八年级数学《命题与证明》

13.1命题与证明第1页导学目标：1.了解公理、定理、证实概念，知道真命题、公理、定理关系。2.能够证实一些真命题。第2页判断一件事情语句叫做命题.正确命题叫做真命题.错误命题叫做假命题.命题的概念第3页以下句子哪些是命题？是命题，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形内角和等于180度；9、过点P做线段MN垂线。练一练是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是第4页命题结构：在数学中，许多命题是由两部分组成.是，是由，这种命题常可写成形式,“假如”开始部分是题设,“那么”开始部分是结论.条件和结论条件已知事项结论已知事项推出事项“假如…那么…”第5页命题假如……那么……题设结论第6页将以下命题改写成”假如”、“那么”形式，然后指出它们题设是什么?结论是什么?(1)同位角相等.(2)形状和大小相同两个三角形面积相等.练一练假如两个角是同位角，那么这两个角相等。假如两个三角形形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设结论题设结论第7页

命题普通都写成“假如……,那么……”形式。你能在下面命题都写成“假如……,那么……”形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；假如这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。假如两个角是对顶角，那么它们就相等。(3)全等三角形对应边相等；假如两个三角形全等,那么它们对应边相等。(4)平行四边形对边相等；假如一个四边形是平行四边形，那么它对边就相等。第8页方法总结添加“假如”、“那么”后，命题意义不能改变，改写句子要完整，语句要通顺，使命题题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。第9页讨论：我们怎样判断一个命题真假？

要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。

比如：相等两个角是对顶角。12

反例：符合命题条件，但不符合命题结论例子。第10页公理与定理数学中有些命题正确性是人们在长久实践中总结出来，并把它们作为判断其它命题真假原始依据，这么真命题叫做公理。即人们在实践中总结、公认，不需要证实真命题叫公理。有些命题能够从公理或其它真命题出发，用逻辑推理方法判断它们是正确，而且能够深入作为判断其它命题真假依据，这么真命题叫做定理。即惯用需要证实真命题叫定理。依据已知、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确过程叫证实。第11页想一想怎样证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得编写一本书《原本》，他方法是：确定一些公认命题作为公理用推理方法证实其它命题正确性推理过程叫证实经过证实真命题叫定理第12页公理、定理、命题关系：公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、定理。命题真命题假命题公理（正确性由实践总结）其它（真命题，但不是公理、定理）定理（正确性经过推理证实）第13页怎样证实文字叙述真命题？证实文字叙述真命题普通步骤：（1）分清条件和结论；（2）画出图形；（3）依据题设写出已知，依据结论写出求证；（4）证实。第14页你能结合图形用几何语言表述命题题设和结论吗？例在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．第15页请同学们思索怎样利用已经学过定义定理来证实这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证实：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=9