第九章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷（原卷版）2

第九章整式乘法与因式分解重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023·江苏盐城·校联考二模）化简所得的结果等于（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A． B．C． D．3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（

）A．3 B． C．6 D．4．（2023上·江苏·九年级专题练习）已知，，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2011·江苏南京·统考中考模拟）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A． B．C． D．6．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（

）A． B．1 C． D．37．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（

）A．8 B．6 C．4 D．38．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③9．（2023下·江苏南京·七年级校联考期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（

）

A． B． C． D．10．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知满足，则的值为（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）计算：．12．（2023·江苏无锡·校联考一模）分解因式：.13．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知，，则的值为14．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）若多项式化简后不含x的二次项，则m的值为．15．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片张．16．（2023下·江苏盐城·七年级校考期末）若，则．17．（2023下·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为．

18．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知，求．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）计算：(1)(2)．20．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）分解因式．(1)；(2)21．（2023·江苏盐城·校联考二模）先化简，再求值：，其中．22．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）．

(1)设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数．23．（2022上·江苏徐州·七年级校考期中）阅读材料：我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把看成一个整体，合并__________．(2)已知，求代数式的值．(3)已知：，，，求代数式的值．24．（2023上·江苏·九年级专题练习）我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下：解：，，∴当时，的值最小，最小值是，∴，∴当时，的值最小，最小值是，∴的最小值是．请你根据上述方法，解答下列各题．(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是______；(2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；(3)知识拓展：若，求的最小值．25．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：(1)写出三种不同形式的配方；(2)将配方（至少两种形式）；(3)试说明无论x取什么值一定的值一定是负数；(4)已知，求的值.26．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）小兰和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．

(1)图③可以解释为等式：_________；(2)请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽；(3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的有（

）．A．个

B．个

C．个

D．个27．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：解：因为，所以．所以当时，的值最大，最大值是0.所以当时，的值最大，最大值是4.所以的最大值是4【尝试应用】(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．【拓展提高】(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．28．（2023下·江苏·七年级专题练习）(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究与拓展】对于形如的关于，的