25.1.2概率（教学设计）-2024-2025学年人教版数学九年级上册

概率（教学设计）-2024-2025学年人教版数学九年级上册教学设计教学目标：（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境，学生能够理解随机事件发生的可能性大小，并能用数学的眼光观察生活中的概率现象。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够掌握概率的基本概念和计算方法，并运用数学思维分析事件发生的可能性。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述概率问题，并进行简单的概率计算和应用，表达自己的思考过程。教学重难点：（1）理解概率的基本概念及其与事件可能性大小的关系，能够区分“可能性”与“确定性”的差异。（2）掌握概率的计算方法，特别是等可能性事件的概率公式，并能够在实际问题中正确应用。（3）结合真实情境，运用概率知识解决实际问题，培养数据分析与推理能力，体现数学的实践性与应用价值。教学准备：（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示概率相关的图表和题目。（2）彩色卡片和骰子，用于模拟概率实验，增强学生的直观感受。（3）打印好的概率练习题集，供学生课后复习和巩固知识点。教学方法：讲授法、案例分析法、实验法、讨论法教学过程：一、情境导入教师先向学生展示一个装有红、黄、黑三个小球的箱子，引入游戏情境：“这里有三个不同颜色的小球：红色、黄色和黑色，现在我们来玩一个小游戏。每个人依次从箱子里摸出一个小球，每次摸完后放回箱子里。如果摸到黑色小球的人算赢，大家觉得这个游戏公平吗？”（学生们自由讨论，引出可能性大小的概念）（学生：这个游戏可能不公平，因为每个人都有机会摸到每个颜色的小球，但具体是哪一种颜色则具有随机性。）教师进一步引导学生思考：“为什么有些人会觉得这个游戏不公平？是不是每一次摸球的概率都是一样的呢？”通过这个问题，逐步引入今天要学习的主题——概率。二、合作探究探究点一：可能性的大小1.可能性大小的意义的理解教师出示题目：“气象台预报‘本市明天降雨的可能性是80%’。根据这个信息，下列哪种说法是正确的？A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大”（学生：答案应该是D选项，因为80%的可能性意味着明天有很大的可能会下雨，但这并不表示一定会下雨或是80%的时间或80%的地区的会下雨。）教师进一步解释，可能性大小其实是指事件发生的概率，数值范围在0到1之间。在这里80%即0.8的概率，意味着这个事件发生的机会较大。因此，选择D最符合题意。随后，教师强调某事发生的可能性大小实际上代表其发生的概率大小。2.利用面积关系判断可能性大小出示题目：“如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大(填A或B或C)?”并给出各部分的具体面积计算公式及结果：SC＝π×2²＝4π，SB＝π(4²－2²)＝12π，SA＝π(6²－4²)＝20π。（学生：通过比较三个区域的面积大小可知A的面积最大，所以豆子落入A区域的可能性也最大。）教师指导学生理解如何根据图形面积大小来判断事件发生的可能性，并提醒他们注意计算时的准确性。为了加深理解，可以设计一个实际操作环节，让学生实际撒豆子并记录结果，验证他们的理论推断。探究点二：概率1.概率的简单计算教师提出问题：“现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是多少？”（学生经过短暂思考后回答：总共有20道题，其中数学题占了5道，所以抽中数学题的概率是5/20=1/4或者0.25。）教师再次强调等可能性事件的概率计算公式P(A)=n/m，在此例中m=20,n=5,因此P(数学题)=5/20=1/4。为了进一步巩固这一点，教师可以让学生自己设计一些简单的概率问题，并互相解答，以加强理解和应用能力。2.利用面积求概率继续分析题型转换场景：假设有一块由九个小正方形组成的地板，其中有三个被涂上了阴影。“当儿童随意在地板上停下时，最终停在阴影部分的概率是多少？”（学生：阴影部分占据总面积的3/9，化简得1/3，故答案为1/3。）教师总结，这同样遵循前面提到的概率计算方法，关键在于确定所有情况的总数目以及符合条件的情况数目。此处阴影区域共有3块，而整个地板共有9块，因此概率P=3/9=1/3。此外，可以通过实际活动让学生在地板上模拟停留的过程，进一步直观地理解概率的概念。三、归纳总结回顾本节课的重点知识，包括：随机事件的可能性是有大小的；如何根据具体情况计算简单的概率；利用不同方式（例如面积比例）判断概率的方法；然后提问学生：“大家能否总结一下今天我们学到了什么？有哪些地方感觉特别有趣或难以理解？”以检查学生的理解状况并鼓励积极反馈，帮助加深记忆。（学生：我们学会了如何用不同的方法来计算和估计概率值。还知道了有时候看似公平的游戏其实可能会存在不公因素等等...）最后，教师布置相关练习题供学生课后巩固所学知识，并告知下一节课将继续探讨更复杂情形下的概率计算技巧。课后作