2013高中新课程数学（苏教版必修四） 第九课时 诱导公式（一）教案练习题-试卷下载

2013高中新课程数学（苏教版必修四）第九课时诱导公式（一）教案练习题-试卷下载科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2013高中新课程数学（苏教版必修四）第九课时诱导公式（一）教案练习题-试卷下载课程基本信息1.课程名称：2013高中新课程数学（苏教版必修四）第九课时诱导公式（一）

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2022年9月15日，第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过探究诱导公式，学生能够理解数学对象与数学语言之间的抽象关系，提高数学抽象思维能力。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用数学归纳法证明诱导公式，强化逻辑推理和证明能力。

3.增强运算求解能力：通过练习应用诱导公式进行三角函数运算，提升学生准确、高效求解问题的能力。

4.培养数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，运用诱导公式解决问题，培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已具备初中阶段三角函数的基础知识，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质和图像。此外，学生还应掌握了三角函数的基本运算和简单的三角恒等变换。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对三角函数这一具有美感和实用性的数学领域。学生的学习能力较强，能够通过观察、实验和归纳等方法学习新知识。学习风格上，部分学生偏好通过直观图像理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解和应用诱导公式时可能遇到的困难包括：对三角函数周期性和奇偶性的理解不够深入，导致在变换过程中出错；对三角函数的周期性变换公式记忆不牢固，影响公式的正确运用；在解决实际问题时，将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以将诱导公式应用于实际问题中。此外，学生在面对复杂的推导过程时，可能会感到挫败，需要教师提供适当的指导和鼓励。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2013高中新课程数学（苏教版必修四）》教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备与诱导公式相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解公式的来源和应用。

3.教学工具：准备三角函数图像计算器或软件，用于演示诱导公式的图像变化。

4.教室布置：设置黑板或电子白板，用于展示推导过程和公式变换；同时，准备一些小黑板或白板，以便学生分组讨论和展示个人成果。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了三角函数的周期性和奇偶性，今天我们将学习一个新的内容——诱导公式。请回顾一下，三角函数的周期性和奇偶性对我们解决数学问题有什么帮助？

2.学生回答：三角函数的周期性和奇偶性可以帮助我们理解和计算三角函数在不同角度下的值。

3.老师总结：非常好，这些性质是解决三角函数问题的关键。今天我们将学习诱导公式，这是三角函数中的一个重要工具，它可以帮助我们更方便地进行三角函数的运算。

二、新课讲授

1.老师讲解：诱导公式是指三角函数在不同象限和特殊角度下的值，通过这些公式，我们可以将三角函数的运算简化。

2.老师展示：首先，我们来复习一下三角函数在第一象限的诱导公式。比如，sin(α)=sin(180°-α)。

3.学生跟随老师一起推导：通过角度变换和三角函数的定义，我们可以得出sin(180°-α)=sin(α)。

4.老师讲解：接下来，我们学习第二象限的诱导公式。比如，cos(α)=-cos(180°-α)。

5.学生跟随老师一起推导：通过角度变换和三角函数的定义，我们可以得出cos(180°-α)=-cos(α)。

6.老师讲解：同样的方法，我们可以推导出第三象限和第四象限的诱导公式。

7.学生练习：请同学们在课本上完成一些诱导公式的练习题，巩固所学内容。

8.老师点评：同学们，在练习中，我们发现诱导公式可以帮助我们简化三角函数的运算。比如，当我们需要计算sin(135°)时，可以利用诱导公式sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(45°)。

三、课堂活动

1.老师提出问题：同学们，我们已经学习了诱导公式，那么在实际问题中，如何运用诱导公式呢？

2.学生分组讨论：请同学们分组讨论，找出一些实际问题，并尝试运用诱导公式来解决。

3.学生展示：每个小组选择一个问题，展示他们如何运用诱导公式解决该问题。

4.老师点评：同学们，你们运用诱导公式解决的实际问题非常巧妙。在这个过程中，我们不仅巩固了所学知识，还提高了解决问题的能力。

四、巩固练习

1.老师布置作业：请同学们完成课本上的练习题，巩固今天所学的内容。

2.老师提醒：在完成作业的过程中，遇到困难时，可以回顾课堂上的讲解和练习。

五、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了诱导公式，这是三角函数中的一个重要工具。通过学习，我们了解了诱导公式的来源、推导和应用，学会了如何运用诱导公式简化三角函数的运算。

2.老师提问：同学们，通过今天的学习，你们对诱导公式有什么新的认识？

3.学生回答：我们认识到诱导公式在三角函数运算中的重要性，学会了如何运用诱导公式解决实际问题。

4.老师总结：非常好，希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用诱导公式，提高解题能力。下课！学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握情况：

学生通过本节课的学习，对诱导公式的概念有了深入的理解。他们能够准确地记住并应用诱导公式，如sin(α)=sin(180°-α)、cos(α)=-cos(180°-α)等。在课后练习中，学生能够独立完成与诱导公式相关的题目，显示出对知识点的掌握程度较高。

2.技能提升：

学生在课堂上通过推导和练习，提高了运用诱导公式进行三角函数运算的技能。他们能够熟练地将一个三角函数值转换为另一种形式，这在解决实际问题中非常有用。例如，学生在解决涉及角度变换的几何问题时，能够迅速运用诱导公式找到答案。

3.思维能力培养：

通过本节课的学习，学生的逻辑推理和抽象思维能力得到了锻炼。他们在推导诱导公式时，需要运用三角函数的定义和性质，以及角度变换的技巧。这种思维训练有助于学生形成严谨的数学思维习惯。

4.应用能力增强：

学生在理解了诱导公式后，能够将其应用于解决实际问题。例如，在物理学科中，当涉及到波的传播和反射时，学生可以利用诱导公式来计算波的方向和反射角度。这种应用能力的提升，使得学生能够将数学知识与其他学科知识相结合。

5.学习兴趣激发：

本节课通过实际问题引入诱导公式，激发了学生的学习兴趣。学生在解决实际问题过程中，体会到了数学的实用性和趣味性，从而提高了学习的积极性。

6.团队合作能力：

在课堂活动和小组讨论环节，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。学生在讨论中学会了倾听他人的观点，并能够提出自己的见解。

7.自主学习能力：

学生在课后通过完成作业，巩固了所学知识。他们学会了如何自主学习，包括查阅资料、总结归纳和自我检测。这种自主学习能力的培养，有助于学生终身学习。

8.情感态度价值观：

在学习过程中，学生体会到了数学的严谨性和逻辑性，以及数学在解决问题中的重要性。这种体验有助于学生形成正确的价值观和科学的世界观。教学反思与改进哎呀，这节课上完之后，我一直在反思，觉得自己在教学上还有不少可以改进的地方。咱们就来聊聊这节课的一些得失吧。

首先，我觉得这节课的导入环节还可以再生动一些。虽然我用了实际问题来引入诱导公式，但感觉学生们对问题的兴趣还不是特别浓厚。以后，我打算在导入环节加入一些有趣的数学历史故事，或者是一些生活中常见的数学现象，让同学们在轻松的氛围中自然地进入学习状态。

然后，我在讲解诱导公式的时候，发现有些学生对于公式推导的过程不太适应。他们在推导过程中容易出错，对于公式的记忆也不是很牢固。我想，这可能是因为他们对三角函数的基本性质理解还不够深入。所以，我计划在接下来的教学中，花更多的时间去巩固和拓展三角函数的基本知识，为学习诱导公式打下坚实的基础。

说到课堂活动，我觉得分组讨论的效果还是不错的，学生们在讨论中能够积极发言，互相学习。不过，我也注意到有些学生比较内向，不太愿意参与到讨论中来。为了照顾到这些学生，我打算在下次的课堂活动中，设计一些单独的任务，让每个学生都有机会参与到讨论中来，表达自己的观点。

另外，我在批改作业的时候发现，有些学生在解决实际问题时，对诱导公式的应用不够灵活。他们往往只会按照固定的模式去套用公式，缺乏变通的能力。我觉得这可能是因为我在讲解公式时，没有强调公式的灵活性和变通性。所以，我会在未来的教学中，更加注重培养学生的变通思维，鼓励他们在面对不同问题时，能够灵活运用所学知识。

最后，我觉得在教学过程中，我还可以更加注重学生的个体差异。每个学生的学习能力和接受程度都是不同的，我需要在教学设计中考虑到这一点，为不同层次的学生提供个性化的指导。课后作业1.作业题目：

计算sin(225°)的值，并利用诱导公式将其转换为正弦函数在第一象限的形式。

答案：

sin(225°)=sin(180°+45°)=-sin(45°)=-√2/2。

2.作业题目：

利用诱导公式，将cos(π/6)转换为余弦函数在第四象限的形式。

答案：

cos(π/6)=cos(2π-π/6)=cos(11π/6)=-cos(π/6)。

3.作业题目：

求解方程sin(x)=1/2，其中x的取值范围是[0,2π]。

答案：

x=π/6或x=5π/6。

4.作业题目：

将tan(7π/4)转换为正切函数在第一象限的形式，并计算其值。

答案：

tan(7π/4)=tan(2π-π/4)=-tan(π/4)=-1。

5.作业题目：

若cos(θ)=-1/3，且θ在第二象限，求sin(θ)的值。

答案：

由于θ在第二象限，sin(θ)为正。利用三角恒等式sin²(θ)+cos²(θ)=1，可以得到：

sin²(θ)=1-cos²(θ)=1-(-1/3)²=1-1/9=8/9，

因此，sin(θ)=√(8/9)=2√2/3。

6.作业题目：

若tan(α)=2，且α在第三象限，求cos(α)的值。

答案：

由于α在第三象限，cos(α)为负。利用三角恒等式sin²(α)+cos²(α)=1和tan(α)=sin(α)/cos(α)，可以得到：

tan²(α)=sin²(α)/cos²(α)=4，

sin²(α)=4cos²(α)，

sin²(α)+cos²(α)=4cos²(α)+cos²(α)=5cos²(α)=1，

因此，cos²(α)=1/5，

cos(α)=-√(1/5)=-√5/5。

7.作业题目：

若sin(β)=-√3/2，且β在第四象限，求cos(β)的值。

答案：

由于β在第四象限，cos(β)为正。利用三角恒等式sin²(β)+cos²(β)=1，可以得到：

cos²(β)=1-sin²(β)=1-(-√3/2)²=1-3/4=1/4，

因此，cos(β)=√(1/4)=√5/5。

8.作业题目：

若cos(γ)=√2/2，且γ在第二象限，求sin(γ)的值。

答案：

由于γ在第二象限，sin(γ)为正。利用三角恒等式sin²(γ)+cos²(γ)=1，可以得到：

sin²(γ)=1-cos²(γ)=1-(√2/2)²=1-1/2=1/2，

因此，sin(γ)=√(1/2)=√2/2。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对诱导公式的理解和应用，以下作业将帮助学生进一步深化知识，提高解题能力。

1.完成课本中的练习题，特别是那些涉及诱导公式变换的题目。

2.选择一道课本中的例题，尝试用自己的语言解释解题思路，并写出详细的解题步骤。

3.找出两个实际生活中的问题，尝试运用诱导公式来解决，并记录下解题过程。

4.编写一个简短的复习笔记，总结诱导公式的关键点和应用场景。

作业反馈：

1.批改作业时，我将仔细检查每个学生的答案，确保他们正确理解并应用了诱导公式。

2.对于正确解答的学生，我