初中数学北师大版八年级上册3 一次函数的图象教学设计

初中数学北师大版八年级上册3一次函数的图象教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课通过引导学生探究一次函数的图象特征，帮助学生建立函数图象的概念，并能够运用一次函数图象解决实际问题。通过联系生活实例，激发学生学习兴趣，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力，为后续学习二次函数图象奠定基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过一次函数图象的学习，使学生理解函数与几何图形的关系，形成空间观念。提升逻辑推理能力，通过探究函数图象的规律，锻炼学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力。增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解一次函数图象与函数关系式的关系，能够根据函数关系式画出函数图象。

-掌握一次函数图象的基本性质，包括斜率和截距的意义。

-能够运用一次函数图象解决简单的实际问题。

2.教学难点

-准确理解斜率的概念，并能根据斜率的正负判断直线的倾斜方向。

-理解截距在坐标系中的几何意义，并能正确识别图象与坐标轴的交点。

-将实际问题转化为一次函数图象，并正确建立函数模型。

-在解决实际问题时，能够灵活运用一次函数图象的性质，如通过图象判断函数的增减性。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生建立一次函数图象的基本概念和性质。

2.讨论法：引导学生分组讨论，通过合作学习，共同解决函数图象相关问题。

3.实验法：利用教具或软件模拟，让学生动手操作，直观感受一次函数图象的形成过程。

教学手段：

1.多媒体课件：展示一次函数图象的动态变化，帮助学生理解函数与图象的关系。

2.互动软件：使用教学软件进行函数图象的绘制和性质探究，提高学生的操作技能。

3.实物教具：使用坐标纸和直尺，让学生亲自动手绘制函数图象，加深对知识的理解。教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，通过提问学生日常生活中常见的直线运动，如滑梯、斜坡等，引导学生回顾直线运动的性质。接着，展示一次函数的图象示例，提出问题：“你们能从图象中看出什么信息？”以此激发学生的兴趣，引出本节课的主题——一次函数的图象。

2.新课讲授

-第一条：讲解一次函数的图象概念，通过实例展示一次函数的图象特征，如直线、斜率、截距等。

-第二条：详细讲解斜率和截距的意义，通过坐标系中的直线图象，让学生理解斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

-第三条：介绍一次函数图象的性质，如函数的单调性、奇偶性等，并通过实例分析，让学生掌握这些性质。

3.实践活动

-第一条：让学生根据给定的一次函数关系式，画出对应的函数图象，并标注斜率和截距。

-第二条：利用教具或软件，让学生观察一次函数图象在不同斜率和截距下的变化，加深对图象性质的理解。

-第三条：布置一道实际问题，要求学生运用一次函数图象解决，如计算两点间的距离、确定直线与坐标轴的交点等。

4.学生小组讨论

-第一方面：讨论一次函数图象的斜率与函数的增减性之间的关系，举例回答：“当斜率大于0时，函数随x增大而增大；当斜率小于0时，函数随x增大而减小。”

-第二方面：讨论截距与函数图象与y轴的交点之间的关系，举例回答：“截距表示函数图象与y轴的交点，截距为正时，交点在y轴上方；截距为负时，交点在y轴下方。”

-第三方面：讨论如何根据实际问题建立一次函数模型，举例回答：“例如，若题目要求计算路程，则可以根据速度和时间建立一次函数模型，其中速度为斜率，时间为自变量。”

5.总结回顾

-内容：本节课我们学习了一次函数的图象及其性质，包括斜率、截距、单调性等。通过实例分析和实践活动，我们掌握了如何根据函数关系式画出函数图象，以及如何运用一次函数图象解决实际问题。希望大家能够将这些知识应用到今后的学习中，提高解决数学问题的能力。

用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的实际应用：介绍一次函数在物理学、经济学、社会科学等领域的实际应用，如直线运动的速度与时间关系、线性方程在经济学中的成本和收益分析等。

-函数图象的变换：探讨一次函数图象的平移、伸缩、翻转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-函数图象与方程的关系：深入探讨函数图象与方程之间的关系，包括如何通过方程求函数图象的交点，以及如何根据图象确定方程的形式。

-多元一次方程组：介绍多元一次方程组的概念，以及如何通过图象解决这类问题，如平面直角坐标系中的直线交点问题。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学与生活》、《数学建模》等书籍，了解数学在现实世界中的应用。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模竞赛或学校组织的数学实践活动，将所学知识应用于解决实际问题。

-在线课程：推荐学生观看在线教育平台上的相关视频课程，如“数学之美”、“函数图象与方程”等，以拓宽知识面。

-小组合作：组织学生进行小组合作，共同研究一次函数图象的性质和应用，通过讨论和交流提高解题能力。

-家庭作业拓展：布置一些拓展性的家庭作业，如设计一次函数图象的动画，或者分析实际数据，建立一次函数模型。

-课后阅读：推荐学生阅读《数学家的故事》等书籍，了解数学家如何通过观察和实验发现数学规律，激发学生的探索精神。

-实验室活动：如果条件允许，可以组织学生进行一次函数图象的实验室活动，使用物理仪器或计算机软件进行实验，直观感受函数图象的变化。教学反思与改进教学反思是一项重要的教学活动，它帮助我不断评估自己的教学效果，识别不足，并寻求改进。以下是我对“一次函数的图象”这一节课的反思与改进措施。

首先，我觉得在导入新课环节，我可以通过一些更贴近学生生活经验的实例来引发他们的兴趣。比如，我可以用学校操场的跑道来引入一次函数的概念，让学生思考跑步速度与时间的关系，这样既能引起他们的兴趣，又能让他们更容易理解函数图象。

在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于斜率和截距的理解不够深入。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，增加一些直观的演示，比如使用动态图形软件展示斜率的变化对图象的影响，以及截距如何改变图象与坐标轴的交点。

实践活动环节，我发现部分学生在解决实际问题时显得有些困惑。为了帮助学生更好地应用所学知识，我打算在今后的教学中，提供更多样化的实际问题，并引导学生逐步分析问题，建立函数模型。

在小组讨论环节，我发现学生的参与度有时不够高。为了提高学生的参与积极性，我计划采用更多的互动式教学方法，比如角色扮演、小组竞赛等，以激发他们的学习热情。

此外，我还注意到在课堂管理上，有时我未能及时调整教学节奏，导致部分学生跟不上进度。为了解决这个问题，我计划在课前做好更详细的备课，合理规划教学时间，确保每个环节都能顺利进行。

最后，我认为在评价学生的过程中，我还可以更加多样化。除了传统的书面测试，我还计划采用课堂表现、小组合作、实践报告等多种评价方式，以更全面地评估学生的学习成果。内容逻辑关系①一次函数的定义

-定义：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-斜率k的意义：表示直线的倾斜程度。

-截距b的意义：表示直线与y轴的交点。

②一次函数的图象

-图象特征：直线，斜率k和截距b决定了直线的位置和方向。

-斜率的正负：斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜。

-截距的位置：截距b决定了直线与y轴的交点位置。

③一次函数的性质

-单调性：斜率k大于0时，函数单调递增；斜率k小于0时，函数单调递减。

-奇偶性：一次函数不具有奇偶性，因为斜率k不为0时，函数图象不会关于y轴对称。

④一次函数的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为一次函数模型，如计算直线上的距离、计算成本与收益等。

-数据分析：利用一次函数图象分析数据的变化趋势，如温度变化、人口增长等。重点题型整理1.题型一：求一次函数的斜率和截距

-题目：已知函数图象通过点A(2,3)和点B(4,7)，求该一次函数的解析式。

-解答：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(7-3)/(4-2)=2。截距b=y1-kx1=3-2*2=-1。因此，一次函数的解析式为y=2x-1。

2.题型二：根据一次函数的解析式画图

-题目：已知一次函数的解析式为y=-3x+5，请画出该函数的图象。

-解答：首先，找出两个点，如x=0时，y=5；x=1时，y=2。然后，在坐标系中标记这两个点，并画出通过这两个点的直线，这条直线就是函数的图象。

3.题型三：判断一次函数的增减性

-题目：已知一次函数的解析式为y=4x-2，判断该函数的单调性。

-解答：斜率k=4，因为k大于0，所以函数是单调递增的。

4.题型四：根据一次函数的图象求函数值

-题目：已知一次函数的图象通过点(1,3)，且斜率为2，求当x=5时的函数值。

-解答：根据斜率，函数的解析式为y=2x+b。将点(1,3)代入，得3=2*1+b，解得b=1。因此，函数的解析式为y=2x+1。当x=5时，y=2*5+1=11。

5.题型五：解决实际问题

-题目：某商店的售价为每件商品100元，成本为每件商品60元。求该商店每卖出一件商品，利润是多少？

-解答：利润可以看作是一次函数，售价为自变量，利润为因变量。利润函数为y=100x-60x=40x。因此，每卖出一件商品，利润是40元。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本课后练习题中的第1题至第5题，包括求一次函数的斜率和截距、画一次函数的图象、判断一次函数的单调性等。

2.设计一个简单的实际问题，如计算直线上的距离、计算成本与收益等，并用一次函数来表示，并画出图象。

3.选择两个不同的斜率（如k=2和k=-1），分别找出截距，并画出对应的函数图象，比较它们的差异。

4.利用一次函数解决实际问题，如一个班级的学生身高分布，假设身高与年龄成正比，给出两个学生的年龄和身高，求比例系数，并画出身高与年龄的关系图。

5.查阅相关资料，了解一次函数在实际生活中的应用，如经济学中的成本函数、物理学中的速度与时间关系等，并简要描述其应用。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，检查是否理解并掌握了本节课的重点知识，如斜率、截距、单调性等。

2.对作业中的错误进行纠正，指出学生可能出现的常见错误，如混淆斜率和截距的概念、错误地判断函数的单调性等。

3.提供改进建议，针对学生在作业中表现出的不足，给出具体的改进方法，如建议学生通过更多的练习来加强理解和记忆，或者推荐