高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法

1.2.2函数表示法第一课时函数表示法1/36目标导航课标要求1.掌握函数三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自优缺点.2.在实际问题中,能够选择恰当表示法来表示函数.3.能利用函数图象求函数值域,并确定函数值改变趋势.素养达成经过本节内容学习,使学生学会依据不一样需要选择恰当方法表示函数,提升学生数学抽象和运算分析能力.2/36新知探求课堂探究3/36新知探求·素养养成【情境导学】导入一

(1)如图是我国人口出生率改变曲线.4/36(2)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离关系表.污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01想一想图表中表示二者关系都是函数关系吗?分别是什么表示方法?(是,分别是图象法、列表法)5/36导入二语言是沟通人与人之间联络,一样祝福又有着不一样表示方法.比如,简体汉字中“生日高兴!”用繁体汉字为:生日快樂!英文为:HappyBirthday!,……,那么对于函数,又有什么不一样表示方法呢?答案:惯用有解析法、图象法和列表法.6/36知识探究1.函数表示方法解析法,就是用

表示两个变量之间对应关系.图象法,就是用

表示两个变量之间对应关系.列表法,就是

来表示两个变量之间对应关系.2.函数图象函数图象既能够是连续曲线,也能够是直线、折线、离散点等等.数学表示式图象列出表格7/36【拓展延伸】图象作法(1)描点法.作图步骤是:列表、描点、连线.(2)图象变换法.(ⅰ)平移变换.①形如y=f(x+a),把函数y=f(x)图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位,就得到y=f(x+a)图象.②形如y=f(x)+a,把函数y=f(x)图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位,就得到y=f(x)+a图象.(ⅱ)对称翻转变换.①形如y=f(-x),其函数图象与函数y=f(x)图象关于y轴对称.8/36②形如y=-f(x),其函数图象与函数y=f(x)图象关于x轴对称.③形如y=-f(-x),其函数图象与函数y=f(x)图象关于原点对称.④形如y=f(|x|),其图象是关于y轴对称,在y轴右侧,它图象与函数y=f(x)位于y轴右侧图象重合,然后将y轴右侧图象沿y轴翻折到左侧,就得到y=f(|x|)图象.⑤形如y=|f(x)|,将函数y=f(x)图象x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方部分不变,从而得到函数y=|f(x)|图象.(3)利用函数性质画图.先对函数y=f(x)性质进行分析,然后画图,惯用函数性质有定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等(奇偶性、单调性下节学习).9/36自我检测1.(解析法)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)解析式是(

)(A)f(x)=3x-1 (B)f(x)=3x+1(C)f(x)=3x+2 (D)f(x)=3x+4AD10/363.(图象法)以下图形能够表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域函数是(

)C4.(列表法)已知函数f(x)对应关系如表所表示,则f(f(0))=

.

x10-1f(x)212答案:211/365.(图象法)函数f(x)图象如图所表示,则f(x)定义域为

,值域为

.

解析:由f(x)图象可知-5≤x≤5,-2≤y≤3.答案:[-5,5]

[-2,3]12/36题型一函数图象作法及应用【例1】作出以下函数图象并求出其值域.(1)y=(-1)xx,x∈{0,1,2,3};课堂探究·素养提升解:(1)列表x0123y0-12-3函数图象只是四个点:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.13/36解:(2)列表(2)y=,x∈[2,+∞);14/36解:(3)列表(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].x-2-1012y0-1038画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x≤2之间部分.由图可得函数值域是[-1,8].15/36变式探究:(1)本题中若将(2)中函数y=中x∈[2,+∞)改为x∈(0,+∞),求函数值域;(2)本题中若将(3)中x∈[-2,2]改为x∈R,则函数值域是什么?解:(1)当x∈(0,+∞)时,y=∈(0,+∞),故函数值域为(0,+∞).(2)当x∈R时,y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1.故函数值域为[-1,+∞).16/36误区警示

作函数图象应注意:(1)在定义域内作图,即树立定义域优先意识;(2)图象是实线或实点,定义域外部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出一些关键点,比如图象顶点、端点与坐标轴交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.17/36即时训练1-1:作出以下各函数图象.(1)y=1-x,x∈Z;解:(1)这个函数图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上,又x∈Z,从而y∈Z,所以y=1-x(x∈Z)图象是直线y=1-x上一些孤立点,如图所表示.18/36(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;解:(2)因为0≤x<3,所以这个函数图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间一段,如图所表示.19/36(3)y=|x-1|.解:(3)所给函数去掉绝对值符号得y=是端点为(1,0)两条射线,如图所表示.20/36【备用例1】如图,函数f(x)图象是曲线OAB,其中点O,A,B坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[f(3)]值等于

.

解析:由图象可知f(3)=1,所以f[f(3)]=f(1)=2.答案:221/36题型二函数解析式求法【例2】

求函数解析式.(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x)解析式;22/36(2)已知f(+1)=x+2,求f(x);23/36(3)已知2f()+f(x)=x(x≠0),求f(x).24/36方法技巧函数解析式求法求函数解析式,关键是对基本方法掌握,惯用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程(组)法、赋值法等.(1)配凑法:将形如f(g(x))函数表示式配凑为关于g(x)表示式,并整体将g(x)用x代换,即可求出函数f(x)解析式.如由f(x+1)=(x+1)2可得f(x)=x2.(2)换元法:将函数f(g(x))中g(x)用t表示,则可求得x关于t表示式,并将最终止果中t用x代换,即可求得函数f(x)解析式.(3)待定系数法:将已知类型函数以确定形式表示,并利用已知条件求出其中参数,从而得到函数解析式.一次函数解析式为y=ax+b(a≠0).二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).25/36(4)解方程(组)法:采取解方程或方程组方法,消去不需要函数式子,得到f(x)表示式,这种方法也称为消去法.(5)赋值法:利用恒等式将特殊值代入,求出特定函数解析式.这种方法灵活性强,必须针对不一样类型选取不一样特殊值.26/36即时训练2-1:(1)已知f()=3-x,求f(x)解析式;(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).27/36【备用例2】(1)若2f(x)-f(-x)=3x3,求函数f(x)解析式;28/36(2)设f(x)是R上函数,且满足f(0)=1,而且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求f(x).解:(2)法一因为对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=y,则有f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因为f(0)=1,所以f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.法二因为对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=0,则有f(0-y)=f(0)-y(2×0-y+1).因为f(0)=1,所以f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x,代入上式有f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1),所以f(x)=x2+x+1.29/36题型三函数表示法应用【例3】

如图所表示,从边长为2a正方形铁片四个角各裁一个边长为x正方形,然后折成一个无盖长方体盒子,要求长方体高度x与底面正方形边长比不超出正常数t.试把铁盒容积V表示为x函数,并求出其定义域.30/36误区警示

利用函数处理实际问题时函数定义域不但要考虑使函数解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.31/36

年4月1日,王兵买了一辆手动挡家庭轿车,该种汽车燃料消耗量标识是:市区工况:10.40L/100km;市郊工况:6.60L/100km;综合工况:8.00L/100km.王兵预计:他汽车一年行驶里程约为10000km,汽油价格按平均价格7.50元/L来计算,当年行驶里程为xkm时燃油费为y元.(1)判断y是否是关于x函数,假如是,求出函数定义域和解析式;解:(1)y是关于x函数.函数定义域是[0,10000],函数解析式为y=8××7.50=0.60x.即时训练3-1:32/36(2)王兵一年燃油费预计