2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库实战演练

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库实战演练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。1.已知一组数据：2,4,6,8,10，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。2.已知一组数据：12,15,18,20,22，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。3.已知一组数据：5,7,9,11,13，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。4.已知一组数据：8,10,12,14,16，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。5.已知一组数据：3,6,9,12,15，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。6.已知一组数据：4,8,12,16,20，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。7.已知一组数据：6,9,12,15,18，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。8.已知一组数据：2,5,8,11,14，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。9.已知一组数据：7,10,13,16,19，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。10.已知一组数据：9,12,15,18,21，计算其均值、中位数、众数、方差、标准差、极差。二、概率计算要求：根据所给条件，计算事件的概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到梅花概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到J的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到Q的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到K的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到A的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到2的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到10的概率。三、假设检验要求：根据所给条件，进行假设检验，并给出结论。1.已知某城市成年人的平均身高为1.75米，现抽取30名成年人，计算其平均身高为1.80米的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。2.某产品合格率为95%，现抽取100个产品，计算其中不合格产品的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。3.某班级学生的平均成绩为80分，现抽取10名学生，计算其平均成绩为85分的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。4.某地区平均气温为15℃，现抽取30天的气温数据，计算平均气温为16℃的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。5.某工厂生产的零件平均寿命为1000小时，现抽取20个零件，计算其平均寿命为900小时的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。6.某班级学生的平均年龄为20岁，现抽取10名学生，计算其平均年龄为22岁的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。7.某城市居民的平均年收入为5万元，现抽取30名居民，计算其平均年收入为6万元的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。8.某工厂生产的零件平均重量为500克，现抽取20个零件，计算其平均重量为480克的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。9.某班级学生的平均身高为1.70米，现抽取10名学生，计算其平均身高为1.65米的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。10.某地区平均降水量为600毫米，现抽取30天的降水量数据，计算平均降水量为700毫米的概率，假设显著性水平为0.05，进行假设检验。四、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.已知某地区近10年的GDP（单位：亿元）和人口数量（单位：万人）数据如下：年份|人口数量|GDP----|--------|-----2005|1000|2002006|1020|2202007|1040|2402008|1060|2602009|1080|2802010|1100|3002011|1120|3202012|1140|3402013|1160|3602014|1180|380请根据上述数据，建立GDP与人口数量之间的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。2.某企业近5年的销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）数据如下：年份|广告费用|销售额----|--------|------2019|50|2002020|60|2202021|70|2402022|80|2602023|90|280请根据上述数据，建立销售额与广告费用之间的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。五、方差分析要求：根据所给数据，进行方差分析，并解释结果。1.某实验研究三种不同肥料对农作物产量的影响，随机选取了20块土地进行实验，记录了每块土地的产量（单位：千克）。数据如下：肥料A|肥料B|肥料C------|------|------土地1|500|480|460土地2|520|500|490土地3|540|520|520土地4|560|540|530土地5|580|560|550土地6|600|580|570土地7|620|600|590土地8|640|620|610土地9|660|640|630土地10|680|660|650土地11|700|680|670土地12|720|700|690土地13|740|720|710土地14|760|740|730土地15|780|760|750土地16|800|780|770土地17|820|800|790土地18|840|820|810土地19|860|840|830土地20|880|860|850请根据上述数据，进行方差分析，以检验三种肥料对农作物产量的影响是否存在显著差异。2.某学校对三个年级的学生进行了一次数学考试，记录了每个年级的平均分。数据如下：年级|平均分----|------一年级|80二年级|85三年级|90请根据上述数据，进行方差分析，以检验三个年级学生的数学成绩是否存在显著差异。六、时间序列分析要求：根据所给数据，进行时间序列分析，并预测未来值。1.某城市近5年的年降雨量（单位：毫米）数据如下：年份|年降雨量----|--------2019|12002020|13002021|14002022|15002023|1600请根据上述数据，建立时间序列模型，并预测2024年的年降雨量。2.某公司近5年的年销售额（单位：万元）数据如下：年份|年销售额----|--------2019|1002020|1102021|1202022|1302023|140请根据上述数据，建立时间序列模型，并预测2024年的年销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位数：(4+6)/2=5众数：无方差：[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8标准差：√8≈2.83极差：10-2=82.均值：(12+15+18+20+22)/5=17中位数：(18+20)/2=19众数：无方差：[(12-17)²+(15-17)²+(18-17)²+(20-17)²+(22-17)²]/5=14标准差：√14≈3.74极差：22-12=103.均值：(5+7+9+11+13)/5=9中位数：(9+11)/2=10众数：无方差：[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=14标准差：√14≈3.74极差：13-5=8解析思路：首先计算均值，即所有数值相加后除以数值的个数。中位数是排序后位于中间的数值。众数是出现次数最多的数值。方差是每个数值与均值差的平方的平均值。标准差是方差的平方根。极差是最大值与最小值之差。二、概率计算1.红桃的概率：13/52=1/42.黑桃的概率：13/52=1/43.方块的概率：13/52=1/44.梅花的概率：13/52=1/45.J的概率：4/52=1/136.Q的概率：4/52=1/137.K的概率：4/52=1/138.A的概率：4/52=1/139.2的概率：4/52=1/1310.10的概率：4/52=1/13解析思路：一副扑克牌有52张牌，每种花色有13张牌。计算特定花色、点数或数字的概率，只需将该花色、点数或数字的数量除以总牌数。三、假设检验1.计算概率值：P(X≥1.80)=1-P(X<1.80)=1-(0.5-0.3)=0.8由于P值（0.8）大于显著性水平（0.05），不能拒绝原假设，即平均身高为1.80米的概率不显著。2.计算概率值：P(X≥2)=1-P(X<2)=1-(0.95)=0.05由于P值（0.05）等于显著性水平（0.05），拒绝原假设，即产品合格率不是95%。解析思路：首先计算在原假设下，观测值或更极端的值出现的概率。然后根据显著性水平判断是否拒绝原假设。四、回归分析1.斜率：b=Σ((x_i-x̄)(y_i-ȳ))/Σ((x_i-x̄)²)=(Σx_iy_i-n*x̄ȳ)/(Σx_i²-n*x̄²)=(Σx_iy_i-n*x̄*Σy_i/n)/(Σx_i²-n*x̄²)截距：a=ȳ-b*x̄（此处省略具体计算过程，需要根据数据计算得出）2.斜率：b=Σ((x_i-x̄)(y_i-ȳ))/Σ((x_i-x̄)²)=(Σx_iy_i-n*x̄ȳ)/(Σx_i²-n*x̄²)=(Σx_iy_i-n*x̄*Σy_i/n)/(Σx_i²-n*x̄²)截距：a=ȳ-b*x̄（此处省略具体计算过程，需要根据数据计算得出）解析思路：使用最小二乘法计算回归方程的斜率和截距。首先计算每个数据点的x和y与各自均值的差，然后计算这些差的乘积和平方的和，最后根据公式计算斜率和截距。五、方差分析1.计算方差分析表，包括组内方差（SSB）和组间方差（SSA），然后计算F值和P值。（此处省略具体计算过程，需要根据数据计算得出）2.计算方差分析表，包括组内方差（SSB）和组间方差（SSA），然后计算F值和P值。（此处省略具体计算过程，需要根据数据计算得出）解析思路：首先计算每个组的均值，然后计算组内方差和组间方差。组内方差是每个组内数据与组均值的差