2025年大学统计学期末考试：时间序列分析重点题库试题

2025年大学统计学期末考试：时间序列分析重点题库试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.时间序列分析中，平稳时间序列的特点是：A.随机变量随时间的变化呈现出明显的趋势B.随机变量随时间的变化呈现出周期性变化C.随机变量的统计性质不随时间的变化而变化D.随机变量的统计性质随时间的变化而变化2.在时间序列分析中，常用的自回归模型是：A.自回归移动平均模型（ARMA）B.自回归模型（AR）C.移动平均模型（MA）D.以上都是3.下列哪一项不是时间序列分析中的平稳序列？A.具有常数方差B.随机游走序列C.具有有限的自相关系数D.具有固定的自回归系数4.在时间序列分析中，下列哪一项描述了时间序列的自相关性？A.时间序列的波动性B.时间序列的滞后效应C.时间序列的随机性D.时间序列的周期性5.在时间序列分析中，下列哪一项描述了时间序列的随机游走？A.随机游走序列具有恒定的方差B.随机游走序列的滞后值与当前值不相关C.随机游走序列的自相关系数为0D.随机游走序列的波动性随时间的变化而变化6.在时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数表示：A.模型中滞后项的数量B.模型中参数的数量C.模型中自回归系数的数量D.以上都是7.在时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数表示：A.模型中滞后项的数量B.模型中参数的数量C.模型中移动平均系数的数量D.以上都是8.在时间序列分析中，ARMA模型中的A表示：A.自回归B.移动平均C.自回归与移动平均D.以上都不是9.在时间序列分析中，ARIMA模型中的I表示：A.自回归B.移动平均C.差分D.以上都不是10.在时间序列分析中，下列哪一项描述了时间序列的平稳性？A.时间序列的波动性B.时间序列的滞后效应C.时间序列的随机性D.时间序列的周期性二、填空题要求：将下列各题中的空格填上正确的内容。1.时间序列分析中，平稳序列的特点是（）。2.时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数表示（）。3.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数表示（）。4.时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA）中的A表示（）。5.时间序列分析中，自回归积分移动平均模型（ARIMA）中的I表示（）。6.时间序列分析中，平稳时间序列的统计性质（）。7.时间序列分析中，时间序列的自相关性描述了（）。8.时间序列分析中，随机游走序列的滞后值与当前值（）。9.时间序列分析中，ARMA模型中的参数（）。10.时间序列分析中，ARIMA模型中的参数（）。四、计算题要求：根据所给的时间序列数据，计算并解释结果。1.设时间序列数据如下：[100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]，请计算该时间序列的均值、标准差、自相关系数（滞后1期）和偏自相关系数（滞后1期）。五、简答题要求：简要回答下列问题。2.简述时间序列分析的用途。3.解释什么是时间序列的平稳性，并说明为什么平稳性对于时间序列分析很重要。六、应用题要求：根据所给的时间序列数据，应用适当的时间序列模型进行拟合，并解释结果。4.设时间序列数据如下：[20,25,22,28,30,27,32,29,35,33]，请使用自回归模型（AR）进行拟合，并计算模型的参数估计值。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：平稳时间序列的统计性质不随时间的变化而变化，即均值、方差和自相关系数等统计量都是常数。2.D解析：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）都是时间序列分析中常用的模型。3.B解析：随机游走序列是具有无限方差的时间序列，其自相关系数和偏自相关系数均为0。4.B解析：时间序列的自相关性描述了序列的滞后效应，即当前值与过去值之间的关系。5.B解析：随机游走序列的滞后值与当前值不相关，因此自相关系数为0。6.A解析：自回归模型（AR）的阶数表示模型中滞后项的数量。7.A解析：移动平均模型（MA）的阶数表示模型中滞后项的数量。8.C解析：自回归移动平均模型（ARMA）中的A表示自回归。9.C解析：自回归积分移动平均模型（ARIMA）中的I表示差分。10.C解析：时间序列的随机性描述了时间序列的波动性，即随机变量的统计性质随时间的变化而变化。二、填空题1.时间序列分析中，平稳序列的特点是统计性质不随时间的变化而变化。2.时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数表示滞后项的数量。3.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数表示滞后项的数量。4.时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA）中的A表示自回归。5.时间序列分析中，自回归积分移动平均模型（ARIMA）中的I表示差分。6.时间序列分析中，平稳时间序列的统计性质是常数。7.时间序列分析中，时间序列的自相关性描述了滞后效应。8.时间序列分析中，随机游走序列的滞后值与当前值不相关。9.时间序列分析中，ARMA模型中的参数包括自回归系数和移动平均系数。10.时间序列分析中，ARIMA模型中的参数包括自回归系数、移动平均系数和差分阶数。四、计算题1.均值=(100+105+110+115+120+125+130+135+140+145)/10=120标准差=√[(100-120)^2+(105-120)^2+...+(145-120)^2]/10≈15.81自相关系数（滞后1期）=(Σ[(X_t-μ)(X_{t-1}-μ)])/(n*σ^2)≈0.632偏自相关系数（滞后1期）=(Σ[(X_t-μ)(X_{t-1}-μ)])/(n*σ^2*(1-ρ_{1,2}))≈0.632解析：首先计算均值，然后计算标准差，接着计算自相关系数和偏自相关系数。五、简答题2.时间序列分析的用途包括：预测未来趋势、分析季节性变化、识别异常值、评估经济指标、金融分析等。3.平稳性是指时间序列的统计性质不随时间的变化而变化。平稳性对于时间序列分析很重要，因为许多时间序列分析方法都是基于平稳性假设的。如果时间序列不平稳，那么分析结果可能不准确，导致错误的预测和决策。六、应用题4.使用自回归模型（AR）进行拟合，并计算模型的参数估计值。解析：首先选择合适的自回归阶数，然后使用最小二乘法估计参数。具体计算步骤如下：1.选择自回归阶数，例如