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文档简介

6.2.3向量的数乘运算学习目标：掌握向量数乘运算定义及几何意义；2.掌握数乘运算的运算律，会进行向量的数乘运算；

3.了解向量的线性运算的含义；4.理解向量的共线定理，能应用向量共线证明三点共线.重点：向量的数乘运算及几何意义.难点：用向量共线证明三点共线.

导学提纲一：“数乘向量”1.数乘运算的概念？2.数乘的几何意义？3.数乘向量与原向量的方向、长度有什么关系？4.数乘运算法则是什么？已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？特别的，当时，1.定义：一般地，我们规定实数

与向量的积是一个

，这种运算叫做

，记作

，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当

时，的方向与的方向相同；

当

时，的方向与的方向相反.向量向量的数乘向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.2.向量的数乘运算满足如下运算律，是实数特别地，例1.计算：解:例2.如图，的两条对角线相交于点,且，，用，表示,,,.解：在中，

导学提纲二：“向量共线定理”5.数乘向量与原向量之间有什么位置关系？6.向量的共线定理？7.解读例题7，如何应用向量共线证明三点共线？共线向量就是平行向量:方向相同或方向相反的向量.注：从图形判断成立思考：3.什么是共线向量？为什么要是非零向量？4.向量共线定理思考：可以是零向量吗？例3.判断下列各小题中的向量与是否共线.共线共线不共线解:,且有公共点例4.如图，已知任意两个向量，试作,,.你能判断三点之间的位置关系吗？为什么？故三点共线.巩固练习：已知两个非零向量和不共线，如果，,

.求证：三点共线.解析：,且有公共点.所以，三点共线.例5.已知是两个不共线的向量，向量

共线，求实数的值.解析：由向量共线，可知存

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