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PAGEPAGE32024学年第二学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．或；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式当时，原式．20．解：由不等式①得；解得；由不等式②得；解得；所以，原不等式组的解集是．图略．21．解：（1）℅（个）；（2）℅（个）；图略；（3）；即．22．解：（1）小杰的作法正确．∵，，∴四边形是平行四边形；∴；∵四边形是矩形，∴，，；∴，；∴四边形是平行四边形；∴；设与交于点，又，∴；∴．∴四边形就是所求的四边形．（2）问题：如图，点是菱形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线相等．解：作法1、过点作并截取；2、分别联结、．∴四边形就是所求作的四边形．23．证明：（1）∵四边形是正方形，∴，；∵，∴；∴；又，∴；又，∴；∴；∴．（2）由（1），∴；又，∴；又，∴；在和中，，，∴∽；∴；即；又，∴．24．解：（1）由题意，得，；∴、；由题意，得，解得；∴抛物线的表达式为．（2）设与轴的交点为．可得；∵点在轴上，以点、、、为顶点的四边形是矩形；当点在直线的下方时，以点、、、为顶点的四边形不是矩形，不合题意；当点在直线的上方时，由题意，可得；∴；过点作于，过点作于．由题意，得，∴，，；在中，，∴；在中，，；∴；∴点到直线的距离是．（3）过点作，并截取，作交轴于．由题意，得点，∴，；∴；易得；∴可得点；∴；作线段的垂直平分线交直线于点，可知点的横坐标为；又可得直线的表达式为：；∴点的纵坐标为；∴点；过点作交直线于．易得四边形是平行四边形；∴，，又，∴；过点作交线段的垂直平分线于．可知；∴可得点．25．解：（1）∵，∴；∴；过点作于点．∴；∴；∴；∵点是的中点，；又，∴；∴，解得．（2）①ⅰ）当点与点重合时，点是的中点，此时⊙的半径为；又点到的距离为，∴圆与直线相交；又，∴圆与边必有公共点；ⅱ）当点与点不重合时，作于．可得；∴；∴点在⊙内；又；；∴点在⊙外；∴圆与边必有公共点；∴．②∵四边形是平行四边形，∴；过的中点作于．可得；∴点是边的中点；∴在中，；由①；又⊙经过边的中点，∴；即，解得（负值舍去）；∴点是边的中点；此时点与点重合；⊙和⊙的半径都

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