四川省成都市2023～2024学年高一数学下学期阶段性考试一试题

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．考试时间120分钟，总分150分一、单选题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C． D．3．已知，，且，，则（）A． B． C． D．4．已知向量，，若向量与向量共线，则（）A． B． C． D．35．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角二角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8．设为所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．二、多选题：本题共4小题．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下面给出的关系式中，正确的是（）A． B． C． D．10．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A． B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增11．一半径为2米的水轮，水轮圆心O距离水面1米（如图），已知水轮按方向绕圆心O做匀速转动，每1分钟转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时开始计时，则下列判断正确的（）A．点第一次到达最高点需要20秒B．点第一次到达最低点需要45秒C．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点在水面的下方D．当水轮转动30秒时，点距离水面的高度是2米12．下面四个结论正确的是（）A．点在所在的平面内，若，则点为的垂心B．若对平面中任意一点，有，则P，A，B三点共线C．在中，已知，则D．如图，扇形的半经为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最大值是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，，则__________．14．设向量，，若，则实数__________．15．已知向量，的夹角为，，，则__________．16．已知函数，，的部分图像如图所示，若，则等于__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）如图，在中，，点是线段上一点．（1）若点是线段的中点，试用和表示向量；（2）若，求实数的值．18．（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中做出函数在一个周期内的图像．19．（本小题12分）已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）已知向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．20．（本小题12分）已知，，，均为锐角，且；（1）求的值．（2）若，求的值．21．（本小题12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函来描述．（1）根据以上数据，求出函数的表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面得距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该货船在天内（0：00—24：00）什么时间段能安全进出港口？22．（本小题12分）已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，__________；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且．从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围．考试题答案一、选择题123456789101112ACDBCBABABBCDACDBCD二、填空题13．， 14． 15．2， 16．三、解答题17．【答案】（1） （2）．【详解】（1）因为点是线段的中点，且，所以．所以；（2）设，则，又，所以，因为，所以，，所以，．18．【答案】（1） （2）作图见解析【详解】（1）根据的图像可知：，故可得，即，又，故；又，故可得，则或，解得或，数形结合可知：，即，结合，解得，显然不满足题意，故，当且仅当时，满足题意；故．（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，如表所示．0020019．【答案】（1） （2）【详解】（1）因为，所以，则，故，因为，，所以，解得，所以．（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且与不平行，又，，所以，解得且，故．20．【答案】（1）； （2）．【详解】（1）由题意得：，，，解得：．（2），，由，可得：，，．21．略22．【答案】（1）选①②③； （2）．【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，，选①，因为函数的一条对称轴，则，解得，，所以，的可能取值为、．若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意．所以，；选②，因为函数的一个对称中心，则，解得，，所以，的可能取值为、．若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；所以，；选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，