2024-2025学年新高考数学一轮复习考点练：9.8《专题突破 概率与统计综合问题》 (含答案详解)教案

2024-2025学年新高考数学一轮复习考点练：9.8《专题突破概率与统计综合问题》(含答案详解)教案主备人备课成员设计思路本教案以2024-2025学年新高考数学一轮复习为背景，针对九年级学生，围绕概率与统计综合问题进行专题突破。通过课本知识的回顾与拓展，结合实际案例，引导学生掌握概率与统计的综合应用方法，提高解题能力。核心素养目标培养学生数据分析观念，提升数据解读和概率推理能力；增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型；锻炼逻辑推理和数学表达的能力，提高解决概率与统计综合问题的策略和技巧。学习者分析1.学生已经掌握了相关的概率与统计基础知识，包括概率的基本概念、统计数据的描述、图表的解读等。他们已能进行简单的概率计算和统计图表的分析。

2.学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生对概率与统计问题可能较为感兴趣，因为这些问题与日常生活紧密相关。学习能力方面，学生已具备一定的逻辑思维和计算能力。学习风格上，有的学生偏好通过实际操作和案例学习，而有的学生则更倾向于理论学习和抽象思维。

3.学生在学习过程中可能遇到的困难包括：理解概率事件的独立性、复合事件的概率计算、统计数据解读的准确性、以及如何将实际问题转化为数学模型等。此外，学生可能对复杂统计图表的解读感到困惑，或者在处理多步骤问题时缺乏系统性的解题策略。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-教材：人教版九年级数学教材

-练习题集：配套的练习册或习题集

-多媒体设备：投影仪、计算机

-统计图表软件：Excel、SPSS等

-实物教具：骰子、抽签、计数器等

-教学平台：学校内部教学管理系统或在线学习平台

-信息化资源：网络教学资源库、教学视频、在线互动平台教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的随机事件图片，如抽奖、掷骰子、天气预报等，引导学生思考这些事件与概率的关系。

2.提出问题：引导学生思考如何计算这些随机事件发生的概率，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（二）讲授新课（20分钟）

1.概率的基本概念：讲解概率的定义、概率的取值范围、概率的表示方法等。

2.概率计算方法：讲解古典概型、几何概型、条件概率等概率计算方法，结合实例进行讲解。

3.统计数据的描述：讲解均值、中位数、众数、方差等统计数据的描述方法，结合实例进行讲解。

4.统计图表的解读：讲解条形图、折线图、饼图等统计图表的解读方法，结合实例进行讲解。

（三）巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点和难点，提出问题，引导学生思考和回答。

2.学生回答：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的解题思路。

（五）师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点和难点，提出问题，引导学生思考和回答。

2.学生回答：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的解题思路。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，肯定学生的优点，指出不足之处，并提出改进建议。

（六）创新教学环节（5分钟）

1.教师引导学生将所学知识应用于实际生活，如设计一个抽奖游戏，计算各种奖项的中奖概率。

2.学生分组讨论，设计并实施自己的抽奖游戏，分享设计思路和计算过程。

（七）课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课的重点和难点，回顾所学知识。

2.学生分享自己在课堂上的收获和体会。

（八）布置作业（5分钟）

1.布置教材中的课后习题，巩固所学知识。

2.布置与生活实际相关的拓展练习，提高学生的应用能力。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论基础知识：介绍概率论的基本原理，包括概率的加法原则、乘法原则、贝叶斯定理等，以及这些原理在实际问题中的应用。

-统计方法与推断：介绍常见的统计方法，如样本均值、标准差、方差分析等，以及如何使用这些方法进行数据分析和推断。

-概率与统计的历史：简要介绍概率与统计的发展历程，包括关键人物和重要事件的介绍，帮助学生了解学科的历史背景。

-概率模型的应用：介绍概率模型在实际生活中的应用，如保险精算、经济预测、医学研究等领域的应用案例。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读概率论与数理统计相关的科普书籍，如《概率论入门》、《统计学基础》等，以增加对学科的兴趣和理解。

-推荐学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，通过解决实际问题提高概率与统计的应用能力。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、教学视频等，进行自主学习和巩固知识。

-组织学生参观相关的科学研究机构或企业，了解概率与统计在科研和工业中的应用。

-设计实践活动，如模拟股票交易、彩票开奖等，让学生在模拟环境中体验概率与统计的应用。

-引导学生进行小规模的社会调查，收集数据并进行分析，提高数据解读和概率推断的实际操作能力。

-鼓励学生撰写小论文或研究报告，将所学知识应用于解决实际问题，提升学生的研究能力和学术素养。教学反思与总结今天的课，我总体感觉还是不错的。首先，我觉得导入环节的设计挺成功的，通过生活中的实例引入概率与统计的概念，让学生们觉得这些知识离我们很近，很实用，这样能激发他们的学习兴趣。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单易懂的语言解释了概率和统计的基本概念，并结合了一些有趣的例子，比如掷骰子、彩票开奖等，这些例子让学生们更容易理解抽象的概念。我发现，当我在讲解过程中加入一些互动环节，比如提问、小组讨论等，学生的参与度明显提高了。

在巩固练习环节，我给了学生们一些典型的题目，让他们自己动手做。从他们的表现来看，他们对基本概念的理解还是不错的，但是在应用这些概念解决实际问题时，还是存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际应用能力。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以让他们更好地参与到课堂中来。我发现，有些学生回答问题的积极性很高，但也有一些学生比较沉默。我会在今后的教学中，更多地鼓励那些不太积极的学生，让他们也能参与到课堂讨论中来。

在师生互动环节，我尝试了一些新的教学方法，比如让学生分组讨论，然后每组派代表分享他们的讨论结果。这种方式不仅提高了学生的参与度，还锻炼了他们的团队协作能力。不过，我也发现，在讨论过程中，有些小组的组织和讨论效果并不理想，这需要我在今后的教学中给予更多的指导。

当然，也存在一些不足之处。比如，有些学生在回答问题时，对概念的理解还不够深入，需要我在今后的教学中加强基础知识的教学。另外，课堂管理方面，我发现自己在某些环节的处理上还不够灵活，有时候不能很好地把握课堂节奏。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-加强基础知识的教学，确保学生能够牢固掌握概率和统计的基本概念。

-在教学过程中，更多地关注学生的实际应用能力，通过设计更具挑战性的练习和项目，提高学生的应用能力。

-优化课堂管理，提高课堂效率，确保每个学生都能参与到课堂中来。

-加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，针对性地进行教学调整。

我相信，通过不断地反思和总结，我的教学水平会不断提高，学生们也会在数学学习的道路上越走越远。板书设计①概率的基本概念

-概率的定义

-概率的取值范围（0到1之间）

-概率的表示方法（分数、小数、百分比）

②概率计算方法

-古典概型（等可能事件）

-几何概型（长度、面积、体积）

-条件概率（P(A|B)）

③统计数据的描述

-均值（平均数）

-中位数

-众数

-方差

-标准差

④统计图表的解读

-条形图

-折线图

-饼图

-柱状图

-散点图

⑤概率与统计综合问题

-复合事件的概率

-独立事件的概率

-概率与统计的应用实例

-数据分析步骤

-解题策略典型例题讲解例题1：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

解答：这是一个古典概型问题。总共有5+3+2=10个球，取出红球的情况有5种。因此，取出红球的概率是5/10，即1/2。

例题2：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。求这个密码锁被正确打开的概率。

解答：这是一个几何概型问题。总共有10^4=10000种可能的密码组合。如果密码是随机设定的，那么每个密码被选中的概率是相同的。因此，正确打开密码的概率是1/10000。

例题3：在一次考试中，有5道选择题，每道题有4个选项，其中只有一个是正确的。小明随机猜测答案，求他全部答对的概率。

解答：这是一个独立事件的概率问题。每道题答对的概率是1/4。由于每道题的答案猜测是独立的，所以全部答对的概率是(1/4)^5，即1/1024。

例题4：某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机选择一名学生参加比赛，求选出的学生是女生的概率。

解答：这是一个等可能事件的概率问题。总共有30名学生，其中女生有12名。因此，选出的学生是女