高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线与平面垂直的判定和性质_第1页
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$10.直线与平面垂直判定和性质直线与平面垂直判定和性质1/7判定定理和性质性质直线与平面垂直判定和性质amnab1.

定义:

直线垂直平面内任何一条直线,叫做直线垂直平面.

2.

判定定理:直线⊥交线,则直线⊥平面.3.

性质定理:垂直于同一平面两条直线平行.2/7结论如图:

在正方体A'B'C'D'–ABCD中:D'ABCDA'B'C'4.

结论:①垂直同一个平面两条直线平行②两条平行直线中一条垂直一个平面,则另一条也垂直这个平面abA'A⊥平面ABCDAB⊥平面B'BCC'=>A'A⊥BD=>AB⊥BC'注意:证实两条异面直线垂直,通常证实一条直线垂直另一条直线所在一个平面.3/7例1.判断或填空:①过直线外一点与它垂直平面有____个②过平面外一点与它垂直直线有____条③一条直线与一个平面内无数条直线垂直,则它与这个平面垂直.

例111×4/7例2解:PB在平面PBD内=>①②③=>PD,BD在PBD内且相交···③

AC⊥PD···①PA=PCAD=CD=>AB=BCAD=CDAC⊥BD···②=>AC⊥PB设D为AC中点,连PD,BD

例2.

在P-ABC中,PA=PC,BA=BC,求证:PB⊥AC

PABCDAC⊥平面PBD5/7例3解:=>=>①②③=>PE⊥AB⊥EFPE,PF在平面PEF内且相交···③PE⊥AB···①AB=>PF⊥AB···②ABPF⊥AB⊥平面PEFEF在面PEF内PBAFE例3.

=AB,PE⊥

于E,PF⊥于F.

求证:AB⊥EF

6/7AD'C'B'A'DCB例4.

已知A'B'C'D'–ABCD是正方体

求证:A'C'⊥BD'

例4A'C'⊥BD'解:A'C'⊥平面B'BDD'B'B⊥面A'C'则A'C'⊥B'D'···①连接BD,B'D'=>A'C'⊥B'B······

②①②③=>BD'在面B'BD

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