第2单元 线与角（培优卷）-2023-2024学年四年级数学上册期末专项复习（答案解析）（北师大版）

保密★启用前第2单元线与角（培优卷）2023-2024学年四年级数学上册期末专项复习（答案解析）1．D【分析】根据量角器的使用方法可知，如果图中的角的另一条边与内圈的零刻度线重合，则该角是60°，如果图中的角的另一条边与外圈的零刻度线重合，则该角是120°，据此判断。【详解】据分析可知：图中被遮住的角可能是60°，也可能是120°。故答案为：D【点睛】根据量角器的使用方法，解答此题即可。2．C【分析】根据角的分类标准可知，90°＜∠1＜180°，90°是直角，可以借用三角尺的直角边比较，通过图可知∠1的度数与180°相差比较大，依此选择即可。【详解】A．60°＜90°＜180°，因此∠1不可能是60°。B．90°＝90°，因此∠1不可能是90°。C．90°＜120°＜180°，180°－120°＝60°，因此∠1可能是120°。D．90°＜170°＜180°，180°－170°＝10°，因此∠1不可能是170°。由此可知，图中的∠1大约是120°。故答案为：C【点睛】熟练掌握角的分类标准，是解答此题的关键。3．A【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义可知：锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；可通过举例判断。【详解】A．锐角是小于90°的角，两个小于90°的角相加，和一定小于180°，即小于平角，说法正确。B．两个锐角的和不一定大于直角，例如，一个锐角是30°，一个锐角是20°，两个锐角的和是50°，50°小于直角，说法错误。C．两个锐角的和不一定小于直角，例如，一个锐角是60°，一个锐角是50°，两个锐角的和是110°，110°大于直角，说法错误。D．无法确定是错误的，A选项中已经进行了确定。故答案为：A【点睛】熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围是解答此题的关键。4．D【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，小于90度的角叫做锐角；90度的角是直角；大于90度小于180度的角叫做钝角。锐角、钝角都有无数个，在1°与2°之间还有其他的角，据此解答。【详解】由分析可得：A．有无数多个锐角。此说法正确。B．有无数多个钝角。此说法正确。C．不等于90°的角都不是直角。此说法正确。D．1°与2°之间没有其它的角。这种说法是错误的。因为1°与2°之间有无数个角。故答案为：D【点睛】理解掌握锐角、直角、钝角的意义及应用是解决此题的关键。5．C【分析】一共有两种折法。一种是先上下对折，再左右对折。另一种是一直上下对折或左右对折。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。【详解】因此将一张正方形纸对折两次，展开后的折痕互相垂直或平行。故答案为：C6．A【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。【详解】根据分析：A．长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线；B．三角形中没有线段平行；C．五边形中没有线段平行；D．梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线；那么有两组平行线的是。故答案为：A7．C【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。【详解】能用一副三角板画出的角有150°、135°、105°，共3个，不能画出130°的角。故答案为：C8．A【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。【详解】一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是30°。故答案为：A9．12【分析】图中的线段BE与线段CD延长后不会有交点，这样的两条线段是互相平行的；其中线段BE与线段AC所成的2个角都是直角，所以线段BE与线段AC互相垂直；其中线段CD与线段AC所成的角是直角，所以线段CD与线段AC互相垂直；【详解】线段BE与线段CD互相平行，线段BE与线段AC互相垂直，线段CD与线段AC互相垂直。图中有1组线段互相平行，与线段AC互相垂直的线段有2条。10．25【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；在同一平面内，有交点的直线叫做相交线；据此进行解答。【详解】a、b、c、d四条直线，互相垂直的直线有（2）组；相交的直线有（5）组。【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累。11．90°＋45°＝135°【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°的角即可。【详解】如图：90°＋45°＝135°。【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。12．70°【分析】“人”字形的角和∠1拼成平角，平角＝180°，用180°减去“人”字形的角的度数可以算出∠1是（180°－110°）。【详解】180°－110°＝70°图中∠1的度数大约为70°。【点睛】熟记平角特征是解题关键。13．45°、90°、135°、180°10【分析】根据折纸的过程可知，折痕组成的4个小角都相等，所以每个小角的度数是180°÷4＝45°，2个角的和是90°，3个角的和是135°，4个角的和是180°，所以可以找到45°、90°、135°和180°的角；单独的一个角有4个，由两个角组成的角有3个，由三个角组成的角有2个，由四个角组成的角有1个，共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。【详解】根据分析可知：将一张半圆形纸片对折两次后展开（如上图），在图中可以找到的角的度数有45°、90°、135°、180°，一共有10个角。【点睛】本题主要考查简单图形的折叠问题。14．②③⑤【分析】图①中，两条直线相交；图②中，两条直线永不相交，则两条直线互相平行；图③中，两条直线相交，且所成的角是直角，即两条直线互相垂直；图④中，两条直线相交；图⑤中，两条直线相交，且所成的角是直角，两条直线互相垂直；图⑥中，两条直线相交。【详解】上图中，每组的两条直线中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。【点睛】在同一平面内两条直线的位置关系，相交或平行，垂直是相交的一种特殊情况。15．钝180【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。90°的角和小于90°的角拼成的角的度数肯定小于180°，一个锐角和一个直角拼成的角是钝角。360°减去180°即可算出一个周角比一个平角大多少度。【详解】360°－180°＝180°一个锐角和一个直角可以组成一个钝角；一个周角比一个平角大180°。【点睛】熟记锐角、直角、钝角、平角、周角的特征是解题关键。16．135°105°【分析】根据题图可知，∠1由三角尺中45°的角和90°的角组成，则∠1＝45°＋90°。∠2由三角尺中45°的角和60°的角组成，则∠2＝45°＋60°。【详解】∠1＝45°＋90°＝135°∠2＝45°＋60°＝105°【点睛】本题关键是明确三角尺中各个角的度数，再看所求的角是由哪两个角拼成的。17．√【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。【详解】时针和分针之间较小的夹角有2大格，2×30°＝60°，60°的角是锐角，则时针和分针所形成的角是锐角。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是明确钟面上的1大格是30°，再进一步解答。18．√【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。如图：，这两个角大小相等。这两个角两边叉开的大小不一样，角的大小不相等。【详解】角的大小与边的长度无关。故答案为：√【点睛】熟记角的大小只与两条边叉开的大小有关是解题关键。19．×【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此判断。【详解】用9倍放大镜看一个20度的角，这个角是20°。故答案为：×20．√【分析】角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关，据此解答即可。【详解】把一个角的两边分别延长到原来的3倍，这个角的大小不变，原题说法正确。故答案为：√21．30°；150°【分析】根据平角的定义，∠2＋30°＝180°，∠2＋∠1＝180°，即可解答。【详解】∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－30°＝150°；∠2＋∠1＝180°，∠1＝180°－∠2＝180°－150°＝30°。22．见详解【分析】两点之间，线段最短；因此用直尺将小马的位置和货物堆放点连起来即可；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。【详解】画图如下：【点睛】解答此题的关键是明确两点之间线段距离最短，垂直的特点，以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法。23．不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等，据此解答即可。【详解】这块菜地的两条边不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。【点睛】明确平行的含义是解答本题的关键。24．见详解【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路；（2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。【详解】（1）理由：两点之间线段最短（1）（2）作图如下：【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。25．小龙；图和理由见详解【分析】我们可以把凳子当作直线外的一点，从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙最有可能先坐到凳子上。【详解】如图：由图可知：小龙最有可能先坐到凳子上。理由：从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙是最有可能先坐到凳子上。【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养。26．135°；45°；画图见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。【详解】∠1＝135°，∠2＝45°。【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。27．（1）见详解（2）见详解【分析】（1）与（2）中判断角属于哪一类的角，如果这个角比直角小，就是锐角，这个角比直角大且比180°小，就是钝角，一个角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道。【详解】根据分析可知：（1）4个直角，2个锐角，3个钝角（2）1个直角，5个锐角，2个钝角【点睛】钝角大于90°而小于180°。28．①、②见详解③∠1＝20°，∠2＝120°，∠3＝40°，∠1＋∠2＋∠3＝180°【分析】（1）过A点作出线段BC的垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与线段BC重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是线段BC的垂线。（2）过A点作出线段BC的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与线段BC重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。【详解】①、②③∠1＝20°，∠2＝120°，∠3＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＝180°。【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。29．（1）见详解（2）MN；MP【分析】（1）要画最近的路线，即路程最短，最短即为点A到小河的垂线段，所以从A点作