第五单元：鸽巢问题（抽屉原理）“一般型”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第五单元：鸽巢问题（抽屉原理）“一般型”专项练习一、填空题。1．有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有()只。【答案】4【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。【详解】15÷4＝3⋯⋯3（只）3＋1＝4（只）则有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有4只。【点睛】解决抽屉原理问题，要分清要放的物体数和抽屉数。2．把至少()个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。【答案】7【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。【详解】6＋1＝7（个）【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。3．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了()枝或()枝以上的花。【答案】22【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。4．盒子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各5个，至少要取出()个球，可以保证取到2个同色的球。【答案】4【分析】从最不利情况分析，取出红球、黄球、蓝球各1个，此时再任意取出一个球，一定有2个球的颜色相同，据此解答。【详解】3＋1＝4（个）所以，至少要取出4个球，可以保证取到2个同色的球。【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。5．东风小学有367位同学出生于2012年，至少有()人在同一天过生日。【答案】2【分析】先根据平年和闰年的判断方法，用2012年除以4，能整除，说明2012年是闰年，一年有366天。把367位同学平均分给366天，每天有1位同学，还余1位，这1位无论放在哪一天，总有一天至少有2名同学过生日。【详解】2012÷4＝5032012年是闰年，有366天。367÷366＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）至少有2人在同一天过生日。【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。6．袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出()个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。【答案】4【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。【详解】3×1＋1＝3＋1＝4（个）袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。7．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有()张牌是相同的花色。【答案】3【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。【详解】9÷4＝2（张）……1（张）2＋1＝3小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。8．一个袋子里，有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各5个。至少取出()个，可以保证取出两个颜色相同的小球；至少取出()个，可以保证取出两个不同颜色的小球。【答案】46【分析】考虑到最差情况是取3个球，分别是红、黄、蓝三种颜色的球各1个，只要再取1个，就可以保证取到两个颜色相同的球；最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5＋1＝6（个），据此解答。【详解】3＋1＝4（个）因此至少取出4个球，就可以保证取出两个颜色相同的小球；5＋1＝6（个）因此至少取出6个球，就可以保证取出两个不同颜色的小球。【点睛】此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差的情况考虑。9．有红、黄、蓝、白4种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里。随意摸出9个小球，其中至少有()个小球的颜色是相同的。【答案】3【分析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同。【详解】9÷4＝2（个）⋯⋯1（个）2＋1＝3（个）即其中至少有3个小球的颜色是相同的。【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。10．把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到一个袋子里，任意取出一个球，黄球的可能性是()，至少取()个球可以保证取到两个颜色相同的球。【答案】5【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，取到黄球的可能性＝黄球的个数÷袋子里球的总个数；红、黄、蓝、白四种颜色相当于四个抽屉，先取出四种颜色的球各一个，此时再从袋子里任意取出一个球，一定有两个球的颜色相同，据此解答。【详解】6÷（4＋6＋7＋3）＝6÷20＝4＋1＝5（个）所以，任意取出一个球，黄球的可能性是，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】掌握求可能性的方法并用最不利原则分析抽屉问题是解答题目的关键。二、解答题。11．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？【答案】答案见详解【分析】把5枪看作5个“抽屉”，把47环看作物体个数，因为47÷5＝9（环）…2（环），每枪最多10环，剩下2环，不论怎么放，总有2个抽屉里有9＋1＝10环；所以至少有2发子弹打了10环，据此即可解答。【详解】（环）……2（环），（环）答：所以至少有2发子弹打了10环。【点睛】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。12．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？【答案】对，理由见解析【分析】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。【详解】57÷7＝8……18＋1＝9（环）7×8＝56（环）答：所以至少有一镖大于等于9环。【点睛】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。13．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？【答案】29张【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13＋2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答。【详解】建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：2＋13×2＋1＝2＋26＋1＝29（张）；答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。14．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？【答案】2个【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）……1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1＋1＝2人，据此解答。【详解】7÷6＝1（人）……1（人）；1＋1＝2（人）；答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里。【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）求解。15．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？【答案】5只【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。【详解】2＋2＋1＝5（只）；答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。【点睛】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。16．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？【答案】不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。【详解】4÷3＝1（种）……1（人）1＋1＝2答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。17．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）【答案】4名；14票【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。【详解】40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）40÷3＝13（票）……1（票）13＋1＝14（票）答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。18．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？【答案】6根【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。【详解】5＋1＝6（根）答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。19．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）【答案】答案见详解【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7－1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答。【详解】2×3.14＝6.28（米）；7－1＝6（个）；每个间隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；把这6个间隔看作6个抽屉，把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，即至少有2盆花的距离不超过1米。【点睛】此题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答。20．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚。①从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？②从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？③从中至少摸出几枚，才能保证有7枚颜色相同？【答案】①3枚；②5枚；③13枚【分析】①把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色。②把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色。③把2种不同颜色看作2个抽