南京大学金陵学院《实变函数论基础》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京大学金陵学院《实变函数论基础》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)2、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、若，则等于（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/37、级数的和为（）A.B.C.D.8、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散9、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。3、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题

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