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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海民远职业技术学院

《近世代数》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.47、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、设函数，则该函数的值恒为____。3、设函数，求其定义域为____。4、求函数的定义域为____。5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由轴、轴和

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