人教版高一数学必修1习题集

人教版高一数学必修1习题集

1.下列对象能构成集合的是（）

A.中央电视台著名节目主持人

B.我市跑得快的汽车

C.上海市所有的中学生

D.香港的高楼

［解析］A、B、D不满足确定性，只有C中对象满足确定性，

能构成集合.

［答案］C

2.设集合A只含一个元素m则下列各式正确的是（）

A.OCAB.a^A

C.a^AD.a=A

［解析］元素与集合之间只存在和“阵”关系，故正

确.

［答案］C

3.以方程％2—5尤+6=0和方程X2—%—2=0的解为元素的集合

中共有个元素.

［解析］方程/-5工+6=0的解是2,3,方程/一九一2=0的解为

一1,2.故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素.

［答案］3

4.［2015•湖北荆州高一期中］〃2,〃£R,由两个数：，1组成的集

合尸与由两个元素〃,0组成的集合Q相等，则m+n的值等于

［解析］由集合P与集合Q相等得〃=1,加=0,所以

tn+n=1.

［答案］1

5.已知集合A含有两个元素〃一3和2a—1,a^R

（1）若一3£A,试求实数。的值；

⑵若。W4,试求实数。的值.

［解］(1)因为一

所以一3=〃-3或一3=2〃-1.

若一3=〃-3,则〃=0.此时集合A含有两个元素一3,—1,符合

题意.

若一3=2。-1,则。=一1.此时集合A含有两个元素一4,-3,

符合题意.

综上所述，满足题意的实数〃的值为。或一1.

(2)因为

所以a=a—3或〃=2〃-1.

当a=a—3时，有0=—3,不成立；

当〃=24—1时，有a=l,此时A中有两个元素一2,1,符合题意.综

上知a=\.

知识点基础中档稍难

集合的基本概念1、48

元素与集合的关系2、5、610

集合中元素的特性

3、79

及应用

一、选择题

1.［2014♦杭州高一月考］下列各对象可以组成集合的是()

A.与1非常接近的全体实数

B.2013年某校高一学生的全体

C.高一年级视力比较好的同学

D.与无理数兀相差很小的全体实数

［解析］A、C、D中的元素都不确定，故A、C、D都不能构成

集合.

［答案］B

2.下列选项正确的是()

A.OeN*B.兀6R

C.1GQD.OGZ

［解析］本题主要考查几种常见数集的含义及符号表示，0是整

数，故有O£Z.

［答案］D

3.［2015•长春外国语高一月考］已知集合M中有两个元素3,m

+1,4£M,则实数机的值为（）

A.4B.3

C.2D.1

［解析］由4£M,#/7t+l=4,即m=3.

［答案］B

4.［2015彳射水中学高一调研］若一个集合中的三个元素mb,c

是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

［解析］由于集合元素具有互异性，即a,b9c互不相等，因此

△48C一定不是等腰三角形.

［答案］D

5.已知集合4中的元素x满足x—1＜仍，则下列各式正确的是

（）

A.3EA且一3aAB.3EA且一3RA

C.34A且一3由4D.3由4且一3£A

［解析］・・・3—1=2＞百，・・・3住4

又一3一1=-4〈小，・・・一3£4.

［答案］D

二、填空题

6.用符号或“阵”填空.

设集合M中的元素为平行四边形，〃表示某个矩形，夕表示某个

梯形，贝IpM,qM.

［解析］矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故pGM,

q@M.

［答案］e在

7.下面有四个语句：①集合N中最小的数是1；②若一〃阵2

则〃£N；③若a£N,则。+人的最小值是2；④^+9=6%的

解集中含有2个元素.其中正确语句个数为

［解析］自然数集N中的最小数为0而不是1,①错误；对于②,

取〃=一娘，则一也在N且也eN,②错误；对于③，由①知不正确；

对于④，r+9=6x的解集中仅有一个元素3,④错误.

［答案］0

8.［2014.洛阳高一检测］已知集合M中含有3个元素：0,x2,-

x,则x满足的条件是.

"x2/-X,

［解析］由＜一#0,解得且x2—1.

X#0,

［答案］xWO且xH-l

三、解答题

9.由三个数〃，，1组成的集合与由〃2,〃+仇0组成的集合是

同个集合，求以2013+及013的值.

［解］由凡21组成一个集合，可知a#0,且aWl.

一次=1,72=4,

.打工▼PJa=a+b,..Ja+b=l

由题意可得5或5f

bh

_=0-=0,

laI。

a=-1,ci—1,

解得《n或人八（舍去），

屹=01b=0

所以<220,3+/?20,3=(-1)2013+0=—1.

已知数集满足条件：若。则^—如果。

10.A£4,\~aWA(aWl),

=2,试求出A中的所有元素.

［解］V2GA,由题意可知，占=-l£A;

由一1£A可知，1)［马力;

1—(—1)2

由;可知，—\=2£A

|-2

故集合A中共有3个元素，它们分别是一1,2.

1.集合{xeN|3<r<8}的另一种表示方法是（）

A.{3,45,6,7,8}B.{3,4,5,67}

C.{4,5,6,7}D.{4,567,8}

［解析］VxeN,又无<8且x>3,・・・x=4,5,6,7,故选C.

［答案］C

2.已知集合4={1£1>1*|一,WxW小},则必有（）

A.—1£AB.0£A

C.小WAD.1£A

［解析］VxGN*,一书小,Ax=l,2,即A={1,2},Al

［答案］D

3.设4={4,〃},B={2,ab},若A=5,则〃+。=.

4=ab,。=2,

［解析］由A=B得J故［.\a+b=4.

〔q=2,出=2,

［答案］4

4.若4={-2,2,3,4},3={小=尸，U},用列举法表示集合6

为.

［解析］当1=-2时，x=4;

当t=2时，x=4;

当r=3时，x=9；

当，=4时，x=16;

AB={4,9,16).

［答案］{4,9,16}

5.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；

(2)方程(3x—5)。+2)=0的实数解组成的集合；

(3)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.

［解］(1)绝对值不大于3的整数是一3,-2,-1,0,1,2,3,共有7

个元素，则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,23).

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是|,-2,用

列举法表示为《，-2}.

(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x,

y)\y=x+6］.

知识点基础中档稍难

用列举法表示集合135

用描述法表示集合4、82

集合表示方法的综

6、97、10

合应用

一、选择题

1.用列举法将集合{(x,＞加6{1,2},卡{1,2}}可以表示为()

A.{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}

R.{1,2}

C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

D.{(1,2)}

［解析］此集合为点集，故排除A、B.又x£{l,2},ye{l,2},所

以此集合可表示为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

［答案］C

2.集合M={(x,y)|9<0,y£R}是指()

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第一、三象限内的点集D.第二、四象限内的点集

［解析］,.•孙<0,...X、y异号，.•.M表示第二、四象限内的点集,

选D.

［答案］D

方程组X—y厂+1=0。

3.Q+4=的解集可以表示为

①(1,2)②{(1,2)}③{x,y\x=1,y=2}

x=lX=1

⑤他，y)

3=2J=2,

以上正确的个数有()

A.5B.4

C.3D.2

［解析］由题意知方程组的解为有序实数对，结合列举法和描述

法的书写规则，知②为列举法表示集合，⑤为描述法表示集合，故②

⑤正确.

［答案］D

4.下列四个集合中，不同于另外三个的是()

A.{y\y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{川/一4x+4=0}

［解析］{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.

［答案］B

5.［2015.沈阳二中高一阶段验收］已知集合4=｛123,4,5｝,R=

｛(x,y)\x^A,x-y^A］9则B中所含元素的个数为()

A.3B.6

C.8D.10

［解析］VxEA,，一J满足条件的(％y)有(2,1),

(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1),共10个.

【答案］D

二、填空题

6.有下面四个结论，其中正确的有.

①0与｛0｝表示同一个集合；

②集合M=｛3,4｝与N=｛(3,4)｝表示同一个集合；

③方程(x—l)2(x—2)=0的所有解的集合可表示为｛1』,2｝；

④集合｛x|4VxV5｝不能用列举法表示.

［解析］｛0｝表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错

误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，

不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个,

不能一一列举，故不能用列举法表示.

I答案］④

7.若一5W｛Rx2—ar—5=0｝,则集合｛x4—4尢-Q=0｝中所有元

素之和为.

［解析］把一5代入方程x2—公一5=0,得。=—4.

将。=—4代入方程x2—4x—。=0,得4x+4=0.

故集合为｛2｝,所有元素之和为2.

［答案］2

8.［2015•吉林高一质检］点「(1,3)和集合4=｛(羽y)|y=x+2｝之间

的关系是.

［解析］在)，=x+2中，当工=1时y=3,因此点尸是集合A的

元素，故尸£4

［答案］P^A

三、解答题

_4

9.［2014.太原五中高一期中］已知集合A={%£2|=£2},

(1)用列举法表示集合4

(2)求集合A的所有元素之和.

4

［解］(1)由=e2,得3一工=±1,±2,±4.

解得％=—1,124,5,7.

丸•：旧L,・・・4={-1,12,4,5,7}.

(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为

-1+1+2+4+5+7=18.

10.［2014.辽宁高一联合竞赛］已知集合A={x£R|〃f+2x+l=

0},其中a£R.

(1)若1G4,用列举法表示4

(2)若A中有且仅有一个元素，求。的值组成的集合区

［解］(1)V1EA,・・・1是方程以2+2%+1=0的根.

A^12+2X1+1=0,即。=一3.

・・・方程为一3f+2x+l=0.

/.Xl=1,X2=-y此时A={—1}.

(2)若Q=0,则方程亿为2x+l=0,x=一

A中仅有一个元素；

若。¥0,A中仅有一个元素，当且仅当4=4—4〃=0,

即＜7=1,方程有两个相等的实根为=必=—1.

・••所求集合3={0,1}.

U2014.福建六校高一月考］已知集合4={0』},则下列式子错误

的是（）

A.OWAB.{1®

C.0QAD.{0,1}日

［解析］表示元素与集合的关系，故A正确；空集是任何

集合的子集，故C正确；因为A={O,1},所以{0』}=A,故D正确；

{1}墨A,故B不正确.

［答案］B

2.已知集合A,B,若A不是B的子集，则下列命题中正确的

是（）

A.对任意的都有〃3

B.对任意的人£8,都有。$4

C.存在。（），满足。（）£4,幽）舫

D.存在的，满足。。金人，ao^B

［解析JA不是8的子集，也就是说A中存在某个元素不属于8,

显然正是C选项要表达的.对于A和B选项，取4={1,2},5={2,3}

可否定，对于D选项，取A={1},8={2,3}可否定.

［答案］C

3.［2014•吉林高一期中］集合{0,1,2}的子集有个.

［解析］集合{0,1,2}的子集有：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},

{1,2},{0,1,2}共8个.

［答案］8

4.［2015・成都七中高一月考］己知集合4={-2,3,4〃2—4},集合

5={3,m2}.若BUA,则实数.

［解析］由得加2=4加-4或加2=—2（舍）.

解川2=4机-4,得加=2,此时4={-2,3,4},B={3,4},BQA.

［答案］2

5.已知集合A={x|l〈xW2},。21}.

（1）若A是B的真子集，求。的取值范围；

⑵若3是A的子集，求。的取值范围;

(3)若人=/?,求。的取值范围.

［解］(1)若AB,由图可知〃>2.

----1------•♦------►

012ax

(2)若8QA,由图可知

..一

-----0i--------*1----«•----2----X►

(3)由A=&可得a=2.

知识点基础中档稍难

空集、子集的概念1、2、83、6

集合间的关系74

由集合间的关系求

59、10

参数

一、选择题

1.［2014.成都实验高一月考］下列四个集合中，表示空集的是

()

A.{0}

B.{(x,y)|x2+y2=0,x,y£R}

C.{x||x|=5,x《Z,KN}

D.{用？+31-2=0,xeN}

［解析］{0}中有一个元素0,不是空集；{。，y)M+y=0,X,y

GR}={(0,0)},不是空集；{x||x|=5,xGZ,KN}={—5},不是空

集，故选D.

［答案］D

2.［2014.长春外国语高一月考］已知集合人="|-14<1},B=

{x|0<x<l},贝1()

A.A>BB.AB

C.BAD.AQB

［解析］用数轴表示集合A、B,如下图所示，由图知8A.

一1

［答案］C

3.若集合A满足AU8,ACC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则

满足上述条件的集合A的个数为()

［解析］ACC,「.A中最多能含有0,2两个元素，所以

A=。，{0},{2},{0,2}共4个.

［答案ID

k\{k

4.已知集合4=仲巧，B=|x|x=g,fcezp则()

A.A6B.5A

C.A=BD.A与B关系不确定

ki/i

［解析］对8集合中，x=g,kez,当攵=2“时，X=J,〃?ez；

mi

当k=2〃z—1时，x=y-mGZ,故按子集的定义，必有AB.

［答案］A

5.已知集合尸={九片=1},集合。={x|or=l},若QUP,则。

的值是()

A.1B.-1

C.1或一1D.0,1或一1

［解析］因为。={一11),所以若QQP,则。=。或。={一1}

或。={1},共三种情况，对应。的值分别为01，-1.

【答案］D

二、填空题

4

6.［2015•沈阳二中高一检测］已知集合A={x|「eN,x@N},

则集合A的子集的个数是.

4

［解析］由—£N,得6一尸1,2,4.

Vz人》

所以x=5,4,2.

由得A=［2,4,5},含有3个元素.

所以集合A的子集的个数为23=8.

［答案］8

7.已知M={y|y=f—2r—l,x£R},N={x|-2WxW4},则集

合M与N之间的关系是.

［解析］Vy=(x—I)2—2^—2,

：.M={y\y^-2］,：.NM.

［答案］NM

8.定义集合A*3={加£A且廨团,若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},

则的子集个数是.

［解析］在中，

・・・x可能取123,4,5.

又KB,・,・x又不能取2,4,5.

因此x可能取值只有1和3,

・・・A*8={1,3},其子集个数为4.

［答案］4

三、解答题

2

9.已知集合4={1,a,b］fB=［a,a,ab］,且A=3,试求a,

8的值.

k2=l,

［解］由4=3,有，，或，।

ab=b［ab=l.

a=\,a=\,ftz=—1,

解方程组得或或J

、b£R、b=l彷=0.

由集合元素的互异性，知

**•ci=—1,b=0.

10.已知集合M={4?+2x—a=0}.

(1)若。M,求实数。的取值范围；

(2)若"={川%2+工=0}且MNN,求实数。的取值范围.

［解］(1)由题意得，方程(+统一。=0有实数解，

/.J=22—4X(一〃)20,得〃、一1.

(2)・・・N={4?+x=0}={0,-1},

又MCN,

当M=0B寸，即/=22—4(一。)<0得。<一1,

当MW0时，当』=0时，即a=—1时，

此时M={-1},满足MRN,符合题意.

当/>0时，即〃>一1时,

M中有两个元素，

—1+0=—2

若加q%则知=乂从而无解.

l(-l)xo=«

综上。的取值范围为。〈一1.

1J2014•课标全国卷I］已知集合从梁女一法一2。},B={x\~

2^x<2},则AA8=()

A.{x\-2^x^\}B.{x|-l^x<2}

C.{x\—1<X<1}D.{x|lWx<2}

［解析］由不等式/一2x—320解得x23或—1,因此集合

A={3|xW-l或x23},又集合5={R|-2WXV2},所以4cB={M-

2Mx<—1},故选A.

［答案］A

2.［2015•沈阳二中高一检测］集合A={(x,y)\y=一x+3},B={(x,

y)\y=x+l},则AGB=()

A.{1,2}B.{x=l,y=2］

C.{(1,2)}D.{(x,y)|(l,2)}

I［y=~x+3

［解析］由题意得AQB=(x,y),,=

I〔尸1+1

(X,叱］；|={(1,2)).

【答案］c

3.满足{0,1}UA={0,1,2}的所有集合A是.

［解析］V{0,l}UA={0,l,2},A2EA.

・・・A={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2。

［答案］{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}

4.已知集合A={#v22},B={x\x^m}f月.AUB=A,则实数

m的取值范围是.

［解析］,.・AUB=A,：.B^A,：.m^2,

［答案］m^2

5.［2014.哈师大附中高一期中］已知集合A={x|lWxv4},B={x\x

一。<0},

(1)当〃=3时，求AU&

(2)若ANB,求实数。的取值范围.

［解］(1)当。=3时，集合8={小<3},

：.AUB={x\lWx<4}U{x\x<3］={x\x<4}.

(2)若AC3,如图：

1a4

则a24.

知识点基础中档稍难

并集、交集的运算1、2、3、68

并集、交集的应用7、510

并集、交集性质的

49

应用

一、选择题

2

1.［2014.陕西高考］设集合M={X\X^09xeR},N={X\X<1,x

eR},则MAN=()

A.{HOWxWl}B.{x|O^x<l}

C.{x|0aWl}D.{%|0<x<l}

［解析］V7V={x|-l<x<l},・・・MAN=30Wx<l},故选B.

［答案］B

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()

A.NNMB.MUN=M

C.MCN=ND.MAN={2}

［解析］由—={1,2,3,4},N={-2,2/mMGN={2}.

［答案］D

3.［2015・攀枝花米易中学月考］已知集合M={0,1,234},N=

{1,3,5},P=MCN,则尸的子集的个数共有()

A.2B.4

C.6D.8

［解析］VM={0,1,2,3,4},N={1,3,5},二尸=MAN={1,3},则

集合产的子集有0,{1},{3},{1,3},共4个.

［答案］B

4.已知集合”={兀以忘1},N=［x\x>t},若用GN=。，贝心应满

足的条件是（）

A.t>\B.

C.t<\D.0

［解析］结合数轴分析，当，21时，满足MAN=0.

［答案］B

5.已知全集U=R,集合M={x|-2Wx-l《2}和N={x|x=2左

-1,k£N*}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集

合的元素共有（）

［解析］N={x\x=2k-\,AWN*},：.MQN

={13}.

［答案］A

二、填空题

6.己知集合M={x|-3<xW5},"={川-54〈一2或不>5},则M

UN=,MCN=.

［解析1借助数轴可知：

-5-3-25x

MUN={X\X>-5}9

MAA/={.x|—3<x<-2}.

［答案］{x|x>—5}［x\—3<x<-2］

7.［2014.天津一中高一期中］设A={x|-2WxW5},B={x\m+

1«2加一1},若4nB=3,则实数加的取值范围是.

［解析］由AA8=5,得3GA.

当3=0时，满足题意，此时〃z+l>2加-1,解得加<2.

(2tn—11,

当时，由BGA得〈加+12—2,解得2Wm<3.

Jim—1W5,

综上所得m的取值范围是{6|〃z<2}U{x|2〈/nW3}={"z|/nW3}.

［答案］{词“W3}

8.已知集合4={小<1或x>5},B={x\a^x^b}f且4UB=R,

AA8={X|54W6},则24-/?=.

［解析］如下图所示，

F1

-A

56

可知Q=1,b=62a—b=-4.

［答案］一4

三、解答题

9.［2014天津一中高一期中］已知集合4={4?+水-12=0},B

2

=［x\x+bx+c=0},且4WB,AAB={-3),AUB=［-3A}f求实

数a,b,c的值.

［解|由AGB={-3},得一364

・・・(-3)2—3〃-12=0,解得a=-L

：.A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.

又AU8={-3,4},AWB,・・・5中只有一个元素一3,

J=Z?2—4c=0,

解得b=6,c=9.

.(-3)2-3h+c=0,

.•・〃=-1,b=6,c=9.

10.设集合A={2,-1,A2-X+I),B={2yf-4,x+4},C

={-1,7},且AGB=C求实数JGy的值及AUB

［解］由已知A={2,-1,JT-X+1},

B={2y,-4,x+4},。={-1,7}且4门3=。得：

764,768且一1£B,

，在集合A中，x2,—x+1=7.

解得工=-2或3.

当天=一2时，在集合B中，尢+4=2.

又2£A,故2£AAB,又AA3=C,A2EC,

但24C,故无二一2不合题意，舍去.

当x=3时，在集合B中，x+4=7.

1

2

经检验满足AG3=C.

综上知，所求％=3,y=—

此时，A={29-1,7},B={-1,-4,7),

故AU8={-4,-1,2,7).

L［2014.浙江高考］设全集U={x£N仅22},集合A={x£

N*25},则［以=()

A.0B.{2}

C.{5}D.{2,5}

［解析］・・・A={x£}="£N仅23},工［以=*£

N|2Wx<3}={2},故选B.

［答案］B

2.已知全集U={01,2},且［4={2},则集合4的真子集共有

()

A.3个B.4个

C.5个D.6个

［解析］・・・U={01,2},且CuA={2},

AA={O,1}.

・・・4的真子集是{0},{1},。共3个，故选A.

［答案］A

3.设全集U=R,集合X={%|x20},丫={加21},则［uY与【以

包含关系(［以)(［uY).

［解析］・・・X={小20},Y={y\y^1),

工CuX={x\x<0},CuY={y\y<l}.

・・・(［以)&冷.

【答案］

4.［2015•江西三校联考］已知集合U={123,4,5,6,7},A=

{245,7},8={3,4,5},贝贝〃)U(1M)=.

［解析］•・•［源={1,3,6},［述={1,2,6,7),

・・・(［uA)U(［u5)={123,6,7}.

［答案］{123,6,7}

5.［2014•湖北襄阳四校高一期中］已知全集U={x|xW10,xeN),

A={0,2,4,6,8},B=［x\x^U,x<5}.

⑴求M={x|x£A且姆团；

(2)求(［uA)A(Cu8).

［解］由题意得全集17={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

B={x\x^U,%<5}={0,1,2,3,4},

⑴M={小£4且依6}={6,8}.

(2)・・•［必={1,3,5,7,9,10},［龙={5,678,9,10},

••・(［以)门(［#)={5,7,9/0}.

知识点基础中档稍难

补集的运算910

交、并、补集的综合运

1、2、3、5、64

算

交、并、补集的综合应

7、8

用

一、选择题

1.[2015•玉溪一中检测]若集合P={x\x^4,xeNA),g={x|x>3,

xeZ),则PG(［zQ)等于()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3)

C.{0,l,2,3}D.{x|W,xeR)

［解析］由题意得P={1,2,3,4),C={4,5,6,…},PG(［zQ)=

{U293}.

［答案］B

2.［2014•辽宁高考］已知全集。=氏A={x|xW0},B=［x\x^l},

则集合("AU8)=()

A.{x|x20}R.{x\x^A］

C.{x|(XWl}D.{x\O<x<l}

［解析］AU5={x|xW0或尢。1},因此［(XAUB)={x|Oa<l}.故

选D.

［答案］D

3.如果U={x\x是小于9的正整数},A={123,4},3={3,4,5,6},

那么((以"(［中)等于()

A.{1,2}B.{3,4}

C.{5,6}D.{7,8}

［解析］U={1,2,345,6,7,8},

・・・C以={5,6,7,8},［^={1,2,7,8).

・・・(O)n(C4)={7,8}.

［答案］D

4.［2014•太原五中高一月考］下列四个命题中，设U为全集，则

不正确的命题是()

A.若AG3=。，则QA)U(［UB)=U

B.若AUB=0,则A=8=0

C.若AU3=U,贝lJ(CuA)A(［曲)=0

D.若AGB=0,则A=3=。

［解析］由图易知，A正确；

由AU3=0,得A=B=0,B正确；

由文氏图易知C正确.

故选D.

［答案］D

1

5.［2015・台州中学高一统考］设全集U是实数集R,M=［x\x>4］f

N={x\x^3或x<l}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是

()

A.{x|-2Wx<l}B.{x|-2Wx<2}

C.{x|l<x^2}D.{x\x<2}

［解析］阴影部分表示集合Nn（［uM）,

・・・知=*仅>2或1<-2},［UM={X|-2WJC<2},

.•.NG（［uM={工k23或x<i}Cl{川一2WxW2}=

{x\-2^x<l］.

［答案］A

二、填空题

6.［2014.重庆高考］设全集U={〃£N|110},A={123,5,8},

B={1,3,579},则.

［解析］•・・U={〃£N|1W鹿W10},A={123,5,8},

・・・C以={4,6,7,9,10),又3={135,7,9},

・•・")GB={7,9}.

［答案］{7,9}

7.集合A含有10个元素，集合3含有8个元素，集合AGB含

有3个元素，则集合AU8有个元素.

［解析］由4A3含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集

合元素的互异性，集合的元素个数为10+8-3=15,或直接利用文

氏图（々口图）得出结果.

［答案］15

8.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运

动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运

动的人数为.

［解析］由已知得有22人喜爱乒乓球运动或喜爱篮球运动，则

有3人既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动，故喜爱篮球运动但不喜爱

乒乓球运动的人数为12.

［答案］12

三、解答题

9.已知全集"二{2,0,3—〃2},P={2,〃一〃一2}且［/={-1},

求实数a

2

［解］・・,{/={2,0,3—〃2},P={2,a-a-2］f

3—a2=­l,

SC},1-0,解得a=2.

10.设U=R,集合AnHH+Bx+ZnO},B={x\x1+(m+l)x+

加=0}.若(［uA)GB=。，求相的值.

［解］A={-2,-1},由(［uA)GB=0,得81A,

二,方程x2+(/n+l)x+m=O的判别式/=(机+1)2—4m=(加一

1)220,

.•・3={-1}或5={-2}或5={-1,-2).

①若3={-1},则机=1;

②若B={—2},则应有一(/??+1)=(—2)+(—2)=—4,且机=(一

2)•(—2)=4,这两式不能同时成立，28#{—2};

③若3={-1,-2},则应有一(瓶+1)=(—1)+(—2)=—3,且

加=(-1>(—2)=2,由这两式得in=2.

经检验知m=1或m=2符合条件.

综上可得m=1或"2=2.

“2015・太原五中高一月考］设集合M={x|0WxW2},N=

{y|0WyW2},给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的

函数关系的是（）

［解析］由函数的定义可以判断A项的定义域为｛MOWxWl｝,B

项的定义域为｛x［0<xW2｝均与题意不符，而C项不符合函数定义，故

选D.

［答案］D

2.［2015彳防水中学高一调研］函数y=N2x+1+，3—4工的定义域

为()

1

A.(-今|)B.[—5,4]

C(一8,1]U[1,+8)D.(―*o)u(o,+0°)

U-1

2x+1^0,人12,

［解析］要使函数有意义，须使解得<

3—4120,V

13

所以函数的定义域为国一故选B.

［答案］B

3.［2014.石家庄一中期中］下列函数中与函数y=x相等的有

⑴尸诉2⑵尸也⑶尸五(4)y=*(5)y=x°

I解析]对于(1)y=(而)2=式%20)；

对于(2)y=V?=x(x£R);

对于(3)y=五=|x|(xER);

对于(4)y=—=x(x#0);

入

对于(5)y=l(xW0).

故与函数y=x相等的有(2).

［答案］⑵

4.已知函数«r)=2x—3,工£{1,2,3},则#%)的值域为

______________________________________________________•

［解析］当x=l时，/l)=2Xl-3=-l;

当％=2时,犬2)=2X2—3=1;

当x=3时，/3)=2X3-3=3.

工段)的值域为{-

［答案］{-1,1,3}

5.已知函数/(x)=#+:.

求：(1)函数/U)的定义域；

(2加4)的值.

［解］(1)要使函数有意义，自变量％的取值需满足二八解得

［xWO,

x>0,

即函数7U)的定义域是(0,+8).

9

-

4

知识点基础中档稍难

函数概念1

函数定义域3、5、7、9

函数值及值

2、4、6810

域

一、选择题

1.［2015•荆州中学高一月考］已知函数y=/(x),则函数与直线工

=。的交点个数有()

A.1个B.2个

C.无数个D.至多一个

［解析］根据函数的概念在定义域范围内任意一个自变量/都有

唯一的函数值对应，直线x=a与函数的图象最多只有一个交

点.

［答案］D

2.函数的值域是()

A.RB.{ylyWO}

C.{加―3}D.{y\y>-3}

［解析］・.・),=三的定义域为{xlxWO},

・,.值域为｛y|yWO｝.

［答案］B

3.下列函数中，与函数y=已有相同定义域的是(

)

\［x1

A.Ax)=^-B.fix)=~

ylx—1

c.yu)=ixiD.凡幻=乂彳

［解析］函数的定义域为｛小>0｝;

函数凡¥)=工的定义域为｛x|x>0｝；

X

函数凡¥)=’的定义域为｛x|xW0,xER｝；

X

函数次x)=|x|的定义域为R;

函数火x)=a-1一的定义域为｛x|x21｝.

1\[JC

所以与函数y=%有相同定义域的是人工)=学.

[答案]A

4.已知g(x)=l-2x,/[ga)]=L^(xWO),则“电等于()

A.1B.3

C.15D.30

]-

【解析1•.Wx)]=^-(x^0),

1—f

2x)=-^.

令1—2Y=；,得X="

1616

[答案]C

5.[2014.杭西高一月考]若函数y=/(x)的定义域是[0,2],则函数

g(x)的定义域是()

X1

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

X—17^0,fxWl,

[解析]要使函数有意义，须使八――解得――I故

0W2xW2,[OWxWl.

函数的定义域为{x|OWxvl}.

[答案]B

二、填空题

6.已知函数人。=$-x,若式g)=2,则a的值是

I解析]fiy/a)=(y[a)I2—y[a=2.

即函—2)(或+1)=0,a=4.

［答案］4

2

7.［2015•成都七中高一月考］已知函数於尸y媾—以x+Z+B的

定义域为R，则左的取值范围是.

［解析］由题意可得Ax2—4依+女+3>0恒成立.

①当2=0时，3>0恒成立，所以满足题意；

人仔0,

②当