全国各地中考数学压轴题专集(共684题,已分类)

2011年全国各地中考数学压轴题专集

目录

・、图象信息

二、•无二次方程

二、反比例函数

四、二次函数

五、概率

六、三角形

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

八、圆

九、综合型问题

十、动态综合型问题

一、图象信息

1.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地

出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，

甲、乙两车距B地的路程》（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下

列问题:

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数；

（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

2.有一批物资，先用火车从M地运往距M地180千米的火车站，再由汽车运往N地.甲车在驶往N地

的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修.N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车

前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟忖修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物

资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车

按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地.下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x（小

时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据；

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求乙车的行驶速度.

3.如图1,某容器由4B、C三个长方体组成，其中/、B、C的底面积分别为25cm2、lOcn?、5cm2,C

的容积是容器容积的《（容器各面的厚度忽略不计）.现以速度v（单位：cn?/s）均匀地向容器注水，直

至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度力（单位：cm）与注水时间/（单位：s）的函数图象.

（1）求N的高度电及注水的速度v；

（2）求注满容器所需时间及容器的高度.

图1图2

1

4.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下

底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水

时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线/8C表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的

深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）.

5.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min

的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回.设他们出发后经过/min

时，小明与家之间的距离为sim,小明爸爸与家之间的距离为S2in,图中折线线段EF分别表示

S］、S2与，之间函数关系的图象。

（1）求S2与/之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

6.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h

后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h,甲水库打开另--个排灌闸同时灌溉，再经过40h,

乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量。（万n?）与时间/

（h）之间的函数关系.

求：（1）线段2C的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又

降到了正常水位的最低值？

2

7.小华观察钟面（图1）,了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步

探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便，他

将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为切，时针与。尸的夹角记为经度（夹角是指不大于平角的

角），旋转时间记为/分钟.观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3）,并求出为与/的函数关系

式：

6t(0W/W30)

乂=

-6/+360(30V/W60)

请你完成：

（1）求出图3中及与f的函数关系式；

（2）直接写出/、8两点的坐标，并解释这两点的实际意义:

（3）若小华继续观察一个小时，请你在图3中补全图象.

8.周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后,

因家里有急事，他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路

线接他，在离家28千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时

间为x小时，小名离家的路程》（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示.

（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度是千米/小时；

（2）求线段CZ）所表示的函数关系式；

（3）小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程.

9.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元.如果卖出相同数

量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.

（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每

部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几

种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元，

而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，。应取何值？

3

10.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆

围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一•边的长为x米.

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.

18米

苗圃园

11.为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定:

月用水量（吨）单价（元/吨）

不大于10吨部分1.5

大于10吨不大于机吨部分（20W%W50）2

大于加吨部分3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出了与x的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70<yW90,试求机的取值范围.

12.在平面直角坐标系中，点尸从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点。出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点

的坐标填写在表格中：

尸从点。出发

可能到达的点的坐标

平移次数

1次(0,2),(1,0)

2次

3次

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数

的图象上；平移2次后在函数的图象上……由此我们知道，平移〃次

后在函数的图象上.（请填写相应的解析式）

（3）探索运用：

点P从点。出发经过〃次平移后，到达直线y=x上的点0,且平移的路径长不小于50,不超过56,

求点。的坐标.

13.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边

用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形488.已知木栏总长为120米，设Z8边的长为x米，长

方形N2CZ）的面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这

个最值；

（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆.其圆心分别为。和。2,且

Oi到48、BC、的距离与。2到C。、BC、的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至

4

少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当（1）中S取得最值时;请问这个设计是否可

行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由.

14.王伟准备用一段长30米的篱笆围成•个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,

由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出。的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说

明理由.

15.李明在小岛上的/处，上午8时测得在力的北偏东60°的D处有一艘轮船，9时20分测得该船航行

到北偏西60°的C处，9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处，如果该船始终保持匀速

直线运动，求：

（1）A,C之间的距离;

（2）轮船的航行速度.

16.长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货

后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间，（小时）的变化关系如图所示.已知货轮空

载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时.

（1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度：

（2）若货轮在距甲港90千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨,

为了安全，货船必须在4小时之内进入甲港避风.现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后,

将其快速拖到甲港.动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值.动力拖轮在

静水中速度是40千米/小时.问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由.

17.在海岸上A处，发现北偏东45°方向、距离为仍—1海里的B处有一走私船.在A处北偏西75°方

向、距离为2海里的C处的我方缉私艇奉命以每小时10小海里的速度向走私船追去，这时走私船正以每

小时10海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私艇沿什么方向行驶，才能在最短时间内追上

走私船？并求出所需时间.（结果保留根号）

5

D

18.李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的。点向篮圈中心/点投出一球，球的飞行路线为抛

物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米.以。点为坐标原点，建立直角坐标

系（如图所示），测得0/与水平方向08的夹角为30。，A,8两点相距1.5米.

（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈/点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能,

那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈Z点？（结果保留根号）

6

二、一元二次方程

1.已知△45C的两边48、NC的长是关于x的一元二次方程*2一(2«+3)*+/+3«+2=0的两个实数根,

第三边长为5.

(1)当k为何值时，△/8C是以2c为斜边的直角三角形：

(2)当上为何值时，△/BC是等腰三角形，并求△/BC的周长.

2.已知△Z5C的三边长为a、b、c,关于x的方程*2—2(a+6)x+c2+2岫=0有两个相等的实数根，又

siivl>sinB是关于x的方程(m+5)x?—(2"?-5)x+m—8=0的两个实数根.

(1)求用的值；

(2)若△Z8C的外接圆面积为25兀，求△Z8C的内接正方形的边长.

3,已知关于x的方程X?—("?+"+1)*+,〃=。("20)的两个实数根为a、P，且aW/?.

(1)试用含有a、B的代数式表示m和〃；

(2)求证:aWlW夕；

(3)若点尸(«,位在△48C的三条边上运动，且△力8c顶点的坐标分别为4(1,2),B(y,1),

C(1,1),问是否存在点P,使机+〃=(?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4.请阅读下列材料：

问题：已知方程/+xT=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y,则尸2x,所以尸学

把厂方代入已知方程，得(尹+5―1=0.

化简，得y+2y—4=0.

故所求方程为y2+2y-4—0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)；

(1)已知方程/+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为:

(2)已知关于x的一元二次方程依2+bx+c=0(a70)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程,

使它的根分别是已知方程根的倒数.

5.已知关于x的一元二次方程x?—2x—/—0=0(<7>0).

(1)证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；

(2)如果当。=1,2,3,…，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为外、人,a2>玩,的、为，…，

介11111111八…

。2。“、%U，求五+万+»+瓦+»+瓦+…+高+标的值•

6.已知关于x的一元二次方程x~—(a+b+c)x+ab+6c+ca=0,且a>b>c>0.

(1)若方程有实数根，求证：。，b,c不能构成一个三角形的三边长；

(2)若方程有实数根xo，求证：b-ic<xo<a；

(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a,b,c的值.

7.已知方程J+2ax+a—4=0有两个不同的实数根，方程x?+2办+A=0也有两个不同的实数根，且其两

根介于方程/+2水+。—4=0的两根之间，求k的取值范围.

1

8.已知关于x的方程/一4x|+3=G.

(1)当人为何值时，方程有4个互不相等的实数根？

(2)当上为何值时，方程有3个互不相等的实数根？

(3)当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？

(4)是否存在实数队使得方程只有1个实数根？若存在，求发的值和方程的根；若不存在，请说明理由.

9.已知修，X2是关于X的一元二次方程4x?+4加-1b+利2=0的两个非零实数根，则不与X2能否同号？

若能同号，请求出相应的用的取值范围；若不能同号，请说明理由.

10.已知a、夕为关于x的方程x2—2mr+3m=0的两个实数根，且"一份2=16,如果关于x的另一个方程

/-2wx+6m-9=0的两个实数根都在a和夕之间，求加的值.

11.已知。为实数，且关于x的二次方程a/+(J+l)x—a=0的两个实数根都小于1,求这两个实数根的

最大值.

12.求实数”的取值范围，使关于x的方程/+2(4-1丘+2〃+6=0

(1)有两个实根即、M，且满足OVX[VIVx2V4；

(2)至少有一个正根.

13.已知XI、X2是方程J一加X—1=0的两个实数根，满足X1<X2，且检22.

(1)求机的取值范围；

7m

14.已知关于x的方程x~—(相―2)x—7-=0(机W0)

(1)求证：这个方程总有两个异号实根；

(2)若这个方程的两个实根朴X2满足&l=lxJ+2,求，〃的值及相应的朴如

15.已知△/8C的一边长为5,另两边长恰是方程2X2-12X+S=0的两个根，求加的取值范围.

16.已知：a,夕(a>£)是一元二次方程?一工一1=0的两个实数根，设si=a+夕，$2=1+/,…，

s产a"+/.根据根的定义，Wa2-a-l=0,将两式相加，得3+/)—(a+4)-2=0,于是,

得S2-5|-2=0.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)利用配方法求a,夕的值，并直接写出S1,S2的值；

(2)猜想：当〃》3时，s“，s“2s32之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；

(3)根据(2)中的猜想，求(上乎)"+(土乎)3的值.

17.已知方程1)(x2-2x+/n)=0的三个实数根恰好构成△/8C的三条边长.

(1)求实数机的取值范围；

(2)当△48C为直角三角形时，求〃?的值和△NBC的面积.

2

三、反比例函数

4

1.如图，点力、8在反比例函数了=-彳的图象上，且点/、8的横坐标分别为a、2a(a<0).

(1)求△/O8的面积；

(2)若点C在x轴上，点。在y轴上，且四边形/BCD为正方形，求。的值.

2

2.如图，点P是反比例函数丁=一；(xVO)图象上一动点，点4、8分别在x轴，y轴匕且

=2,PA/_Lx轴于M交AB于E,PMLy轴于N,交AB于F.

(1)当动点P的纵坐标为!■时，连接。£、OF,求尸的面积；

3.如图，在△0/8中，。/=。8,点Z坐标为(一3小，3),点8在x轴负半轴上.

(1)将△OXB沿x轴向右平移。个单位后，点/恰好落在反比例函数了=平的图象匕求。的值；

(2)将△048绕点。按逆时针方向旋转a角(0。<<%<90。).

①当a=30。时，点8恰好落在反比例函数y=5的图象上，求发的值；

②点工、8能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求a角的大小；若不能，请说明理由.

4.如图，△408为等腰直角三角形，斜边。8在x轴上，一次函数y=3x—4的图象经过点4交夕轴于

点C,反比例函数(x>0)的图象也经过点4

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过。点作。于。点，求。炉一/炉的值；

(3)若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点0,使得△为0为等腰直角三角形？若

存在，求点。的坐标，若不存在，请说明理山.

5.如图，已知一次函数的图象交反比例函数>=—：(x>0)图象于点力、B,交x轴于点C.

(1)求的〃?的取值范围；

(2)若点/的坐标是(2,-4),且器=《，求，”的值和一次函数的解析式；

AD3

(3)在(2)的条件下，设点。是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点。是反比例函数图象上的

动点，过点P作「轴于尸1，轴于2；过点0作轴于。1,。02，了轴于。2.设点P

的横坐标为X,请直谈写中使四边形尸PQP2的面积小于四边形。0002的面积的X的取值范围.

6.在平面直角坐标系xQy中，直线人过4(1,0)且与y轴平行，直线6过点B(0,2)且与x轴平行，

直线/i与/2相交于点P.点E为直线/2上一点，反比例函数y=5(k>0)的图象过点E且与直线6相交

于点F.

(1)若点E与点尸重合，求人的值；

(2)连接OE、OF、EF.若%>2,且△。跖的面积为△产£户的面积的2倍，求点£的坐标；

(3)是否存在点E及y轴上的点加，使得以点M、E、尸为顶点的三角形与△PE尸全等？若存在，求点E

的坐标，若不存在，请说明理由.

2

7.如图，已知直线/经过点工(1,0),且与曲线(x>0)交于点8(2,1).过点尸(p,p—1)(p

>1)作x轴的平行线分别交曲线y=£(x>0)和'=一£(x<0)于A/、N两点.

(1)求机的值及直线/的解析式；

(2)若点尸在直线y=2上，求证：小PMBs丛PNA；

(3)是否存在实数°,使得S~MN=4SA"M?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明

理由.

8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数(x>0)图象上的任意一点，以P

为圆心，尸。为半径的圆与x、y轴分别交于点/、B.

(1)判断P是否在线段上，并说明理由；

(2)求△ZOB的面积；

(3)。是反比例函数(x>0)图象上异于点P的另一点，请以0为圆心，0。半径画圆与x、y轴

分别交于点朋、N,连接NN、MB.求证：AN//MB.

3

9.如图，将T巨形0/8C放在直角坐标系中，。为坐标原点，点4在y轴正半轴上，点E是边上的

一个动点(不与点力、5重合)，过点E的反比例函数(x>0)的图象与边8c交于点反

(1)若AOAE、△Ob的面积分别为$、&，且SI+$2=2,求发的值；

(2)若。1=2,OC=4,问当点E运动到什么位置时，四边形O/EF的面积最大，其最大值为多少？

2’3

10.如图，已知抛物线y=(3—/n)x+2(机-3)x+4m-/n~的顶点/在双曲线上，直线y=/wx+Z)经过

点4与y轴交于点2,与x轴交于点C.

(1)求直线N8的解析式；

(2)将直线绕点。顺时针旋转90。，与x轴交于点。，与y轴交与点E,求sin/BDE的值；

(3)过点8作x轴的平行线与双曲线交于点尸，点M在直线8尸上，且到抛物线的对称轴的距离为6.若

点N在直线8尸上，直接写出使得N/MB+NZNB=45。的点N的坐标.

11.如图，在平面直角坐标系中，直线歹=3(机>0)与双曲线交于4、B两点,过点力作4C〃x

轴，过点8作BC〃歹轴，/C与8c交于点C,ZC与y轴交于点M,8C与x轴交于点N,若NB/C=60。,

AB—4.

(1)求/«、k的值；

(2)将•把三角尺的直角顶点放在原点。处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线C4、

射线BC于点尸、Q,设点尸的横坐标为x,P。的长为L当点尸在边“C上运动时，求工与x的函数关

系式；

(3)当△PQC的面积为坐时，求点P的坐标.

4

12.如图，在平面直角坐标系中，直线了=方+1QWO)与x轴交于点4与y轴交于点8,与双曲线y

=?在第三象限的交点为C(—2小，w)，且△NOB的面积为坐.

(1)求k的值；

(2)以8c为一边作等边三角形8CD,求。点的坐标.

13.已知一次函数y=2x+8与反比例函数＞=§的图象相交于力、8两点，点/的横坐标为X1，点8的横

坐标为X2,且X]-X2=2.

(1)求无的值;

(2)求△ZO8的面积；

(3)若条开口向下的抛物线经过“、8两点，并在过点/且与02平行的直线上截得的线段长为仃，

求抛物线的解析式.

5

14.如图，已知力、8两点的坐标分别为4（0,2小），B（2,0）直线与反比例函数y=?的图象交

与点C和点。（-1,a）.

（1）求直线N8和反比例函数的解析式；

（2）求N/C。的度数；

（3）将△08C绕点。逆时针方向旋转a角（a为锐角），得到△08'。'，当a为多少度时0CU/8,并求

此时线段N8'的长.

15.在矩形ZO8C中，04=4,08=6.分别以08、OZ所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直

角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数丁=§*>0）的图象与NC

边交于点E.

（1）若点E的坐标为（2,4）,求经过。、E、尸三点的抛物线的解析式；

（2）设点P是（1）中所求抛物线上一点，且△PEF的面积等于aOE尸的面积，求点尸的坐标；

（3）是否存在这样的点尸，使得将/沿E尸对折后，C点恰好落在上？若存在，求出此时。尸的

长；若不存在，请说明理由.

16.如图，矩形的顶点Z在坐标原点，顶点8坐标为（一2,1）,顶点C在y轴上.

（1）求顶点D的坐标；

（2）将矩形ABCD绕点。顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG,EF与AD交于点M,

过点M的反比例函数图象交FG于点N,求△ZMV的面积;

（3）求证：△4MV是直角三角形.

6

M7

17.如图，已知反比例函数（加是常数，加/0），一次函数（。、b为常数,aHO）,其中一

次函数与x轴，y轴的交点分别是/（-4,0）,B（0,2）.

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点尸满足：①以，x轴；②PO=p（。为坐标原点），求反比例函数的关系

式；

（3）求点P关于原点的对称点。的坐标，判断点。是否在该反比例函数的图象上.

18.如图，已知反比例函数（加>0）的图象与一次函数y=—x+6的图象分别交于4（1,3）、8两

点.

（1）求加、b的值；

（2）若点〃是反比例函数图象上的-动点，直线MC”轴于C,交直线于点轴于

轴于E.设四边形MDOC、NEOC的面积分别为&、S2,S^S2-SX,求S的最大值.

19.如图，已知函数夕=5（x>0）的图象与一次函数y=Ax+6的图象交于点/（1,机），B（〃，2）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将一次函数丁=丘+6的图象沿x轴负方向平移。（«>0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与

函数（x>o）的图象只有一个交点"时。的值及交点A7的坐标.

7

3

20.如图，一次函数的图象与反比例函数》=—W（x<0）的图象相交于/点，与y轴、x轴分别相交于8、

C两点，且C（2,0）.当x<-l时，一次函数值大于反比例函数值，当》>一1时，一次函数值小于反比

例函数值.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数以=£（x>o）的图象与力=一?（x<0）的图象关于y轴对称，在（%>o）的图象上

取点P（尸点的横坐标大于2）,过尸作轴，垂足为0,若四边形8c0尸的面积等于2,求尸点的

坐标.

21.如图，已知二次函数y=a/+2x+c（90）图象的顶点M在反比例函数尸1•的图象上，且与x轴相

交于4、8两点.

（1）若二次函数图象的对称轴为x=—试求a、c的值；

（2）在（1）的条件下，求线段的长；

（3）若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为M当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式.

22.如图，一次函数了="+4的图象与反比例函数y=£（x>0,机>0）的图象交于/、8两点，与x轴、

y轴分别交于C、。两点.

（1）求证：AC=BD；

（2）若△C。。的面积是△N08的面积的也倍，求左与〃?之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数人和相，使得以N8为直径的圆经过点P（2,0）?若存在，求出％

和机的值；若不存在，请说明理由.

8

23.已知一次函数y=-：x+b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于Z、8两点，与x轴、y轴

分别交于C、。两点.

(1)如图1,若4B=24C,求b的值；

(2)在(1)的条件下，将块直角三角板的直角顶点尸放在反比例函数(x>0)图象的48段上滑

动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段N8分别交于。、R两点.设点尸的横坐标为x,Q?的长为L

求入关于x的函数关系式，并求上的最大值；

(3)如图2,过点工作直线ZE〃x轴，交y轴于点E；过点3作直线8尸〃y轴交x轴于点尸，交直线NE

于点G.当四边形。1G8的面积为8时，请判断线段力E与，G的大小关系，并说明理由.

24.如图，已知反比例函数的图象经过/(-1,a)、B(2,。+3d5)两点，点C的坐标为(-1,0).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在反比例函数的图象上求点，

B、C、。为顶点的四边形是梯形.

9

25.如图，在平面直角坐标系中，双曲线过点”(-4,1),点P是双曲线上一动点(不与/重合),

过点4和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和。、E.

(1)求k、Syoc及S”DC的值；

(2)判断/尸和DC的位置关系，并说明理由；

(3)若点尸在双曲线上运动时，探索以/、

能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；

26.已知关于x的一元二次方程(a—l)x：+(2—3o)x+3=0.

(1)求证：当。取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；

114

(2)若根，〃(w<;7)是此方程的两根，且｝_+"=y,直线/：〃交x轴于点4,交y轴于点3,

坐标原点O关于直线/的对称点O'在反比例函数>=£的图象上，求反比例函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，将直线/绕点力逆时针旋转。角(0°<0<90°),得到直线广交y轴于点P,

过点P作x轴的平行线，与(2)中的反比例函数图象交于点。，当四边形/尸0。'的面积为9-岁

时,

求6角的大小.

y

OX

27.在平面直角坐标系中，一次函数y=-5x+5的图象交x轴于点4,交y轴于点交直线歹=x-l于

点C,过点4作歹轴的平行线交直线y=x-l于点。，点E为线段力。上点，且tanNZ)CE=5.动点产

从原点。出发沿04边向点Z匀速运动，同时，动点。从3点出发沿8。边向原点。匀速运动，点尸与

点。同时到达4点和。点，设80=机.

10

(1)求点E的坐标；

(2)在整个运动过程中，是否存在这样的实数打，使得△PQD为直角三角形.若存在，求用的值；若不

存在，请说明理由；

kk

(3)反比例函数了=个的图象经过点C,/?为了=点图象上一点，在整个运动过程中，若以P、。、E、R

为顶点的四边形是平行四边形，

B

O

Z1

11

四、二次函数

1.设函数^=62+(2左+1)》+1(左为实数).

(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这

两个函数的图象；

(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数左，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

(3)对任意负实数A,当xV/n时，y随着x的增大而增大，试求出机的一个值.

2.在平面直角坐标系xQy中，二次函数歹=/«/+(m—3)x—3(w>0)的图象与x轴交于Z、B两点(点Z

在点8左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点力的坐标；

(2)当乙48c=45。时，求切的值；5-

4-

(3)已知一次函数点P(",0)是x轴上的一个动点.在(2)

3-

的条件下，过点尸垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点“，交二2-

次函数优?+(s-3)x-3(m>0)的图象于N.若只有当一2<〃<2时，1-

点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.-3-2~\023X

-1,

-2-

-3-

33

3.已知平面直角坐标系--次函数y=ix+3的图象与y轴交于点4点〃在正比例函数的

图象上，且二次函数y=l+6x+c的图象经过点/、M.

(1)求线段的长：

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)若点8在y轴上，点C在上述二次函数的图象上，点。在一次■

31

函数y=；x+3的图象上，且四边形43co是菱形，求点。的坐标.

O1X

­

4.已知二次函数y=a/+6x+c和一次函数y=-bx,其中实数。、b、c满足〃>b>c,a+b+c^O.

(1)求证：这两个函数的图象交于不同的两点；

(2)设这两个函数的图象交于AB两点,作/小，x轴于小，821_Lx轴于丛，求线段小5长的取值范

围.

5.已知二次函数y=or~-4fcv+4c(a>0)有两个实数根x”x2,且2<XI<X2W3.

(1)求证：存在以“，b,c为边长的三角形；

(2)求证：TT-<-sl—+-r-.

b+ca+cb+a

6.已知二次函数ynx'+bx+c(cVO)的图象与x轴交于点/、B,与歹轴交于点C,△/8C的外接圆的

圆心为点尸.

(1)证明：。尸与y轴的另一个交点为定点；

(2)如果恰好为。尸的直径且以"c=2,求b和c的值.

7.已知关于x的二次函数yi=(加+2)工一2、一1和/=(m+2)x~+mr+〃7+l的图象都经过x轴上的点(必

0).

(1)求加的值;

(2)将二次函数川=(帆+2日2—以一1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函

数X的图象.

①求为的解析式；

②在所给的坐标系中画出外和心的大致图象，并结合函数的图象回答：当x取何值时，为〉为？

Y-4-/7

8.已知关于x的方程：岩—4—1=0有一个增根为6,另一根为c.

(1)求4、C的值；

33

(2)若二次函数y=ax27+6x+c+7图象与x轴交于E、尸两点，在此二次函数的图象上求

一点P,使的面积最大，求点尸的坐标.

9.已知：二次函数y=x2+6x-3的图象经过点尸(一2,5).

(1)求6的值，并写出当l〈xW3时y的取值范围；

(2)设Pi(m,%)、P2(/w+1,力)、A(团+2,为)在这个二次函数的图象上.

①当用=4忖，必、及、为能否作为同一个三角