21.2.3　因式分解法（教学设计）-2024-2025学年人教版数学九年级上册

教案课题因式分解法（教学设计）-2024-2025学年人教版数学九年级上册备课人授课日期教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过因式分解法解一元二次方程，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解方程的结构特征，并运用数学方法解决现实问题。（2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究因式分解法的应用，学生能够运用逻辑推理和归纳总结的方法，分析方程的解法，提升数学思维能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：通过解方程的过程，学生能够准确使用数学符号和术语，清晰表达解题思路和结果，增强数学语言表达能力。教学重点与难点（1）理解并掌握因式分解法解一元二次方程的基本原理，能够灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解。（2）在实际问题中应用因式分解法，解决与一元二次方程相关的综合问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。媒体教具（1）多媒体投影仪，用于展示因式分解法解一元二次方程的步骤和例题。（2）《人教版数学九年级上册》教材，方便学生查阅相关知识点和例题。（3）黑板和彩色粉笔，用于教师讲解和学生练习时书写重要概念和解题过程。教法学法讲授法、合作探究法教学过程二次备课调整一、情境导入老师：同学们，我们已经学习了一元二次方程的基本解法，今天我们来探讨一种新的解法——因式分解法。大家还记得，如果一个等式的两边同时乘以某数或多项式，会得到什么结果吗？（学生纷纷思考并回答）老师：很好！我们知道，如果，那么或。类似的，如果我们有一个方程，我们可以把它转化为两个一元一次方程或来解。那么，请大家尝试求解的解。（学生在草稿纸上尝试解答）老师：谁来分享一下你的答案？（生：或，所以或）老师：非常好！通过这个例子，我们可以看到，利用因式分解法可以将一个复杂的方程简化为几个简单的一元一次方程来解。二、讲授新课探究点一：用因式分解法解一元二次方程类型一：利用提公因式法分解因式解一元二次方程老师：我们现在来看一些具体的例子，理解如何利用提公因式法来解一元二次方程。请看这两个例子：老师：第一个方程可以直接提公因式，转化为什么形式？（生：）老师：很好！接下来，我们令每个因式为零，就可以得到原方程的解。那么，解是什么？（生：或）老师：正确！现在我们来看第二个方程。这个方程应该如何变形？（生：可以移项）老师：很好！继续变形，提取公因式，得到，即。那么，解是什么？（生：或）老师：非常好！通过这些例子，大家应该明白了如何利用提公因式法来解一元二次方程。类型二：利用公式法分解因式解一元二次方程老师：接下来，我们再来看另一种方法，利用公式法来解一元二次方程。请看这两个例子：老师：第一个方程，我们可以将其补全为完全平方形式。请大家尝试一下。（生：，即）老师：很好！那么，解是什么？（生：）老师：非常棒！现在我们来看第二个方程。这个方程可以用差平方公式来分解。请大家尝试一下。（生：，即）老师：非常好！进一步分解，可以得到。那么，解是什么？（生：或）老师：非常好！通过这些例子，大家应该明白了如何利用公式法来解一元二次方程。方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为0；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。探究点二：用因式分解法解决问题老师：下面我们来看一个实际问题，看看如何利用因式分解法来解决。若为的三边，且满足，试判断的形状。老师：首先，我们需要对这个方程进行因式分解。大家可以尝试一下。（生：）老师：非常好！那么，根据因式分解的结果，可以得到什么结论？（生：或，即或）老师：正确！因此，是一个等腰三角形。三、课堂小结老师：通过今天的学习，我们掌握了利用因式分解法解一元二次方程的方法。具体来说，有两种常用的方法：提公因式法和公式法。在实际解题中，我们需要根据方程的特点选择合适的方法。此外，我们还通过一个实际问题，了解了如何利用因式分解法来解决问题。希望大家能够在今后的学习中灵活运用这些方法。作业布置（1）利用因式分解法解一元二次方程，完成以下练习：解方