初中华师大版第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线教案设计

初中华师大版第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线教案设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）初中华师大版第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线教案设计教材分析本节课选自初中华师大版第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线。本节课旨在通过探究角平分线的性质，引导学生理解逆命题与逆定理的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，能够帮助学生巩固全等三角形的性质，提高数学思维能力。核心素养目标1.发展数学抽象思维，通过探索角平分线的性质，理解几何图形之间的关系。

2.培养逻辑推理能力，通过证明逆命题，掌握定理的逆命题及其应用。

3.提升数学建模意识，将实际问题抽象为几何模型，解决实际问题。

4.增强数学应用能力，学会运用角平分线定理解决实际问题。学情分析本节课面向初中二年级学生，该年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在知识层面上，学生对全等三角形的性质有一定了解，但尚未深入掌握逆命题与逆定理的概念。在能力方面，学生的逻辑推理能力、证明能力以及几何图形的抽象能力有待提高。在素质方面，学生的数学学习兴趣和学习习惯存在差异，部分学生可能对几何证明感到枯燥，缺乏耐心。

学生的行为习惯对课程学习有一定影响。部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的意识，这可能导致他们在面对新知识时难以独立思考。此外，学生在课堂上的参与度和合作能力也各不相同，这可能会影响课堂互动和讨论的效果。

针对以上情况，本节课需要设计贴近学生生活实际的教学活动，激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的独立思考和合作学习能力，通过小组讨论、探究活动等方式，帮助学生深入理解角平分线的性质，提升他们的数学思维能力。教学资源-软硬件资源：教学黑板、白板笔、多媒体投影仪、学生笔记本电脑、几何教具（如直尺、圆规、三角板、量角器等）

-课程平台：班级QQ群、在线学习平台（如教育云平台）

-信息化资源：全等三角形性质相关的教学视频、互动练习软件

-教学手段：小组讨论、课堂演示、多媒体教学、数学游戏教学过程一、导入新课

1.教师通过提问：“同学们，我们之前学习了全等三角形的性质，谁能举例说明一下全等三角形的性质有哪些？”

2.学生回答后，教师总结：“全等三角形的性质包括边相等、角相等、面积相等等。”

3.教师引入本节课的主题：“今天我们要学习的是全等三角形的逆命题与逆定理，即角平分线定理及其应用。”

二、探究新课

1.教师展示一个几何图形，提问：“同学们，你们知道这个图形叫什么名字吗？它有什么性质？”

2.学生观察后回答：“这是三角形，三角形有角平分线。”

3.教师引导学生思考：“那么，角平分线有什么性质呢？”

4.学生回答后，教师总结：“角平分线将一个角平分为两个相等的角，并且角平分线上的点到三角形两个顶点的距离相等。”

5.教师提出问题：“如何证明角平分线上的点到三角形两个顶点的距离相等？”

6.学生讨论后，教师引导学生归纳证明方法：作辅助线、构造全等三角形。

7.教师展示证明过程，讲解角平分线定理的证明步骤。

8.学生跟随教师一起完成证明过程，加深对角平分线定理的理解。

三、应用新课

1.教师展示一个实际问题：“在一个等腰三角形ABC中，已知底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求顶角A的度数。”

2.学生分组讨论，尝试运用角平分线定理解决问题。

3.教师巡视指导，解答学生在讨论中遇到的问题。

4.学生分享解题过程，教师点评并总结。

四、巩固练习

1.教师给出几道关于角平分线定理的应用题，让学生独立完成。

2.学生完成练习后，教师选取典型题目进行讲解。

3.学生讨论交流，巩固对角平分线定理的理解。

五、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容：“今天我们学习了角平分线定理及其应用，谁能谈谈自己对这节课的收获？”

2.学生回答后，教师总结：“通过今天的学习，我们掌握了角平分线定理，能够运用它解决实际问题。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，提高自己的数学能力。”

六、课后作业

1.教师布置作业：“请同学们课后完成以下题目，并思考如何运用角平分线定理解决问题。”

2.学生完成作业，巩固所学知识。

七、板书设计

1.教师在黑板上书写本节课的重点内容：

-角平分线定理

-证明步骤

-应用实例

2.教师强调板书内容，提醒学生在课后复习。教学资源拓展1.拓展资源：

-全等三角形的判定方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS之外，还可以通过角平分线定理来判定三角形全等。

-三角形的内角和定理：三角形内角和为180度，这是解决三角形问题的基础。

-几何图形的对称性：对称性在几何学中占有重要地位，可以用来证明几何性质和解决几何问题。

-几何证明的技巧：如反证法、归纳法等，这些技巧在解决几何问题时非常有用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学书籍或在线资源，深入了解全等三角形的判定方法和应用。

-建议学生尝试解决一些与角平分线定理相关的实际问题，如测量实际生活中的物体，验证角平分线的性质。

-学生可以尝试自己证明角平分线定理，通过画图、构造辅助线等方式，锻炼自己的证明能力。

-在学习三角形内角和定理时，可以结合实际生活中的例子，如测量房间角的角度，加深对定理的理解。

-通过研究几何图形的对称性，学生可以尝试创作一些对称图案，提高自己的审美能力和创造力。

-学生可以参加数学竞赛或几何俱乐部，与其他同学交流学习心得，拓宽视野。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，寻找更多与几何相关的学习资料和练习题。

-学生可以尝试编写自己的几何证明题，并尝试解决，这有助于提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

-在学习几何证明的技巧时，学生可以通过解决一些经典的几何问题，如费马大定理的简化版本，来提高自己的数学水平。教学反思与总结今天上了关于全等三角形逆命题与逆定理3角平分线的一节课，我想在这里对整个教学过程进行一些反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来吸引学生的注意力。比如，我通过展示一些有趣的几何图形，让学生在观察中发现角平分线的性质。我还组织了小组讨论，鼓励学生之间互相交流，这样不仅提高了他们的参与度，也锻炼了他们的合作能力。不过，我发现有些学生还是对几何证明感到有些吃力，这说明我在教学方法上还需要进一步改进。

在策略上，我尝试了先让学生观察和提出问题，然后通过引导他们自己发现解决问题的方法。这种方法在一定程度上激发了学生的主动学习意识，但我也注意到，部分学生在面对新知识时显得有些迷茫，这说明我需要更好地把握教学节奏，适时给予学生更多的指导和帮助。

在管理方面，我尽量保持课堂秩序，确保每个学生都能参与到教学中来。但是，在课堂上，我发现个别学生容易分心，这影响了他们的学习效果。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，对分心的学生进行个别辅导。

对于教学效果，我认为整体上还是不错的。大部分学生能够理解角平分线定理，并能运用它解决一些简单的问题。学生的情感态度也有所提升，他们对几何证明的兴趣有所增加，这让我感到欣慰。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生在证明过程中，对于如何构造辅助线感到困惑，这说明我需要在这方面给予更多的指导。另外，我发现有些学生对于逆命题的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中，加强对逆命题概念的解释和练习。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在教学方法上，我可以尝试更多的互动式教学，如通过游戏、竞赛等形式，提高学生的参与度和学习兴趣。

2.在策略上，我需要在教学过程中更加注重学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关注和个别辅导。

3.在管理上，我可以通过制定一些课堂规则，帮助学生更好地集中注意力，减少分心现象。

4.对于逆命题的教学，我可以通过更多的实例和练习，帮助学生深入理解其概念和应用。

5.我还可以利用课后的时间，为学生提供一些拓展资源，如数学网站、书籍等，让学生在课外也能进行自主学习。板书设计①全等三角形逆命题与逆定理

-角平分线定理：一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

-逆定理：到三角形两边距离相等的点在这条角的平分线上。

②角平分线定理的证明

-步骤一：作辅助线，构造全等三角形。

-步骤二：应用全等三角形的性质，如SAS、ASA等。

-步骤三：得出结论，证明角平分线上的点到三角形两边的距离相等。

③角平分线定理的应用

-应用一：求解三角形中的角度。

-应用二：解决实际问题，如测量距离、计算面积等。

-应用三：证明几何图形的性质。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第13章全等三角形13.5节的相关练习题，包括选择题、填空题和解答题。

-选择题：选择正确的角平分线定理及其逆定理的应用。

-填空题：根据角平分线定理填空，完成相关几何图形的证明。

-解答题：应用角平分线定理解决实际问题，如测量角度、计算距离等。

2.选择一道与角平分线定理相关的题目，尝试自己编写一道证明题，并尝试解答。

-目的：通过编写证明题，加深对定理的理解和应用。

3.查阅相关资料，了解角平分线定理在生活中的实际应用，并撰写一篇短文。

-目的：培养学生的实际应用能力和写作能力。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，对学生的解题过程和答案进行详细审查。

2.对于选择题和填空题，检查学生是否正确理解了角平分线定理及其应用。

3.对于解答题，评估学生是否能够运用定理进行证明，以及证明过程的正确性。

4.对于自己编写的证明题，检查学生是否能够创造性地运用定理解决问题。

5.对于撰写的生活应用短文，评估学生的写作水平和对定理实际应用的掌握程度。

针对学生的作业反馈，以下是一些改进建议：

-对于选择题和填空题的错误，指出具体错误所在，并给出正确答案和解释。

-对于解答题的错误，不仅要指出错误，还要解释错误原因，并给出正确的解题步骤。

-对于自己编写的证明题，如果存在错误，指导学生找出错误并进行修改，同时鼓励学生思考改进的空间。

-对于生活应用短文，如果内容不够丰富或表达不够清晰，提供修改意见，指导学生如何改进文章结构、表达方式和内容深度。重点题型整理1.题型一：证明角平分线上的点到三角形两边的距离相等

-题目：已知三角形ABC中，AD是角A的平分线，点E在AD上，且BE=CE，求证：AE=AD。

-答案：连接DE，由于AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。又因为BE=CE，所以三角形BDE和CDE有两边及其夹角分别相等，根据SAS全等条件，得到三角形BDE≌CDE。因此，DE=DE，AE=CE。又因为AD=AD，所以AE=AD。

2.题型二：应用角平分线定理求解三角形角度

-题目：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角A的平分线，且BD=DC，求∠BAC的度数。

-答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。又因为AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。由于BD=DC，三角形BDC是等腰三角形，所以∠B=∠C。因此，∠BAC=∠BAD+∠CAD=2∠BAD。又因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=60°。

3.题型三：证明角平分线上的点到三角形两边的距离之比等于两边的长度之比

-题目：在三角形ABC中，AD是角A的平分线，点E在AD上，且BE=2CE，求证：AE/AB=2/3。

-答案：连接DE，由于AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。又因为BE=2CE，所以三角形BDE和CDE有两边及其夹角分别相等，根据SAS全等条件，得到三角形BDE≌CDE。因此，DE=DE，AE=2CE。又因为AB=AD+DB，所以AE/AB=2CE/(AD+DB)。由于AD=AD，所以AE/AB=2/3。

4.题型四：应用角平分线定理解决实际问题

-题目：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角A的平分线，点E在AD上，且BE=4cm，求三角形ABC的面积。

-答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。又因为AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。设三角形ABC的底边BC的长度为x，则三角形ABC的面积S=1/2*x*h，其中h是三角形ABC的高。由于BE=4cm，所以三角形ABE的面积S1=1/2*4*h。由于三角形ABE和三角形ACD同高，且AD是角A的平分线，所以S1=S2。因此，S=2S1=2*1/2*4*h=4h。由于三角形ABC的