2025年浙江省舟山市金衢山五校联考初中学业水平考试第二次质量监测数学试题卷(含答案)

2025年浙江省舟山市金衢山五校联考初中学业水平考试第二次质量监测数学试题卷注意事项：1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。3．考试时不能使用计算器。第I卷（选择题）选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2025的相反数是（

）A． B． C．2025 D．-20252．如图所示的正三棱柱，其主视图是（

）A． B． C． D．3．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．已知，，则的值为（

）．A． B．5 C． D．5．在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）A． B． C． D．6．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为．这组数据的中位数和众数分别为（

）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.47．如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（）A． B． C． D．9．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．10 C．12 D．10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：．12．如果，那么．13．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．14．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留）15．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点；…按此作法进行下去，则点的坐标为．15题图16题图16．如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）计算：．解方程组：19．关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小海想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：）统计如下：【数据收集与描述】【数据分析与应用】(1)请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为_______，中位数为_______；(2)请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；(3)若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为的游客有多少名？20．如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接．(1)求证：．(2)当时，求与的度数和．21．利用以下素材解决问题．莲藕定价问题素材年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份．素材经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份．任务若涨价元份，则平均每天的销售量为_______份；若设降价元份，则平均每天的销售量为_______份（用含的代数式表示）．任务若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？任务“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？22．某校初三实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：1．了解台灯的构成，将实物图转化为数学图形台灯由四部分构成：底座，长度为定值的底柄，可以通过调整，的大小来调整台灯的高度；且于点A，．2．多次实验测量数据，选取最佳效果选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：人的眼睛距离桌面的最佳距离为到；距离台灯D的最佳距离为到；与台灯D的仰角为3．问题解决：(1)如图1，若与水平桌面的夹角为，且时，点D到桌面的距离为，求长；（参考数据：，，）(2)如图2，在（1）结论的基础上，若在人的眼睛O处测得B处的俯角为，台灯D处的仰角为，人的眼睛距离桌面和台灯D的距离都为，与水平桌面的夹角为，则此时与水平面的夹角的余弦值为____．（用含有，的式子表示）

23．小海陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆O和边长为的正方形，P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P，，延长与半圆O分别交于点E，F．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示．(1)在图1中，求弦的长；(2)在图2中，求的长；(3)在图2中，过点D作半圆O的切线与直线交于点H，求的值．24．【思考尝试】（1）如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，求证：四边形是正方形；【实践探究】（2）如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交HA的延长线于点，求线段的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在线段上，且，连接，，．①求证：；②直接写出线段，的数量关系．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案DABCCBCABA二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．12．/0.513．14．15．16．/度解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）17．解：．18．．解：，得：，解得，将代入②得：，，∴方程组的解为．19．（1）解：停留的有,占，∴抽样人数为（人），∴停留的人数为（人），∴补全条形统计图如下，∵停留时长为的人数最多，∴停留时长的众数为，根据停留时长人数的情况可得，中位数在25，26位游客的停留时长，∴，故答案为：，；（2）解：，所调查游客在该景区停留时长的平均数为．（3）解：（名），估计这天在景区停留时长为的游客有1680名．20．（1）解：∵旋转，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴为等边三角形，∴，∴，由（1）知：，∴，∴．21．解：[任务]若涨价元份，则平均每天的销售量为（份），若设降价元份，则平均每天的销售量为（份），故答案为：，；[任务]由题意得，设涨价元份，∴，整理得：，解得：，，答：该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元；[任务]∵尽快减少库存，∴采取降价销售，∴每天的利润为，∵，∴当时，每天的利润有最大值为元，答：售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元．22．（1）解：如图所示，过点D作直线的垂线，垂足为G，过点C作于H，过点B分别作的垂线，垂足分别为M、N，则四边形和四边形都是矩形，∴，∵与水平桌面的夹角为，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；（2）解：如图所示，过点O作，分别过点B、D作的垂线，垂足分别为G、H过点C作交延长线于M，交于N，则四边形是平行四边形，∴；同理可得，∴；在中，，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴与水平面的夹角的余弦值为．23．（1）解：如图，连接，，与交于点，∵半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，四边形为正方形，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴在中，，∴；（2）解：如图，连接，，延长交于点，∵四边形为正方形，半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，∴，∴四边形为矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴在中，，∴，∵，∴的长为，（3）解：