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文档简介

专题特训巧作辅助线构造相似三角形第二十七章相似类型一

巧连线段中点构造相似三角形

（第1题）

123456789

（第2题）

123456789

（1）请根据图①中的提示，写出证明过程.

123456789（2）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，

AE，BD相交于点F.

①如图②，若四边形ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为

⁠.

6

123456789类型二

过顶点作辅助线构造相似三角形

（第4题）

1234567895.

（2024·如皋期末）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上，

点G在CB的延长线上，DE＝BG＝2，GE交BD于点H，则HE的长

为

⁠.（第5题）

123456789

（第6题）123456789（1）求证：GE＝EF.

解：如图，连接BD.

∵

BE⊥AD，∴

∠AEB＝90°.∴

∠BAD＝

90°－∠ABE＝90°－30°＝60°.∵四边形

ABCD是菱形，∴

AB＝

AD＝CD＝BC＝3，AB∥CD.

∴

△ABD是等边三角形，∠F＝

∠DGE.

∴

E为AD的中点.∴

AE＝DE.

又∵

∠AEF＝∠DEG，

∴

△AEF≌△DEG.

∴

GE＝EF.

（2）

求y关于x的函数解析式.

123456789

1234567897.

（核心素养·模型建构）在矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是

射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，连接

BF，EF.

（第7题）123456789（1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，则DF的长为

；若

AF·DF＝9，求DF的长.

2

123456789

123456789

123456789类型三

延长已有的线段构造相似三角形8.

（2024·晋中模拟）如图，在矩形ACBD中，AC＝3，BC＝4，点H

在AC上，且AH＝1，连接BH，过点C作CE⊥BH于点F，交AB于点

E，则CE的长为

⁠.（第8题）

1234567899.

（2024·南京模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为对边AD，

BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD至点G，连接GE并延长，

交AC于点Q，连接GF交

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