曲线运动+恒定电流+动量守恒定律+C能的转化的方向性能源开发

五年高考三年联考绝对突破系列新课标：必修2

第04单元曲线运动

近5年来，本考点知识已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式

出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心

加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动

等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握

最高点和最低点的处理方法.

第一部分五年高考题荟萃

两年高考・精选（2008〜2009）

考点1曲线运动、平抛运动

1.（09•上海・43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径

很大，这样的设计在当时主要是为了

A.提高速度

B.提高稳定性

C.骑行方便

D.减小阻力

【答案】A

【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下,

线速度v=可见自行车的速度就很大，所以A正确。

2.（09•广东理科基础•7）滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点

与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力，g取lOm/s）运动员飞过的水平距离为s,所用

时间为t,则下列结果正确的是B)

A.s=16m,t=0.50s

B.s=16m,t=0.80s

C.s二20nbt=0.50s

D.s=20m,t=0.80s

解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得

—=0.80s。根据水平方向做匀速直线运动可知s=v/=20x0.80=16加，B正确。

3.(09•天津•11)(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直,

平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为xR

Mn

B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为-•

q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进[***

入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的

距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为"不计空气阻力，重力加速度为g,

求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度vo的大小；

(3)A点到x轴的高度h.

答案：(1)理，方向竖直向上(2)或cot。(3)q-B：匚

q2m8m~g

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当

圆周运动的

向心力)，有

qE=mg①

£=整

q

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直

向上。

(2)小球做匀速圆周运动，0'为圆心，朗V为弦长，NMO'P=e,如图所示。设半径

为r,由几何关系知

——=sin。

2r

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白H提供，设小球做圆周运动的速率为“有

由速度的合成与分解知

—=cos^⑤

V

由③④⑤式得

%=cote⑥

2m

(3)设小球到M点时的竖直分速度为由它与水平分速度的关系为

vv=%tan0⑦

由匀变速直线运动规律

v2=Igh⑧

由⑥⑦⑧式得

4.(09•福建•20)(15分)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离

地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度

v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g

为10m/s2,求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

-V

X目标靶

射击枪

答案:(1)0.5s(2)1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经r时间集中目标

靶，则

s

tF--

V

代入数据得

Z-0.5s

1,

（2）目标靶做自由落体运动，则左一gr

代入数据得A=l.25m

5.（09•四川•25）（20分）如图所示，轻弹簧一端连于固定

点0,可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量

p<R55515^0

m=2XIO"kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度Vo=2O|

Vh

m/s竖直向下射出小球P,小球P到达0点的正下方0,点时速度恰好

N

水平，其大小V=15m/s.若0、Ch相距R=l.5m,小球P在“点与另%

一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=l.6X10'kg的静止绝缘小球

N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电

场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5

巾的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=l0

m/s）那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的

速度。

（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推

导出r的表达式（要求用B、q、m、。表示，其中。为小球N的运动速度与水平方向的夹角）。

解析：（1）设弹簧的弹力做功为W,有:

tngR+%=；mv2-；mvl

①

代入数据，得：W=-2.O5J②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、

N碰后的速度大小分别为打和V,并令水平向右为正方向，有：mv=+mV]+MV③

而：匕=生^_④

m

若P、N碰后速度同向时，计算可得V〈vl,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向

-a-mv+Bqr行

超动。有：Vrz-------⑤

M

P、N速度相同时，N经过的时间为九，P经过的时间为fp。设此时N的速度VI的方向

与水平方向的夹角为。，有:

v_

⑥

V1

gtN=匕sin6=Ksin0⑦

代入数据，得:⑧

对小球P,其圆周运动的周期为T,有：

_27rm

I二----⑨

Bq

经计算得：tN<T,

P经过%时，对应的圆心角为a,有：t=—T⑩

p2%

当B的方向垂直纸面朝外时，p、N的速度相同，如图可知，有：

联立相关方程得：〜=—s

15

比较得，tN^tPi,在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：%=兀_0,

7T

同上得：t=—,

「p2215

比较得，tN^tp2,在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。

（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，%=%=人

再联立④⑦⑨⑩解得：尸=1——A——J—〃=0,1,2…

B27q2sme''

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同外,=J=f,

(%-e)加2g

同理得:

B~q2sin。

[(2〃+1)%+6]加2g

考虑圆周运动的周期性，有:(n=0,1,2...)

B~q~sin。

（给定的B、q、r、m、9等物理量决定n的取值）

6.（08•广东理科基础•4）从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体，不

计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是

（）

A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.从地面上看,物体做自由落体运动

答案C

解析从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.

7.（08•全国I•14）如图所示，一物体自倾角为。的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角9满足（）

A.tan^>=sin0（,

B.tan^>=cos0

C・tan9=tan8

D.tan°=2tan°

答案D

解析物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为

V'=V。,水平分位移X=V0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度Vkgt,竖直

分位移为》=’8/，根据平行四边形定则和几何知识得：tan6=』=9

2x2v0

v>gt

tan（p=—=——

vov°

所以:tan（p=2tan6.

8.（08•广东•11）某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平

方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面

上反弹点的高度范围是（）

A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6niC.1.0m至1.6mD.1.0mS1.8m

答案A

解析设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运

动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.故

—s</<—§且〃=—g广，所以0.8m〈h〈1.8m,故选项A正确,B、C、D错误.

25252

9.(08•江苏•13)抛体运动在各类体育运动项目中很，

常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长［谷、,

h'：'h'''

,,|：\/\Pl、尸2P,

2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度~bj

大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻

力.(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘0点正上方高度为忤处以速度vi水平发出，落在球台的P,(如图实线

所示)，求Pi点距0点的距离si;

(2)若球在0点正上方以速度V2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如

图虚线所示)，求V2的大小；

(3)若球在0点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3

处,求发球点距0点的高度h.

答案⑴丫田(2)-(3)-A

Vg2V2/Z3

1

解析(1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动九9①

(2)如图甲所示,设发球高度为h2)飞行时间为匕,同理根据平抛运动

2=

^~Sh~NJ?，

且h2=h,2s2=L得V2:—9

22h

⑶如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得h3二金8^2,53=V3f

且3s3=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为1,有h「h=；g/j=丫3，

由几何关系知，S3+1=L

乙

,4

解得hi=—h

3

考点2运动的合成与分解

10.（09•广东理科基础•6）船在静水中的航速为V”水流的速度为V”为使船行驶到

河正对岸的码头，则VI相对V2的方向应为

据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行

四边行定则，C能。

11.（09•广东理科基础•16）如图所示，-带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强

电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨

迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）

A.粒子在M点的速率最大三玉二Zt

B.粒子所受电场力沿电场方向一-…I

.................»

C.粒子在电场中的加速度不变.:

D.粒子在电场中的电势能始终在增加’

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可

知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减

速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A

错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

考点3圆周运动

12.（09•广东文科基础•57）图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是

图7

陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度3稳定旋转时，下列表述正确的是

（B）

A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大

13.（09•安徽•24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简

易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，6、a〃分别是三个圆形轨道

的最低点，反，间距与C、〃间距相等，半径q=2.0m、&=L4m。一个质量为〃?=1.0kg

的小球（视为质点），从轨道的左侧1点以％=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，4、洌旬

距乙=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨

道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一

位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、，间距L应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中,

半径&应满足的条件；小球最终停留点与起点/的距离。

第一圈就遭

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3)当0<&〈0・4m时，A'=36.0m；当

1.0mW7?3《27.9m时，A*=26.0m

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为必根据动能定理

1212

-RmgL、-2mgR、2WVi~2mV°①

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律

F+mg-m—②

Ri

由①②得F=10.0N③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为如由题意

mg=m—(4)

R?

-///wg(L1+L)-2mgR2⑤

由④⑤得L=12.5m⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I.轨道半径较小时;小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为彩，应满足

〃…匕⑦

氏

_"mg（L\+2L）-2mgR,=：相1——mv1⑧

由⑥⑦⑧得

R3=0.4m

II.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为后，根据动能定理

-/Jmg（L}+2L）-1mgR3-0--mvl

解得R；=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，后最大值应满足

(%+号)j+值广号)

解得尼=27.9m

综合I、H,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0<R3<0.4m

或I.OmW&W27.9m

当0<夫3WO.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为〃，则

,1,

-/JmgL=0——mv0

L'=36.0m

当1.0mW&《27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为广，则

1"=£'-2(7/-£|-2£)=26.0m

14.（09•浙江•24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如

图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆

轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量

m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运

动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=l.25m,S=l.50m。问:要使赛车完

成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为VI,由平抛运动的规律

S=v1t

解得V.=S—=3m/s

1\2h

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为次，最低点的速度为心,由牛顿第二

定律及机械能守恒定律

2

mg彩

-mv2+加g(2火)

解得v3=15gh=4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

=4m/s

设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

I,

Pt-fL=-mVm\n

由此可得53s

15.（09•广东物理•17）（20分）（1）为了清理堵

塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空

高〃处以速度V。水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。

求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击

中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00'转动，筒内壁粗糙，筒口

半径和筒高分别为A和〃，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。

求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为X,

x=%/H=清〃

联立以上各式解得x=%

设击中目标时的竖直速度大小为v”击中目标时的速度大小为v

L=gt=N2gHv=&+”

联立以上各式解得v=&+2gH

⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平

衡，由平衡条件得摩擦力的大小/=mgsin6=/',

JH2+R2

支持力的大小N=mgcos0-.

^H2+R2

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到

的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为0有

mgtan0=ma/•—

由儿何关系得tan<9=一

R

联立以上各式解得。=叵瓦

R

16.（08•宁夏理综•30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为n,从转动的半径

为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的

是（）

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动M

C.从动轮的转速为

r2

D.从动轮的转速为区”

八

答案BC

解析因为皮带不打滑,两轮豫上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切

线方向，则皮带上的M、

N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.

根据线速度与角速度的关系式：v=r。，3=2nn

所以n：r>2=r2:ri,nz=—n,C对D错.

r2

17.（08•广东理科基础・7）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速度率沿同一水平弯道做匀

速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Fr,和F匕以下说法正

确的是（）

A.Fr甲小于Frz.B.Fr中等于Frz.

C.FE大于玲乙D.和Fr乙大小均与汽车速率无关

答案A

9

mN

解析由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力，由Fr，得在速率一定的情

r

况下,半径越大,向心力越小，即F,甲共忆,同一半径下速率大向心力大.

18.（08♦山东理综•24）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高

数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，（所有数字均由圆或半圆组成，圆半

径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切，弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v°=5

m/s的水平初速度由a点弹此从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛此小物

体与地面ab段间的动摩擦因数〃=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=l.5m,数字“0”

的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10m/s：求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程.

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.

答案（1）0.8m（2）0.3N方向竖直向下

解析（1）由a到b点的过程中，根据牛顿第二定律可得

加速度a=〃g由v；-v/=-2。1

物体由b至p的过程,机械能守恒

1,1,

~mvb=2/wg•R+//”Vp

小物体自P点做平抛运动,时间设为t,水平射程为s

1,

则有2R=]g广s=唧•t

解以上各式,代入数据可知s=0.8m

（2）设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向

mv~

F+mg=——

代入数据解得F=0.3N方向竖直向下

19.（08•广东•17）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端

系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转

盘以角速度。匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为9.不计钢绳

的重力，求转盘转动的角速度。与夹角。的关系.

答案T忘

解析由向心力公式F二mlr得

2gtan。

mgtan^=m<y（r+Lsin夕），则

r+Zsin^

三年高考.集训(2005〜2007)

一、选择题

1.(07•广东理科基础•6)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力,下列说法正确的是

()

A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方

向速度越大

C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大

答案D

解析水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动，其运

动规律与质量无关，由％'Zgh,可知，vy=.j2gh，落地竖直速度只与高度h有关；由

h=-gt2知，t=i—，落地时间也由高度决定；落地速度

2Vg

V=+vj_+2gh,故只有D项正确•

2.(07•广东理科基础・8)游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到

20m/s；g取10m/s2,那么

在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的

()

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

答案C

解析以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力F、,由牛顿第二定律得：F-mg=ma,所

以Fx=mg+ma=3mg.

3.（07•广东理科基础•5）质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表

示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是

（）

A.尸个、^?QB.

，

QDp^\iy~QV

答案D

解析做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向

合外力的方向弯曲，而

合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确.

4.（06•天津理综•16）在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞

行一段时间后落地.若不计空气阻力,则

()

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

答案D

解析垒球落地时瞬时速度的大小是v-&+2gh,其速度方向与水平方向的夹角满

足:tana=』^，由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s=v。t=v0—,故C

voVS

楞，故D对.

错;垒球在空中运动的时间t=

5.（04•全国卷m•20）如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴0,现

给球一初速度，使球和杆一起绕0轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点

时杆对小球的作用力，则F)

A.一定是拉力

B.一定是推力

C.一定等于零

D.可能是拉力,可能是推力，也可能等于零

答案D

解析最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m匚（v为球在

最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=J区时,F=0；当v>9时,F>0,即拉力;

当v〈痴■时，F<0,即推力.故D对.

6.（06•重庆理综•14）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点,分别以

初速度V.和Vb沿水平方向抛出,经过时间以和L,后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若

不计空气阻力，下列关系式正确的是（）

A.ta>tb,Va<Vb

1%5

B.ta>tb,Va>Vb.

C.ta<tb,V»<VbI

一-.

D.ta<tb,Va>Vb

答案A

解析两小球做平抛运动，由图知h,〉hb,则ta>tb；又水平位移相同,根据s=vt,可知vKvg

7.（06上海理综12）“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁

上下盘旋,令人惊叹不已，摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中（）

A.机械能一定守恒

B.其输出功率始终保持恒定

C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供

D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关

答案D

解析摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中，摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能

不守恒；摩托车在运动过程中，其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；

在最低点时向心力由重力和支持力来提供：通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由

2

重力提供，即：mg=加亍,v二J/，故D项正确.

8.（05•上海・10）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运|~5\幺

动的小车A,小车下装

有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运

动的同时，吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表

示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()

A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动

C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动

答案BC

解析B物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的

运动，由d=H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4m/s2,因此B在竖直方向

上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动.

二、非选择题

9.(04•全国卷H•23)一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管内横截面积S=2.0cm2.

有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射此设出口处横截面上各处

水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力.求水流

稳定后在空中有多少立方米的水.

答案2.4X10,n?

解析以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有：h=Lgt"①，

2

单位时间由喷出的水量Q=Sv②

空中水的总量应为：V=Qt③

由以上各式得：V=S・vj26/g④

代入数值得：V=2.4X10

10.(05•江苏•13)A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大

小均为v(>=10m/s,A球

直向下抛此B球水平抛出空气阻力不计,重力加速度取g=10m/s2.求：

(1)A球经多长时间落地？

(2)A球落地时,A、B两球间的距离是多少？

答案(1)1s(2)10A/2m

解析(1)A球做竖直下抛运动hrot+Lg/

2

将h=15m,vo=lOm/s代入可得t=ls

(2)B球做平抛运动x=vt,y=—gt"

o2

将vo=lOm/s、t=ls代入，可得

x=10m,y=5m

此时A球与B球的距离L=ylx2+(h-y)2

将x、y、h数据代入得L=10五m

11.(05•上海•23)—水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽

度为2mm的均匀狭缝.将激

光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同

步地沿圆盘半径方向

匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器

之间时，传感器接收到

一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图(a)为该装置示意图，图(b)

为所接收的光信号

随时间变化的图线,横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中At,=l.0

3

X10s,△t2=0.8X

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3；

答案(1)7.85rad/s(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动

(3)0.67X103s

解析(1)由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s①

角速度^=———rad/s=7.85rad/s②

T0.8

(2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，

表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应传感器所在位置的线速度

逐渐增加，因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).

(3)设狭缝宽度为d，传感器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r,,第i个脉冲的

宽度为△ti,激光器和传感器沿半径的运动速度为V.

—7③

2兀勺

r3-r2=r2-ri=vT④

dT11、

r2Ti---(/---------)

2兀A/2A/,

dT,11、

nr2=--(---------)

2itA/3M

由以上各式解得

-3-3

AAz.Az,1.0X10X0.8X10

△t、3=——=----------；---------rs

2A/1-AZ22X1.0X10-3_08X10-3

=0.67X103s⑤

第二部分知识方法备考

知识方法•要点

1.曲线运动的特征与条件；

2.运动的合成与分解；

3.平抛物线的运动；

4.匀速圆周运动

知识方法•难点

1.曲线运动的特征

(1)曲线运动的轨迹是曲线

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以

曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说:

曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线

运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

2.物体做曲线运动的条件

力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体

速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：

当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外

力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。

3.两类典型的曲线运动的特征比较

高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速

曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。

（1）受力特征的比较。

平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为

复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为

F向=----=mrw=mvw

r

方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。

（2）加速度特征的比较

平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g,因此平抛运动是加

速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不

断变化，因此产生的向心加速度a向的大小恒定，为

U3.

方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速

曲线运动”。

（3）速率与动能变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余

任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率和动能不断

增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以

合外力（向心力FG对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。

（4）速度和动量变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等