中职数学高教版（2021）基础模块下册10.1 计数原理教案及反思

中职数学高教版（2021）基础模块下册10.1计数原理教案及反思课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：中职数学高教版（2021）基础模块下册10.1计数原理

2.教学年级和班级：中职二年级（1）班

3.授课时间：2023年4月10日星期一第3节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过计数原理的学习，学生能够理解计数问题的本质，提高解决实际问题的能力。同时，培养学生的数学思维，提高其数学表达和交流能力，为后续学习打下坚实的基础。三、重点难点及解决办法重点：

1.计数原理的基本概念和原理。

2.排列组合的实际应用。

难点：

1.理解计数原理中的排列和组合的区别。

2.应用计数原理解决实际问题时的灵活运用。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解排列和组合的定义和区别。

2.设计一系列由浅入深的练习题，引导学生逐步掌握计数原理的应用。

3.结合实际问题，让学生在解决过程中体会计数原理的价值，提高解决问题的能力。

4.鼓励学生合作学习，通过讨论和交流，共同突破难点。四、教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

2.课程平台：学校数学教学平台

3.信息化资源：计数原理相关的教学视频、动画演示

4.教学手段：多媒体课件、实物教具（如扑克牌、骰子等）、黑板板书五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕计数原理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何计算从A到B有几种不同的路径？”、“在组合中，顺序重要吗？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解计数原理的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的抽奖游戏引出排列组合的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解排列和组合的计算公式，结合实例帮助学生理解，如“从5个不同的书中选择3本书的排列数是多少？”

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作（如分发扑克牌）来体验排列和组合。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验排列和组合的实际应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列和组合的计算公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握排列和组合的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些应用计数原理解决实际问题的作业，如“计算班级中所有可能的座位排列方式”。

-提供拓展资源：提供与计数原理相关的拓展资源，如在线练习题库、数学竞赛题目等。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-通过课前自主探索，学生能够对计数原理有一个初步的认识，为课堂学习打下基础。

-通过课中的强化技能，学生能够深入理解排列和组合的概念，并学会应用这些概念解决实际问题。

-通过课后的拓展应用，学生能够巩固所学知识，并进一步拓展自己的数学视野。六、学生学习效果学生学习效果是衡量教学成果的重要标准。在本节课的学习过程中，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.理解计数原理的基本概念：学生通过自主学习、课堂讲解和实践活动，对排列、组合、排列数、组合数等基本概念有了清晰的认识，能够正确理解和运用这些概念。

2.掌握计数原理的计算方法：学生学会了排列数和组合数的计算公式，能够熟练地进行排列和组合的计算，如排列数的公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合数的公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

3.培养逻辑思维和问题解决能力：学生在学习计数原理的过程中，需要运用逻辑思维分析问题，找出合适的解决方法。通过解决实际问题，如计算班级座位排列方式、设计抽奖方案等，学生的逻辑思维和问题解决能力得到了锻炼和提高。

4.提高数学建模能力：学生能够将实际问题抽象成数学模型，运用计数原理进行求解。如在学习班级座位排列问题时，学生能够将问题抽象为排列问题，然后利用排列数的计算公式进行求解。

5.增强团队合作意识和沟通能力：在小组讨论和实践活动过程中，学生需要与同学共同解决问题，这有助于培养学生的团队合作意识和沟通能力。

6.巩固数学基础知识：计数原理是数学基础知识的重要组成部分，通过本节课的学习，学生对数学基础知识有了更深入的理解和掌握。

7.激发学习兴趣和自主学习能力：本节课的学习过程中，学生通过实践活动和拓展学习，激发了学习兴趣，提高了自主学习能力。

8.提升实际应用能力：学生在学习计数原理后，能够将所学知识应用到实际生活中，如设计抽奖方案、解决实际排列组合问题等，提升了实际应用能力。

9.培养良好的学习习惯：通过本节课的学习，学生养成了课前预习、课后复习、积极参与课堂讨论等良好的学习习惯。

10.提高数学综合素质：计数原理的学习有助于提高学生的数学综合素质，为其今后学习和工作奠定坚实的基础。七、教学反思教学反思

这节课上完了，回头看看，感觉还是有很多值得总结的地方。首先，我觉得课堂气氛把握得还不错。孩子们对计数原理这个内容本身就挺感兴趣的，所以我尝试用了一些实际生活中的例子来引入，比如抽奖活动、座位安排等，这样一来，孩子们很快就能够理解这些抽象的数学概念。

不过，我也发现了一些问题。比如，在讲解排列组合的公式时，我发现一些基础较弱的学生反应有点吃力。我意识到，虽然我用了很多例子，但还是需要更加细致地解释公式的来源和适用条件。所以，在接下来的教学中，我打算设计一些更加直观的教具，比如使用卡片或者小方块，让孩子们在动手操作中理解公式的应用。

再说到课堂活动，我发现小组讨论的时候，一些学生参与度不高。这让我反思，可能是因为我没有充分调动起他们的积极性。以后，我会在设计活动时，更加注重学生的互动和参与，比如可以设置一些竞争机制，让学生在小组合作中更有动力。

在教学过程中，我也注意到了一些细节。比如，有些学生对于排列和组合的区分不是非常清楚，这说明我在讲解时可能没有强调到位。我计划在接下来的教学中，用更清晰的例子和对比来帮助学生区分这两个概念。

此外，我发现有些学生在面对复杂问题时，缺乏分析问题的能力。这可能是因为他们的数学思维还没有完全建立起来。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，多设计一些需要学生思考和分析的题目，引导他们逐步提高这方面的能力。

当然，也有一些做得好的地方。比如，我注意到学生在解决实际问题时，能够将计数原理灵活运用。这说明我在教学设计上还是有所成效的。在今后的教学中，我会继续加强这方面的训练，让学生能够更好地将理论知识应用于实践。八、课后作业1.作业题目：从5个不同的水果中选择3个，有多少种不同的选择方式？

解答：这是一个组合问题，使用组合数公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!).这里n=5，m=3，所以C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)=10种不同的选择方式。

2.作业题目：一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个排列问题，使用排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!。这里n=10，m=3，所以P(10,3)=10!/(10-3)!=(10×9×8)/(3×2×1)=720种不同的选法。

3.作业题目：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，不考虑数字的重复，有多少种不同的密码组合？

解答：这是一个排列问题，因为每一位数字都可以独立选择。使用排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!。这里n=10（因为数字可以是0到9），m=4，所以P(10,4)=10!/(10-4)!=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=5040种不同的密码组合。

4.作业题目：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，有多少种不同的选择组合？

解答：这是一个组合问题，因为球员的顺序不重要。使用组合数公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!).这里n=12，m=5，所以C(12,5)=12!/(5!(12-5)!)=(12×11×10×9×8)/(5×4×3×2×1)=792种不同的选择组合。

5.作业题目：一个班级有8名男生和6名女生，需要从中选出3名学生参加学校活动，至少要有1名女生参加，有多少种不同的选法？

解答：这个问题可以分为两部分来解决。首先，选出至少1名女生的情况，可以分成以下几种：

-选1名女生和2名男生：C(6,1)×C(8,2)=6×(8×7)/(2×1)=6×28=168种

-选2名女生和1名男生：C(6,2)×C(8,1)=(6×5)/(2×1)×8=15×8=120种

-选3名女生：C(6,3)=(6×5×4)/(3×2×1)=20种

将这些情况相加，得到总共的选法：168+120+20=308种不同的选法。课堂在课堂教学过程中，我对学生的评价主要分为以下几个方面：

1.课堂提问评价：

在课堂上，我通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会提出一些基础性的问题，以便了解学生对基本概念的理解程度。例如，在讲解排列组合的概念时，我会问：“什么是排列？什么是组合？”通过学生的回答，我可以判断他们对概念的理解是否准确。此外，我还提出了一些应用性问题，如：“如果要从5本书中选择2本，有多少种不同的选择方式？”通过这些问题，我能够评估学生将理论知识应用于实际问题的能力。

2.观察评价：

课堂上的观察是我评价学生学习情况的重要手段。我会注意学生的参与度、互动情况以及他们在解决问题时的思考过程。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与、是否能够与他人有效沟通、是否能够正确运用排列组合的原理。通过观察，我能够及时发现学生在学习过程中遇到的问题，并给予及时的指导和帮助。

3.课堂活动评价：

课堂活动是检验学生学习效果的重要方式。在设计课堂活动时，我会设置不同的难度层次，以满足不同学生的学习需求。例如，在进行排列组合的实际操作时，我会设计一些基础性的任务，如计算简单事件的排列数或组合数，以及一些挑战性的任务，如解决复杂的实际问题。通过学生的表现，我能够评价他们的动手能力和解决问题的能力。

4.课堂测试评价：

为了更全面地评价学生的学习情况，我会定期进行课堂测试。测试内容主要包括基本概念的理解、公式的应用以及实际问题的解决。测试形式可以是口头问答、填空题、选择题或者简答题。通过测试，我能够了解学生对知识的掌握程度，并及时调整教学策略。

5.反馈与鼓励：

在课堂评价的过程中，我注重给予学生及时的反馈和鼓励。对于表现好的学生，我会给予表扬，并鼓励他们继续保持；对于表现一般或较差的学生，我会指出他们的不足，并提供具体的改进建议。同时，我也会鼓励学生相互评价，培养他们的自我评价和批判性思维能力。内容逻辑关系①计数原理的基本概念

-排列（Permutation）

-组合（Combination）

-排列数（Permutationnumber）

-组合数（Combinationnumber）

-排列组合的区别与联系