准误的联系和区别

联系都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统计量的变异。当n不变时，标准差↑，标准误↑

t分布设从正态分布N(

,

2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为和s，设：

则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Studentt分布。

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3图3.2自由度分别为1、5、∞时的t分布

t分布的特征

t分布为一簇单峰分布曲线t分布以0为中心，左右对称t分布与自由度

有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。

每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较小。t0.05,10＝2.228，表明，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。4月-254月-25Tuesday,April29,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。10:56:5410:56:5410:564/29/202510:56:54AM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。4月-2510:56:5410:56Apr-2529-Apr-2512、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。10:56:5410:56:5410:56Tuesday,April29,202513、志不立，天下无可成之事。4月-254月-2510:56:5410:56:54April29,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。29四月202510:56:54上午10:56:544月-2515、会当凌绝顶，一览众山小。四月2510:56上午4月-2510:56April29,202516、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2025/4/2910:56:5410: