河北省2025届初中学业水平考试（结课考试一）数学试卷(含解析)

2025年河北省初中学业水平考试（结课考试一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．2．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是（

）A． B． C． D．4．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行5．校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长为（）A． B． C． D．6．已知一个等腰三角形其中一边长分别为，另外两边长为方程的解，则它的周长为（）A． B． C． D．或7．如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（

）A． B． C． D．9．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．10．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为（

）A． B．C． D．12．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为．14．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为．15．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是（结果保留π）．16．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：…035……0…其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是．三、解答题17．下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．小刚同学：解：．第一步．第二步解得．第三步小颖同学：解：．第一步．第二步．第三步或．第四步解得或第五步任务一：小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________；小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________．任务二：写出该方程的正确求解过程．18．为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：主题：双皮奶销售方案制定问题顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品．素材1卡通财神双皮奶缤纷双皮奶素材2经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．素材3为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．问题解决任务1求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？任务2为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？19．已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．(1)求m，n的值；(2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由．20．游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．(1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；(2)如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；(3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？21．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）22．已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．(1)求的长度：(2)过C作于点H，求的面积．23．如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．(1)求此抛物线解析式；(2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？(3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度．24．如图，在中，直径所在的直线垂直于弦，连接，过点C作交于点D，连接．(1)若，，求的半径；(2)求证：；(3)小聪发现，如果将条件“”改为“点D在弧上”，过点A作于E，能得到一个一般性的结论“”．请同学们完成证明．《2025年河北省初中学业水平考试（结课考试一）数学试题》参考答案1．B解：由二次函数，知该抛物线开口朝上，且对称轴为直线，点、、在函数图象上，且∴．故选：B．2．B根据三视图可知，底面有4个正方体，第二层有1个正方体，搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5．故选：B．3．D解：∵和是以点为位似中心的位似图形，∴，故选：D．4．B解：，，解得，的半径是，，直线与的位置关系是相交．故选B．5．D解：为的黄金分割点，，，的长度为，，，，故选：D．6．C解：∴解得：当是等腰三角形的底边时，三边分别为，，∵，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当是等腰三角形的腰时，三边分别为，，．能构成三角形周长为故选：C．7．C解：∵点B在反比例函数的图象上，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴矩形的面积为．故选：C．8．B解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则．故选：B．9．B解：六边形是正六边形，，，，故选：B10．D解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示：由切线长定理可知：，，，，，，，，，，故选：D．11．A解：如图，连接，作，∴，∵点是中点，∴，，当时，点在上，点在上，，∴；如图，当时，点在上，点在上，∵，∴，，，∴；如图，当时，点都在上，∴，综上判断选项的图象符合题意，故选：．12．D解：由题意可得，，在中，，如图，过点B作垂直底面于点D，，，∴，∴，点O为跷跷板的中点，∴，是的中位线，，故选：D．13．解：∵线段和线段关于原点位似，∴，∴，∴，∴点C为的中点，∵，∴，故答案为：．14．四边形是平行四边形，,的纵坐标相同，，的纵坐标是，点在反比例函数图象上，将代入函数表达式中，得到，，，，的纵坐标是，，即，解得．故答案为：．15．解：设∵小扇形的半径为，弧长为，∴，则，则，∵大扇形的半径为，扇面的宽度为，∴，则故答案为：16．①②③④解：①，，，当时，随的增大而减小，故此项正确；②时，，且经过，由①得：图象不经过第二象限；故此项正确；③当时，，当时，，由②得：关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根，故此项正确；④当时，，当时，，，，，当时，，当时，，，，，，解得：，故此项正确；故答案：①②③④．17．任务一：二，方程两边同时除以可能为0的代数式；三，提公因式时，后边的未变号；任务二：，．任务一：解：代数式的值可能为，小刚同学在第二步中，方程两边同时除以是错误的；小颖同学在第三步时提公因式时，后边的是，提公因式时，后一项应变号，而小颖同学没有变号，小颖同学的做法错误；任务二：解：，移项得：，整理得：，提公因式得：，或，解得：，．18．任务1，该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元解：任务1，设该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，由题意得，整理得，解得或（不合题意，舍去）答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，设双皮奶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，根据题意得：，整理得：，解得：，，为了尽快减少库存，，答：该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元．19．(1)，(2)的面积不变．（1）解：把代入得：，，把代入得：，解得；（2）解：的面积不变．∵点P是反比例函数的图象上一点，．20．(1)(2)(3)公平，见解析（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况，∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为；（2）解：列表如下：小刚二叔小刚父亲ABCD由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种，∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为；（3）解：由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，∵∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的．21．(1)2米(2)能，理由见解析（1）解：如图，过点作，垂足为，

由题意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即点到的距离的长为2米；（2）解：依题意，当，米时，且，则，∵点D距地面为米∴（米），（米），（米），，能通过．22．(1)5(2)（1）解：过点作于F，过点作于H，则：，∵，，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理，得：，∴的面积．23．(1)(2)(3)（1）解：由题意得抛物线经过点，顶点为，设解析式为：，代入得：，解得：，∴解析式为：；（2）解