高中数学第一章三角函数章末整合提升

数学必修④·人教A版新课标导学1/48第三章三角函数章末整合提升2/481知识网络2专题突破3/48知识网络4/48任意角三角函数

5/48三角函数诱导公式

6/487/48专题突破8/48三角函数定义及诱导公式在中学数学学习中主要有两方面作用：一是以集合交、并、补运算为载体，考查三角函数值在各象限内符号、终边相同角及象限角等基础知识．二是考查诱导公式在三角函数求值、化简、证实和三角恒等变换中应用．专题一⇨三角函数概念和诱导公式9/48C典例1[思绪分析]

利用特殊角三角函数值判断点P所在象限，再利用特殊角三角函数值求解，也能够利用三角函数定义和诱导公式求解．10/4811/4812/48专题二⇨利用三角函数及关系化简、证实、计算13/48[思绪分析]

由(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx求出sinxcosx值，然后依据(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx求解(1)题；(2)题先化简再求值．典例214/4815/4816/48专题三⇨正弦函数与余弦函数对称性问题17/48典例318/48『规律总结』本例中给出求三角函数对称轴与对称中心两种方法，这都是处理三角问题基本方法，要切实了解好．19/48求三角函数值域(最值)可分为几类：(1)是y＝Asin(ωx＋φ)＋k类型，应利用其图象与性质、数形结合求解．(2)是可化为以三角函数为元二次函数类型，应确定三角函数范围，再用二次函数求解．(3)利用几何意义求解等．专题四⇨三角函数值域与最值问题20/48典例421/4822/4823/48设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b最大值为0，最小值为－4，试求a、b值．[思绪分析]

经过换元化为一元二次函数最值问题求解．典例524/4825/48『规律总结』一元二次函数区间最值问题含有参数时，应按照对称轴与区间相对位置去讨论．26/48专题五⇨三角函数图象及变换27/4828/48典例629/4830/48『规律总结』本例中用平移知识求得函数解析式，在求解中一定要注意ω对x影响．31/48数形结合思想数形结合思想是主要数学思想，它能把抽象思维方式转化为形象、直观思维方式，从而使问题变得简单明了．在本章中，数形结合思想贯通一直，主要表达在以下几个方面：利用单位圆给出三角函数定义，并推导出同角三角函数基本关系；利用三角函数线画正(余)弦及正切函数图象．专题六⇨数学思想32/48设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在以下区间中函数f(x)不存在零点是 ()A．[－4，－2] B．[－2,0]C．[0,2] D．[2,4][思绪分析]

求f(x)零点，可转化为函数g(x)＝4sin(2x＋1)与h(x)＝x交点．A典例733/48[解析]

要求f(x)＝0，能够将f(x)零点转化为函数g(x)＝4sin(2x＋1)与h(x)＝x交点．如图，g(x)和h(x)在同一坐标系中图象．由此可知，本题选A．34/48『规律总结』本题主要考查三角函数图象平移和函数与方程相关知识，将函数零点问题转化为函数图象交点问题，从而利用函数图象数形结合巧妙处理．35/48有些三角函数问题能够直接转化为一元二次方程(组)求解，还有些三角函数问题，可依据题设条件适当选取三角函数关系式，联立组成方程组，以到达消元求值目标，这是方程思想在三角函数求值中利用．专题七⇨函数与方程思想36/48典例8[思绪分析]

要求α，β值，首先求α，β某种三角函数值，利用条件，建立以α，β三角函数为未知数方程，从而求解．37/4838/48『规律总结』注意诱导公式化简作用，要灵活利用sin2α＋cos2α