第15讲 线段的大小的比较（九大题型）（原卷版）

第15讲线段的大小的比较（九大题型）1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2.利用直线、线段的性质解决相关实际问题；知识点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．知识点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．图6图6要点：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．知识点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．图8图82.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．要点：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．图9图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图10图10知识点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．题型1：直线、射线、线段的联系与区别题型2：尺规作图题型3：尺规作图的语句辨析题型4：点与线的位置关系辨析题型5：两点确定一条直线、两点之间线段最短题型6：两点之间的距离题型7：最短路线问题题型8：直线、射线、线段的数量问题题型9：直线相交的交点个数问题题型1：直线、射线、线段的联系与区别【典例1】．下列说法错误的是（）A．线段的长度表示A、B两点之间的距离B．直线、射线、线段中直线最长C．射线和射线表示不同射线D．过一点能作无数条直线【典例2】．如图所示，下列说法不正确的是（

）A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线【典例3】．如图，下列说法正确的是(

)

A．延长直线B．直线与直线是同一条直线C．射线和射线是同一条射线D．延长线段和延长线段的含义是相同的题型2：尺规作图【典例4】．如图，已知三点A、B、C．(1)画直线；(2)画射线；(3)连接．【典例5】．如图，已知四点．(1)作射线；(2)作直线与直线，相交于点；(3)连接，并在线段的延长线上取一点，使得．题型3：尺规作图的语句辨析【典例6】．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线到DB．延长线段至C，使C．作直线D．以点D为圆心，任意长为半径画弧【典例7】．下列关于作图的语句中，正确的是（

）A．画射线 B．画直线C．画线段，在线段上任取一点 D．以点为端点画射线【典例8】．下列语句准确规范的是（

）A．直线相交于一点B．延长直线C．延长线段到，使D．反向延长射线（是端点）题型4：点与线的位置关系辨析【典例9】．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（

）A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定【典例10】．如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（）①点O在直线m上．②点O在直线n上．③点O在直线m上．也在直线n上．

④直线m经过点O．A．1个． B．2个． C．3个． D．4个．【典例11】．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（

）A．如图甲所示，直线不经过点PB．如图乙所示，直线a与直线b交于点OC．如图丙所示，点C在线段上D．如图丁所示，线段与射线一定相交题型5：两点确定一条直线、两点之间线段最短【典例12】．下列说法中，错误的是（

）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．线段和线段是同一条线段【典例13】．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为．【典例14】．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是．【典例15】．如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短题型6：两点之间的距离【典例16】．两点之间，线段．即连接两点间的所有连线中，是最短的．这条线段的叫做这两点间的距离．【典例17】．已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段，，则线段．【典例18】．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则．题型7：最短路线问题【典例19】．如图，从地到地的最短路线是(

)

A． B．C． D．【典例20】．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（

）A． B． C．D．题型8：直线、射线、线段的数量问题【典例21】．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（

）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区【典例22】．如图，一根长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（

）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【典例23】．已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（

）种车票．A．10 B．6 C．12 D．8【典例24】．甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（

）．A．1场 B．2场 C．3场 D．4场【典例25】．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条题型9：直线相交的交点个数问题【典例26】．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（

）A．1个 B．2个 C．5个 D．6个【典例27】．平面内四条直线两两相交，交点有（

）A．1个或4个 B．3个或4个C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个【典例28】．有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（

）A．38 B．39 C．40 D．41一、单选题1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以2．下列语句正确的是（

）A．画直线AB＝5cm B．过任意三点A、B、C画直线ABC．两点之间，直线最短 D．画线段AB＝3cm3．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线4．如图，下列说法正确的是（

）A．点在线段上 B．点是直线的一个端点C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段5．图中，AB、AC是射线，图中共有（

）条线段．A．7 B．8 C．9 D．116．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（

）A． B． C． D．7．点在直线上，若，则为（

）A．或 B． C． D．无法确定8．如图所示图形中，共有（）条线段．

A．10 B．12 C．15 D．309．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（

）A．12 B．16 C．20 D．2210．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（

）个部分．A．或 B． C．或 D．二、填空题11．如图，点P在直线AB；点Q在直线AB，也在射线AB，但在线段AB的上．12．图中有直线条，射线条，线段条．13．从甲村到乙村共有三条路（如图所示），小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为．14．如图所示，用刻度尺测量的方法比较图中三条线段的大小，有<<．15．如图，能用图中字母表示的射线有条．16．如图，若，则AD，AC，AE，CD．17．如图，一根长的木棒，木棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则利用这把尺子能量出个长度．18．如图，在同一平面内有A，B，C，D，E五个点，过其中任意两点画直线最多可以画条．三、解答题19．按下列语句画出图形：（1）直线经过点C；

（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a，b，c；

（4）线段相交于点B．20．按要求画图：（1）画线段；（2）在AB上取点C，使；（3）反向延长AB到F，使；（4）延长AB到E，使；（5）过E作直线EG，以F为端点作一射线FG，并与直线EG相交于G．21．判断下列说法是否正确：（1）线段和射线都是直线的一部分（2）直线和直线是同一条直线；（3）射线和射线是同一条射线；（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．22．如图，B，C两点在射线上，，在射线上作一点D使得．

(1)请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，求线段的长．23．如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：

(1)画直线；(2)作射线；(3)连接；(4)在直线上找一点，使得最短．24．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：(1)如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定条线段；(2)如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定条线段；(3)若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．25．如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位∶km)，一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留