《高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究》中期报告

西安市基础教育小课题研究中期报告时间：2022.6.19

立项号2021XKT-ZXSX040课题名称高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究负责人李杰负责人所在单位西安东仪中学课题研究进展情况一、课题研究主要进程（一）研究准备阶段1.加强理论学习，增强研究意识，为课题顺利开展奠定基础。2.研讨课题前期的文献资料，论证课题开展的可行性，为课题立项做好准备。（二）课题论证阶段在微信里召集课题组全体成员，对申报的课题《高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究》从以下七个方面进行论证：1.高中数学创新性思维能力培养背景；2.国内外高中数学创新性思维能力培养现状；3.课题的提出和核心概念界定以及理论依据；4.课题研究的目的、价值；5.课题研究内容；6.课题研究方法和研究对象；7.研究实施步骤。由于前期的课题准备工作进行的比较充分，课题论证得到了全体课题组成员的认可，一致同意申报。课题顺利通过西安市教育科学研究规划领导小组的批准，正式立项为西安市教学科学研究“十四五”规划2021年度小课题。（三）课题实施阶段本课题研究分三个阶段进行第一阶段：研究准备阶段(2021.11--2022.4）课题组成员结合自己本校的教学计划，针对本课题开展了如下工作：（1）进一步通过查阅国内外相关研究文献资料，完善课题核心概念的界定，通过课题组成员的讨论课题开展的一些具体工作，确定本课题研究的主要内容，课题研究拟采用的方法以及研究工作的具体分工等细节问题，完成了课题开题报告；（2）借助西安东仪中学举办“双好课堂”展示课的锲机，鼓励课题组老师积极备赛。在“双好课堂”展示活动中创造性的开展课堂教学，突出了“自学—辅导”、“引导—发现”、“情境—问题”“探究式”等多种课堂教学模式取得了显著的效果，极大激发了学生的数学学习兴趣。（3）利用高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究课题时机，大力开展有助于数学创新思维培养的教学案例。第二阶段：研究实施阶段(2022.4--2022.6）高中数学课堂中学生创新性思维能力培养途径1教学模式课堂渗透⑴“自学—辅导”教学模式，是指学生在教师指导下自主学习的教学模式。课题组成员王璐的《条件概率》这一节概念课，采用了学生自主理解，自主探索解题方法的方式，调动学生活动的积极性。①通过人工智能AI（阿尔法狗）知识的探索让学生体会条件概率在生活中的应用，采用分析、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力；②通过生活中“捉迷藏”游戏等生活中的实例感知条件概率对生活中的随机现象进行辨析的过程中，进一步培养学生的随机观念，掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法。⑵“引导—发现”教学模式，主要是依靠学生自己去发现问题、解决问题，而不是单纯依靠教师讲解的教学模式。课题组成员王飞雪《直线的倾斜角与斜率》教学设计。自古希腊以来的几何研究，一直是以公理为基础，直接研究几何问题，直到17世纪法国数学家笛卡尔创建了直角坐标系，用坐标法把几何的基本元素——点和代数的基本元素——数对应起来，并用代数方程来表示曲线，从而用代数的方法来研究几何问题，这就是解析几何的基本思想，也是本节课、本章学习渗透的大概念。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。今天我们就来“探究发现”最怎样用代数的方法来研究直线！⑶“情境—问题”“探究式”教学模式，该模式可归纳为“问题引入—问题探究—问题解决—知识建构”四个环节。“双好课堂”刘璐《双曲线及其标准方程》教学设计,从现实情境引入，使学生感受学习双曲线的必要性；其次通过拉链的实验让学生从动态角度感受双曲线的形成过程，并能结合图像的形成过程，进行分析，得到双曲线的定义；在双曲线的定义中要注意拓展的两点问题让学生自己探究总结，老师加以完善；在双曲线的标准方程建立部分，让学生经历探究的四步，事实上这也是所有圆锥曲线方程的求法，让学生感受从圆—椭圆—双曲线这类圆锥曲线的同样的求法步骤，感受数学知识建构的一般性和普适性。2著名数学家故事引领学生探究数学课题组成员陈都研究开发了中外最伟大的数学家故事系列，以数学名人传播数学文化，引领学生走进数学文化的天地，为数学文化的课堂渗透提供视频等素材。同时在制作数学家故事系列过程中组织学生参加学校“话数学故事讲数学人物”视频大赛。通过讲数学人物活动，同学们更加了解数学家的故事，知道了数学家们严谨和勇于怀疑挑战的科学态度，增强学生的意志品质，激发学生学习数学的热情，具有非常重要的意义。而且数学课堂教学中引用《数学史微课》系列教学，教学效果好，学生对数学的兴趣空前高涨，为学生创新思维培养指引了方向。《数学史微课》更方便、有效的培养学生数学文化意识提供素材支撑，同时系列也将为有效化解部分学生对数学的错误认知提供支持。3变式训练，提升拓展学生思维的变通课题组成员李杰认知大多数老师认为已让学生熟知的数学知识，学生却在一次次考试中一错再错，原因之一是教师对习题的处理比较单一，往往只是在就题论题，缺乏演变，缺少一定的“变式”训练，因而未能拓宽解题思路，未能提高学生的知识迁移能力。其实数学练习的次数并不能代替数学“变式”训练的强度。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域，“变式”现已成为培养学生数学创新性思维教学中的热点。利用“变式”形成数学概念，理解定理与公式，从而“多题一解”、“一题多解”、“一题多变”、“一题多问”等来进行解题教学，从而提升学生的数学创新思维培养。4融入建模思想，主动探究知识的生成从实际问题出发，通过建立数学模型来解决，这有利于培养学生的创新精神，在实践中提高创新能力。例如：为参加校运会活动，班干部要去超市购买统一的运动衣，有两种优惠方法：①采用原价购买的基础上，买一送一；②整体打九折。教师可提出问题，如这两种优惠方法有什么区别，如果让你决定，你会选择哪一种等。以此引导学生建立数学模型分析出最优方案。这种代表性较强、与生活较接近的例子，通常比较容易激发学生的兴趣，教师适当引导和启发，有利于培养学生应用高等数学解决实际问题的意识和能力。5STEAM学科融合STEAM代表科学（Science），技术（Technology），工程（Engineering），艺术（Arts），数学（Mathematics）。STEAM教育就是集科学，技术，工程，艺术，数学多领域融合的综合教育。课题组成员陈都案例《模拟无人驾驶技术（STEAM教学）——顺序结构与选择结构》。这节课是基于算法顺序结构和选择结构课程的改编，是数学与科学、数学与工程、数学与生活的有机结合。加强对工程学、科学技术、信息化技术、人工智能概念和设计的认识。根据学生算法学习的特点，联系学生的学习实际，对教材尝试做了一次加工整合，将STEAM机器人的图形编程和算法框图进行了整合。本节课从实验操作出发，直观感知算法的顺序结构和选择结构，为下一步的数学抽象做准备。紧接着模拟视频短片的自动驾驶停车实验，让学生充满好奇，兴趣，激发学习热情。通过直观的、具体的“变式”引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。操作中还让学生积极思考所提出的实际问题，建立数学模型，转化成数学问题，从而进一步提高数学抽象和逻辑推理能力。让学生动手实验，通过自主探索活动，让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手，脑，口并用，主动地获取知识，培养学生自主探究学习的能力，培养了学生创新思维的生成与发展。6实验研究本实验试图检验在上述理论指导下的高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究的有效性，具体测验以下目标：①是否能提高学生学习高中数学的兴趣。②是否能提高学生的数学成绩。③是否能提高学生的数学创新性思维能力。本实验采用平衡组实验设计。实验自变量是高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究，因变量是学生学习高中数学的兴趣、学生的创新性思维能力和高中数学学习成绩。具体点就是将课题组成员所教的两个教学班分别作为实验组和参照组，每个组的同学从高分到低分又都分别赋上学号，分为三个层次，其中考试成绩在80分（换算成百分制）以上暂定为优生，60-79分为中等生，60分以下为提高生。现在通过实验处理来验证这两个组不同层次学生学习高中数学的兴趣、创新性思维能力、数学学习成绩等方面受影响的程度和水平。（1）实验对象实验对象分别为陕西省西安中学高二年级两个班（一个试验班，另一个对照班），西安东仪中学高一年级、高二年级各两个班（一个试验班，另一个对照班），实验班与对照班分别取40名同学。余下的同学随组上课，不计入本实验的结果。（2）测验材料：①数学学习兴趣调查卷；②数学成绩测量卷；③“高中数学创新性思维测量”采用高中生创新性数学学习状况调查问卷。⑶实验过程首先，前测成绩。把两个班的学生的上学期期中与期末成绩（百分制）的平均分作为本试验的前测数学成绩，同时进行一次数学学习兴趣调查和创新性思维测量。其次，实验教学。实验班和对照班都由课题组相应成员授课。只是对照班还是遵循以前的传统授课方式，而实验班在充分学习创新性思维教育理论的基础上，深入专研教材，尝试着上述创新思维培养途径训练，充分调动学生学习数学的积极性。当然在这一学期的实验中要尽量保证这两个班的选用教材一致，学生的起点一致，教学时间相当，尽量消除无关因素的影响。根据前面的研究，这一学期以来的教学中，对实验班的教学重点落实以下一些措施（教学中随时跟踪落实情况，并作及时调整，当然并没有向他们说明是实验对象）①选择恰当专题，进行开放性课题教学。引导学生课内课外进行自主探索学习，培养学生大胆的探索心理态势，培养思维的灵活性和发散性。②适当开展数学课外活动，成立数学兴趣小组。课外活动以解决学生身边的、都市生活中的问题为主，在老师指导下让学生自己提出问题，大胆猜想，主动探索，领悟与检验。③介绍一些数学史内容，以提高学生对数学理论形成过程的理解，以及对数学家们创新思维过程的认知。④利用STEAM技术，引发猜想，引导直觉思维。第三，后测成绩。以一学期后的本次期末成绩、创新性思维能力测试表和数学学习兴趣测试作为后测成绩。⑷实验数据统计分析第三阶段：研究总结阶段(2022.6-2022.8)期末考试后，对实验后侧数据统计分析。对照本次试验前测数据作对比分析得出研究结论。任务单1.在文献研究的基础上，撰写关于高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究的相关论文、教学设计。2.根据前两个阶段对高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究的梳理，开展基于培养学生创新性思维的实践研究教学设计，并在课堂教学中实施，进行反思改进，收集整理部分案例。汇集研究过程性材料，整理分析研究结果，撰写有关论文，梳理课题所取得结果的全过程，申请结题并撰写结题报告。1研究结论⑴.拟探索根据教学内容合理采取教学途径引导学生主动探究学习，多角度、全方位调动学生参与数学活动中来，不断激发学生学习知识的好奇心和求知欲，锻炼学生发现问题解决问题的能力，努力培养学生的创新意识，为国家创新发展做好接班人高中数学课堂中培养学生创新性思维。⑵.拟收集课题组在高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究的教学案例。⑶.拟总结课题研究的阶段性成果，撰写结题报告，按期完成课题研究，申报鉴定。2成果呈现⑴结题报告；⑵相关的过程性论文、创新性思维教学案例二、已完成的阶段性成果现已收集到的阶段成果大致有：1.开题报告2.高中生创新性数学学习状况调查问卷3.中小学教师教学创新意识与行为调查问卷4.教学案例5教学设计⑴王璐《条件概率》；⑵陈都《重塑巴黎圣母院》STEAM教学；⑶陈都《模拟无人驾驶技术（STEAM教学）——顺序结构与选择结构》⑷王飞雪《直线的倾斜角与斜率》6.陈都《数学文化系列》；陈都STEAM课堂照片7李杰三角函数学生总结的思维导图存在的困难及解决思路目前高中课程实施过程中始终存在内容多、课时不足的矛盾，同时大部分教师对高中数学课堂中培养学生创新性思维的作用认识不太足，只注重学生的考试成绩。课题研究中教师所做的基于高中数学课堂中培养学生创新性思维的实践研究的教学设计在实施过程中依然不能很好的开展，一方面学生没有时间阅读相关的资料，另一方面教师也不肯在这些地方花时间让学生体会数学文化的价值，实施效果不理想。作为课题组成员