2024高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12＋4”小题综合提速练六理

PAGEPAGE1“12＋4”小题综合提速练(六)一、选择题1．(2024·广州调研)设集合A＝{x|x2－x－6＜0，x∈Z}，B＝{z|z＝|x－y|，x∈A，y∈A}，则A∩B＝()A．{0,1} B．{0,1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2}解析：由题意可得：A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则集合A∩B＝{0,1,2}．答案：B2．设复数z满意eq\f(1＋z,1＋i)＝2－i，则|eq\f(1,z)|＝()A.eq\r(5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(5),25)解析：由题意可得：1＋z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴z＝2＋i，|eq\f(1,z)|＝|eq\f(1,2＋i)|＝eq\f(|1|,|2＋i|)＝eq\f(\r(5),5).答案：C3．(2024·昆明适应检测)若cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，α∈(0，eq\f(π,2))，则sinα的值为()A.eq\f(4－\r(2),6) B.eq\f(4＋\r(2),6)C.eq\f(7,18) D.eq\f(\r(2),3)解析：∵α∈(0，eq\f(π,2))，∴α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，又因为cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，∴sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\r(1－\f(1,3)2)＝eq\f(2\r(2),3)，故sinα＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)－\f(π,4)))＝sin(α＋eq\f(π,4))coseq\f(π,4)－cos(α＋eq\f(π,4))sineq\f(π,4)＝eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(4－\r(2),6)，故选A.答案：A4．(2024·南昌摸底检测)已知直角坐标原点O为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的中心，F1、F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事务“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2＋y2＝a2－b2没有交点”的概率为()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(4－\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2－\r(2),2)解析：满意题意时，椭圆上的点P(acosθ，bsinθ)到圆心O(0,0)的距离的平方：d2＝(acosθ－0)2＋(bsinθ－0)2＞r2＝a2＋b2，整理可得eq\f(b2,a2)＞eq\f(sin2θ,1＋sin2θ)，∴e2＝1－eq\f(b2,a2)＜1－eq\f(sin2θ,1＋sin2θ)＝eq\f(1,1＋sin2θ)≤eq\f(1,2)，据此有：e2＜eq\f(1,2)，0＜e＜eq\f(\r(2),2)，题中事务的概率p＝eq\f(\f(\r(2),2)－0,2－0)＝eq\f(\r(2),4).答案：A5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90˚的正角．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，当其离心率e∈[eq\r(2)，2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为()A．[0，eq\f(π,6)] B．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]C．[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)] D．[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]解析：由题意可得：e2＝eq\f(c2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)∈[2,4]，∴eq\f(b2,a2)∈[1,3]，设双曲线的渐近线与x轴的夹角为θ，双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，则θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，结合题中相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]．答案：D6．(2024·武汉模拟)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋2，则它的表面积是()A．(eq\f(3\r(13),2)＋3)π＋eq\r(22)＋2B．(eq\f(3\r(13),4)＋eq\f(3,2))π＋eq\r(22)＋2C.eq\f(\r(13),2)π＋eq\r(22)D.eq\f(\r(13),4)π＋eq\r(22)解析：由三视图可知，该几何体是由四分之三个圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：V圆锥＝eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×πa2×3＝eq\f(3,4)πa2，V三棱锥＝eq\f(1,2)a2×3×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)a2.由题意：eq\f(3,4)πa2＋eq\f(1,2)a2＝3π＋2，∴a＝2，据此可知：S底＝a2π×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×2×2＝3π＋2，S圆锥侧＝eq\f(3,4)π×eq\r(13)×2＝eq\f(3\r(13),2)π，S棱锥侧＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(11)＝eq\r(22)，它的表面积是(eq\f(3\r(13),2)＋3)π＋eq\r(22)＋2.答案：A7．(2024·长沙模拟)函数y＝sinx＋ln|x|在区间[－3,3]的图象大致为()解析：设f(x)＝sinx＋ln|x|，当x＞0时，f(x)＝sinx＋lnx⇒f′(x)＝cosx＋eq\f(1,x)，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数，解除B；由当x＝1时，f(1)＝sin1＞0，解除D；因为f(－x)＝sin(－x)＋ln|－x|＝－sinx＋ln|x|≠±f(x)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，解除C，故选A.答案：A8．二项式(ax＋eq\f(1,bx))n(a＞0，b＞0)的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，且绽开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为()A．4 B．8C．12 D．16解析：二项式(ax＋eq\f(1,bx))n(a＞0，b＞0)的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，则n＝10，二项式(ax＋eq\f(1,bx))10绽开式的通项公式为：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(ax)10－r(eq\f(1,bx))r＝Ceq\o\al(r,10)a10－rb－r×x10－2r，由题意有：eq\f(T2＋1,T3＋1)＝eq\f(C\o\al(2,10)a8b－2,C\o\al(3,10)a7b－3)＝3，整理可得：ab＝8.答案：B9．(2024·南宁模拟)执行如图的程序框图，若输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出的p的值为()A．81 B.eq\f(81,2)C.eq\f(81,4) D.eq\f(81,8)解析：依据流程图运行程序，首先初始化数值，x＝0，y＝1，n＝1，进入循环体：x＝nx＝1，y＝eq\f(y＋n,2)＝1，满意条件y2≥x，执行n＝n＋1＝2，进入其次次循环，x＝nx＝2，y＝eq\f(y＋n,2)＝eq\f(3,2)，满意条件y2≥x，执行n＝n＋1＝3，进入第三次循环，x＝nx＝9，y＝eq\f(y＋n,2)＝eq\f(9,4)，不满意条件y2≥x，输出p＝xy＝eq\f(81,4).答案：C10．(2024·开封模拟)已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2(－1)n，n∈N*，则S2017的值为()A．2016×1010－1 B．1009×2017C．2017×1010－1 D．1009×2016解析：由递推公式可得：当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{a2n－1}是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋eq\f(1,2)×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.答案：C11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的图象如图所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()A．函数g(x)图象的对称轴方程为x＝kπ－eq\f(π,12)(k∈Z)B．函数g(x)的最大值为2eq\r(2)C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y＝3x－1平行D．方程g(x)＝2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1－x2|最小值为eq\f(π,2)解析：由函数的最值可得A＝2，函数的周期T＝4×(eq\f(2π,3)－eq\f(π,6))＝2π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝1，当x＝eq\f(π,6)时，ωx＋φ＝1×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，令k＝0可得φ＝eq\f(π,3)，函数的解析式f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))，则：g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))＋2cos(x＋eq\f(π,3))＝2eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,3)＋eq\f(π,4))＝2eq\r(2)sin(x＋eq\f(7π,12))．结合函数的解析式有g′(x)＝2eq\r(2)cos(x＋eq\f(7π,12))∈[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]，而3∉[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确．答案：C12．(2024·西安八校联考)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在三个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－2) B．(－2,2)C．(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)解析：很明显a≠0，由题意可得：f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，则由f′(x)＝0可得x1＝0，x2＝eq\f(2,a)，由题意得不等式：f(x1)f(x2)＝eq\f(8,a2)－eq\f(12,a2)＋1＜0，即：eq\f(4,a2)＞1，a2＜4，－2＜a＜2，综上可得a的取值范围是(－2,0)∪(0,2)．答案：D二、填空题13．向量a＝(m，n)，b＝(－1,2)，若向量a，b共线，且|a|＝2|b|，则mn的值为________．解析：由题意可得：a＝2b＝(－2,4)或a＝－2b＝(2，－4)，则：mn＝(－2)×4＝－8或mn＝2×(－4)＝－8.答案：－814．(2024·湘东五校联考)设点M是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若△PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为________．答案：eq\f(\r(6)－\r(2),2)＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)15．设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3≥0,x－2y＋2≥0,2x－y－2≤0))，则eq\f(y,x)的取值范围为________．解析：画出不等式组表示的可行域如图所示，目标函数eq\f(y,x)表示可行域内的点(x，y)与坐标原点(0,0)之间连线的斜率，目标函数在点A(eq\f(4,5)，eq\f(7,5))