【A4解析】第四单元分数的意义和性质检测卷（B卷·提高卷）-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（A4卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第四单元分数的意义和性质检测卷【B卷˙提高卷】难度系数：；考试时间：80分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共22分）1．（本题3分）用分数表示图中的阴影部分。()

()

()【答案】【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定各阴影部分表示的分数即可。【详解】【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2．（本题3分）直线上C点表示的数写成分数是()，它的分数单位是()，至少再添上()个这样的分数单位就成了最小的质数。【答案】/2【分析】通过观察直线发现：把1到2之间平均分成5份，则0到1之间也平均分成5份，点C在0右面的第8个分点处，即C点表示的数是（或1）；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此可知：的分数单位是；最小的质数是2，2＝，用的分子减去的分子可求出再添上的分数单位的个数，即10－8＝2（个）。【详解】直线上C点表示的数写成分数（或1），它的分数单位是，至少再添上2个这样的分数单位就成了最小的质数。【点睛】用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点。3．（本题4分）＝12÷（

）＝＝＝（

）（填小数）。【答案】30；15；20；0.8【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可。【详解】＝＝＝＝，＝12÷15＝＝＝4÷5＝0.8即＝12÷15＝＝＝0.8。【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化是解题的关键。4．（本题1分）把36用几个质数相乘的形式表示出来：36＝()。【答案】2×2×3×3【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；分解质因数的意义是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。【详解】根据分析，把36用几个质数相乘的形式表示出来：36＝2×2×3×3。【点睛】此题考查了分解质因数，关键掌握质数概念并且正确拆分。5．（本题2分）把的分子乘3，要使分数不变，分母应该()，如果分子变成3，那么分母应该()。【答案】乘3除以2【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填空即可。【详解】由分析可知：把的分子乘3，要使分数不变，分母应该乘3；如果分子变成3，就是的分子除以2，则分母应该除以2。【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。6．（本题3分）把5米长的木料平均锯成9段，每段长()米，每段长是这根木料的()，如果每锯一次用3分钟，锯完共要()分钟。【答案】24【分析】将木料长度看作单位“1”，求每段长度，用木料长度÷段数；求每段是木料的几分之几，用1÷段数；锯的次数＝段数－1，锯一次的时间×锯的次数＝锯完需要的时间。【详解】5÷9＝（米）1÷9＝3×（9－1）＝3×8＝24（分钟）把5米长的木料平均锯成9段，每段长米，每段长是这根木料的，如果每锯一次用3分钟，锯完共要24分钟。【点睛】关键是理解分数与除法的关系，理解锯的次数和段数之间的关系。7．（本题2分）a和b都是不为0的自然数，若……1，则a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】1ab【分析】根据算式：a÷b＝1……1，可知a与b相差1，那么a和b是相邻的不为0的自然数，并且是互质数，它们的最大公因数是1，它们最小公倍数是它们的乘积；据此解答。【详解】根据分析，a和b都是不为0的自然数，若a÷b＝1……1，则a和b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。【点睛】此题考查了公倍数与公因数的知识，关键能够理解算式中a、b表示的含义再解答。8．（本题1分）用2克盐和100克水配成的盐水中，盐占盐水的()（填最简分数）。【答案】【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷（2＋100）即可求出盐占盐水的几分之几。【详解】2÷（2＋100）＝2÷102＝盐占盐水的。【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。9．（本题2分）一个最简分数，分母比分子小1，分子与分母的和是7，这个分数是()，它是()分数。【答案】假【分析】根据题意，这个最简分数的分母比分子小1，分子与分母的和是7，根据和差公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出这个分数的分子；再用分子减去1，求出分母。由此得出这个分数，并根据真分数、假分数的意义判断是哪一类分数。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。【详解】分子：（7＋1）÷2＝8÷2＝4分母：4－1＝3这个分数是，它是假分数。【点睛】本题考查和差问题以及真分数、假分数的认识，利用和差问题的解题方法求出分子或分母是解题的关键。10．（本题1分）现有若干个苹果，若每12个装一盒或15个装一盒，都恰好装完，苹果的总数最少是()个。【答案】60【分析】由题意可知，苹果的总个数同时为12和15的公倍数，求苹果的最少个数就是求两个数的最小公倍数，据此解答。【详解】12和15的最小公倍数：3×4×5＝60所以，苹果的总数最少是60个。【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分）11．（本题1分）一块蛋糕我吃了，爸爸吃了，妈妈吃了。()【答案】×【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，用加法求出我、爸爸、妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，再与“1”比较，如果大于1，则说法错误；如果小于1或等于1，则说法正确。【详解】＋＋＝1＋＝＞1原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数加法的应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。12．（本题1分）如果（b≠0）是一个假分数，那么a一定大于b。()【答案】×【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，假分数大于或等于1，据此分析。【详解】如果（b≠0）是一个假分数，a大于或等于b，所以原题说法错误。故答案为：×13．（本题1分）大于而小于的分数只有一个分数。()【答案】×【分析】此题可从两个方面考虑：①大于而小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍⋯，即可找出中间数的各数，进而得出结论。【详解】①大于而小于的同分母分数的个数，只有一个；②不同分母的分数的个数：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍⋯，如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、⋯因为5的倍数的个数是无限的，所以不同分母的分数的个数有无限个。综上，大于而小于的分数有无数个。故答案为：×【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。14．（本题1分）甲和乙走同一段路程，甲用小时走完的全程，乙用了小时，甲走的速度比乙快。()【答案】√【分析】由题意可知，甲和乙的路程相同，则谁用的时间短，就表示谁的速度快，据此判断即可。【详解】＝，＝因为＜，所以甲用的时间短，则甲走的速度比乙快。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查异分母异分子分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。15．（本题1分）6升水加入3升农药后，农药占药水的。()【答案】×【分析】水＋农药＝药水，农药÷药水＝农药占药水的几分之几。【详解】3÷（6＋3）＝3÷9＝6升水加入3升农药后，农药占药水的，所以原题说法错误。故答案为：×三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）16．（本题1分）下面图形中的阴影部分不可以用表示的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】把一个物体或一些物体平均分成2份，涂其中的1份即可用分数表示，据此逐一分析各项即可。【详解】A．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂其中的4份，可以用分数＝表示，不符合题意；B．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分数表示，不符合题意；C．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成12份，涂其中的8份，用分数＝表示，符合题意；D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分数表示，不符合题意。故答案为：C【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。17．（本题1分）要使是真分数，是假分数，是应该（

）。A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此解答即可。【详解】要使是真分数，应小于9；要使是假分数，应大于或等于8；所以只能等于8。故答案为：B【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。18．（本题1分）如果b÷a＝3（a、b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．3 D．2【答案】A【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。【详解】因为b÷a＝3（a、b为非零自然数），所以两个数为倍数关系，a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。故答案为：A【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。19．（本题1分）有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（

）cm。

A．12 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】根据题意，把长32cm、24cm的两根木条截成同样长的短木条，没有剩余，那么每根短木条的长度是32和24的公因数；求每根短木条最长的长度，就是求32和24的最大公因数。32、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。【详解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因数是：2×2×2＝8；即截成的每根短木条最长是8cm。故答案为：B【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。20．（本题1分）小志把一个披萨平均切成3块，吃去其中的一块；小丽把同样大的一个披萨平均切成12块，吃去其中的3块。比较他们吃去部分的大小，你发现（

）。A．小志吃得多一些 B．小丽吃得多一些 C．两人吃得同样多 D．无法比较【答案】A【分析】依据分数的意义，小志吃了，小丽吃了；分母相同的分数，分子越大这个分数就越大；分子相同的分数，分母越小分数越大；据此将这两个分数转换成同分母或者同分子的分数比较大小即可。【详解】＞则小志吃的多。故答案为：A【点睛】此题考查分数的意义以及分数的大小比较。四、看清题目，巧思妙算。（共26分）21．（本题6分）用分数表示下面各式的商。25÷21＝

45÷31＝

18÷47＝3÷8＝

23÷24＝

12÷19＝【答案】；；；；；【分析】根据分数和除法的关系，可知被除数相当于分子，除数相当于分母，据此解答。【详解】25÷21＝

45÷31＝

18÷47＝3÷8＝

23÷24＝

12÷19＝22．（本题4分）把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

【答案】2；；1；【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。【详解】23．（本题8分）约分。

【答案】；；；【分析】（1）分数的分子和分母同时除以7；（2）分数的分子和分母同时除以6；（3）分数的分子和分母同时除以35；（4）分数的分子和分母同时除以22。【详解】24．（本题8分）先约分或通分再比较分数的大小。（1）和

（2）和（3）和

（4）和【答案】见详解【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。【详解】（1）＝＝＝＝因为＜，所以＜；（2）＝＝＝＝因为＞，＞；（3）＝＝＝＝因为＜，＜；（4）＝＝因为＜，所以＜。五、实践操作，探索创新。（共7分）25．（本题3分）以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上阴影表示相应的分数。

【答案】见详解【分析】把1个圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份就是；把1个圆的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的7份就是。据此作图即可。【详解】如图所示：

【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。26．（本题4分）在直线上把、1.2、、各数用点表示出来。

【答案】见详解。【分析】把0到1之间平均分成5份，0右面的第3个分点就是；1.2＝＝＝，把1到2之间平均分成5份，1右面的第1个分点就是（1.2）；＝，把2到3之间平均分成5份，2右面的第1个分点就是（）；把2到3之间平均分成5份，2右面的第4个分点就是。【详解】如下图：【点睛】用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点。六、活学活用，解决问题。（共35分）27．（本题5分）五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅从全校256幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？【答案】（1）；（2）【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝；（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝获奖作品的数量÷全班参赛作品的数量；（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝全班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量，据此解答。【详解】（1）4÷19＝答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。（2）19÷256＝答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。28．（本题6分）某奶茶店要推出一种新饮品，店长决定先做一个民意调查。下面是调查结果（每人只选一种）。如果你是店长，你会选择推广哪一种新饮品？请把你的理由写下来。奶茶种类ABC喜欢的人数占总人数的几分之几【答案】我会选择A种奶茶推广，因为喜欢A种奶茶的人最多【分析】比较喜欢A奶茶、B奶茶和C奶茶的人数占总人数的分率，喜欢哪种奶茶的人数多就推广哪一种新饮品。据此解答即可。【详解】因为＝，＝所以＞＞，即＞＞答：所以我会选择A种奶茶推广，因为喜欢A种奶茶的人最多。【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。29．（本题6分）用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？【答案】3分米；72块【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。【详解】2.7米＝27分米2.4米＝24分米27和24的最大公因数是3。（27÷3）×（24÷3）＝9×8＝72（块）答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。30．（本题6分）湖南省第十届少数民族传统体育运动会将于2022年10月在江华瑶族自治县举行。某校选拔了36名男生，27名女生参加自愿者服务。男、女生分别排队训练，要使每排人数一样多，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几