高中数学必修二1.1空间几何体的结构

1.1空间几何体的结构高二数学备课组第1页第2页形状与大小第3页假如我们只考虑物体形状和大小，而不考虑其它原因，那么由这些物体抽象出来空间图形就叫做空间几何体。空间几何体你能把这些几何体分成两类么？第4页多面体:

若干个平面多边形围成几何体

面----围成多面体各个多边形

棱----相邻两个面公共边

顶点-----棱与棱公共点旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内一条定直线旋转所形成封闭几何体

注：棱柱与圆柱统称为柱体第5页1.棱柱结构特征：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形公共边相互平行，由这些面围成图形叫做棱柱①有两个面相互平行②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形公共边相互平行第6页1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点棱柱表示法：用表示底面各顶点字母表示。如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

1、两个相互平行面叫棱柱底面。

2、其余各面叫棱柱侧面。

3、相邻侧面公共边叫侧棱。

4、侧面与底面公共顶点叫

棱柱顶点。

底面是三角形、四边形、五边形…

棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…

第7页怎样判断一个多面体是不是棱柱？１．有两个面相互平行（底面）２．其余各面都是四边形（侧面）３．每相邻两个侧面公共边（侧棱）都相互平行棱柱思索?第8页长方体按如图截去一角后所得两部分还是棱柱吗？A’B’C’D’ABCD探究问题1：第9页

有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形几何体是棱柱吗?定义:1、有两个面相互平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形公共边

都相互平行。探究问题2：第10页2.棱锥结构特征：①有一个面是多边形②其余各面都是有一个公共顶点三角形。棱锥分类：按底面多边形边数，能够分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥表示法：棱锥S-ABCD第11页DABCPQDACBS四棱锥：S-ABCD

×其它三角形面没有共一个顶点练习：以下几何体是不是棱锥,为何?第12页3.棱台结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台表示：用表示底面各顶点字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥底面和截面分别叫做棱台下底面和上底面。侧面：原棱锥侧面也叫做棱台侧面（截后剩下部分）。侧棱：原棱锥侧棱也叫棱台侧棱（截后剩下部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面公共点叫做棱台顶点。第13页练习：以下几何体是不是棱台,为何?

×不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）第14页探究问题3：

两个底面平行且相同,其余各面都是梯形几何体一定是棱台吗?注意：（1）截面与底面平行

A’B’C’D’ABCDS（2）经过延长侧棱，能够还原为棱锥才是棱台四棱台ABCD-A'B'C'D'第15页内容小结：（2）有两个面______，其余各面都是________，而且______________由这些面所围成多面体叫做棱柱（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间部分叫做棱台.截面与底面________.（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成封闭几何体叫棱锥（1）由_________围成几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内一条直线________形成封闭几何体叫旋转体第16页1.下面几何体中哪些是棱柱？巩固习题：第17页

2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面有几对?第18页3.下列图中不可能围成正方体是（）ADCBB第19页4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第20页5、判断以下几个命题中对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行几何体叫棱柱

⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体叫棱锥⑷两个面平行且相同，其余各面都是梯形多面体是棱台⑸有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形六面体是棱台⑹棱台各侧棱延长线交于一点⑺各侧面都是正方形四棱柱一定是正方体（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（√）菱形第21页SABCDA'B'C'D'如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA中点.若四棱锥底边AB=4，求截得正棱台ABCD-A'B'C'D'上底面面积和下底面面积之比。第22页

例6一个三棱柱能够分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第23页第24页B’AA’OBO’轴底面侧面母线

注：棱柱与圆柱统称为柱体第25页

假如我们只考虑物体占用空间部分形状和大小，而不考虑其它原因，那么由这些物体抽象出来空间图形，就叫做空间几何体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）第26页柱、锥、台、球的结构特征第27页DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点有两个面相互平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形公共边相互平行，由这些面围成图形叫做棱柱1.棱柱结构特征：棱柱表示：用表示底面各顶点字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’顶点：侧面与底面公共顶点叫做棱柱顶点。底面：棱柱中，两个相互平行面，叫做棱柱底面，简称底。侧面：棱柱中除底面各个面。侧棱：相邻侧面公共边叫做棱柱侧棱。第28页DABCEFF’A’E’D’B’C’思索1：倾斜后几何体还是柱体吗？第29页SABCD顶点侧面侧棱底面2.棱锥结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形，由这些面所围成多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面公共边叫做棱锥侧棱。棱锥能够表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---底面：棱锥中多边形面叫做棱锥底面或底。侧面：有公共顶点各个三角形面叫做棱锥侧面顶点：各个侧面公共顶点叫做棱锥顶点。第30页3.棱台结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台表示：用表示底面各顶点字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥底面和截面分别叫做棱台下底面和上底面。侧面：原棱锥侧面也叫做棱台侧面（截后剩下部分）。侧棱：原棱锥侧棱也叫棱台侧棱（截后剩下部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面公共点叫做棱台顶点。第31页思索2：这是一个台体吗？第32页B’AA’OBO’轴底面侧面母线4.圆柱结构特征

圆柱用表示它轴字母表示.如：圆柱SO以矩形一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成面所围成旋转体叫做圆柱。圆柱轴：旋转轴叫做圆柱轴。圆柱侧面母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面母线。圆柱侧面：平行于轴边旋转而成曲面叫做圆侧面。圆柱底面：垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆柱底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体第33页S顶点ABO底面轴侧面母线5.圆锥结构特征：

以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成面所围成旋转体叫做圆锥。圆锥能够用它轴来表示。如：圆锥SO轴：作为旋转轴直角边叫做圆锥轴。母线：不论旋转到什么位置，直角三角形斜边叫做圆锥母线。顶点：作为旋转轴直角边与斜边交点侧面：直角三角形斜边旋转形成曲面叫做圆锥侧面。底面：另外一条直角边旋转形成圆面叫做圆锥底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体第34页6.圆台结构特征OO’用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥,底面与截面之间部分是圆台.AB圆台轴，底面，侧面，母线与圆锥相同注：棱台与圆台统称为台体。第35页

7、球结构特征以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成几何体叫做球体。OABC直径球心半径：半圆半径叫做球半径。半径球心：半圆圆心叫做球球心。直径：半圆直径叫做球直径。球表示：用球心字母表示如：球O第36页

例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移第37页

例2一个三棱柱能够分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第38页例3、判断以下几个命题中对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行几何体叫棱柱

⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体叫棱锥⑷两个面平行且相同，其余各面都是梯形多面体是棱台⑸有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形六面体是棱台⑹棱台各侧棱延长线交于一点⑺各侧面都是正方形四棱柱一定是正方体⑻分别以矩形两条不等边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到两个圆柱是两个不一样圆柱⑼以直角三角形一直角边为轴旋转所得旋转体是圆锥⑽以直角梯形一腰为轴旋转所得旋转体是圆台⑾圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆半径等于圆锥底面圆半径（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（√）（√）（√）第39页第40页例题4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第41页5.下列图中不可能围成正方体是（）ADCBB第42页小结：棱锥棱柱圆锥圆柱圆台考一考：空间几何体多面体旋转体棱锥棱台棱柱圆台圆柱圆锥锥体台体柱体球棱台球第43页结构特征棱柱棱锥棱台