安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={0,1,2,3}，集合B={0,1}，则∁UB=(

)A.⌀ B.{2} C.{3} D.{2,3}2.“x>1”是“x2>x”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知i是虚数单位，复数z=i2−i，则z的共轭复数是(

)A.−15+25i B.−4.已知三棱锥P−ABC的体积为1，△ABC是边长为2的正三角形，且PA=2，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为(

)A.12 B.22 C.5.已知x∈(0,π2)，sin(x−πA.−3+226 B.6.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=A.数列{an}是等比数列 B.a2a4=a7.在四边形ABCD中，2AB=3DC，AB=(1,2A.4 B.22 C.528.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q(点P在第一象限)，若|PF|=2|QF|，则直线l的斜率为(

)A.1 B.2 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大.现记录了3月上旬(1日−10日)我市的日最高气温如下(单位：℃):24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是(

)A.3月上旬我市日最高气温的极差为20℃

B.3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃

C.3日−10日我市日最高气温持续上升

D.3月上旬我市日最高气温的60%分位数为15.5℃10.已知双曲线C:x2m−y22=1(m>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，点F1，F2分别是C的左、右焦点，点A1，A2分别是C的左、右顶点，过点F2的直线l与C相交于P，Q点，其中点A.双曲线C的焦距为210 B.|PF1|−|PF11.已知函数f(x)=2×3x,x≤0,x2A.当a≥2时，f(x)有最小值

B.当a<0时，f(x)在R上单调递增

C.∀a∈R，f(x)的图象上都存在关于y轴对称的两个点

D.当a=2时，记F(x)=f(f(x))−t，若F(x)有5个零点，则0<t<1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x>0，y>0，x+y=1，则1x+2y的最小值为13.在△ABC中，AB=6，AC=3，点D在BC上且CD=2BD，则AD的取值范围是

．14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，若|f(−π4)|=1，f(π3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点Q(0,6)的直线(非y轴)交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．16.(本小题15分)已知函数f(x)=ln(ax)+a(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)若f(x)≥lna恒成立，求a17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=CA=2，AD=CD=13，PA=2．

(1)求证：BD⊥平面PAC;(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18.(本小题17分)某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制.根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立．(1)求甲代表队夺冠的概率;(2)比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，“旧球”可继续使用.每局比赛前，裁判员从袋中的5个球中随机取出一个球用于比赛，且局中不换球.每局比赛结束后，将本局使用的球放回袋中，与袋中原有的球混合.记甲、乙两校代表队决出冠军后，袋中新球数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19.(本小题17分)已知有穷数列A:a1，a2，⋯，am(m≥3,m∈N)，设S={x|x=(1)若数列A:0，2，4，12，求集合S，并写出|S|的值;(2)若A是单调数列，求证：“|S|=m−1”的充要条件是“A为等差数列”;(3)若m=2n+1，n∈N∗，数列A由1，2，3，4，⋯，n，2n这(n+1)个数组成，且这(n+1)个数在数列A中至少出现一次，求|S|的取值个数．参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.3+213.(3,5)

14.18715.解：(1)由e=ca=12，得a=2c，

则a2=4c2=b2+c2，所以b2=3c2，

将点P(3,32)代入椭圆方程得94c2+34c2=1，

解得c2=3，

所以椭圆的标准方程为x212+y29=1．

(2)依题意直线AB斜率存在，

设直线AB的方程为y=kx+6，

并设点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y216.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+1x，则f′(x)=1x−1x2，

所以f′(1) =0，又f(1) =1，

则所求切线方程为y=1．

(2)f(x)≥lna⇒ln(ax)+ax≥lna⇒lnx+ax≥0，其中x>0，

所以问题转化为a≥−xlnx(x>0)恒成立，

记g(x)=−xlnx，则g′(x) =−ln17.解：(1)因为AD=CD，AB=BC，

所以BD是线段AC的中垂线，即BD⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，则BD⊥PA，

由PA∩AC=A点，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC．

(2)设BD与AC相交于点O，取PC的中点Q，连接OQ．

因为BD是线段AC的中垂线，

所以O是AC的中点，则OQ//PA，且OQ=12PA=1．

由PA⊥平面ABCD，AC，BD⊂平面ABCD，得PA⊥AC，PA⊥BD，

所以OQ⊥AC，OQ⊥BD．

由条件，可求得OB=BC2−OC2=3，

OD=CD2−OC2=23，

以OB，OC，OQ分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

易得A(0,−1,0)，B(3,0,0)，C(0,1,0)，D(−23,0,0)，P(0,−1,2)．

设平面PAB的法向量为n1=(x1,y1,z1)，

PA=(0,0,−2)，PB=(3,1,−2)，

由n1⋅PA=−2z1=0,n1⋅PB18.解：(1)记甲代表队夺冠为事件A，甲代表队以比分2:0夺冠为事件A1，比分2:1夺冠为事件A2，

P(A1)=0.6×0.6=0.36，

P(A2)=C210.6×0.4×0.6=0.288，

P(A)=P(A1)+P(A2)=0.36+0.288=0.648，

所以甲代表队夺冠的概率为0.648．

(2)比赛2局结束的概率为0.6×0.6+0.4×0.4=0.52，

比赛3局结束的概率为1−0.52=0.48，

随机变量X的可能取值为2，3，4，

19.解：(1)S={2,4,8,10,12}，|S|=5．

(2)“充分性”:A为等差数列：a1，a1+d，a1+2d，⋯，a1+(m−1)d(d≠0)，

则x=ai−ai=[a1+(j−1)d]−[a1+(i−1)d]=(j−i)d(1≤i<j≤m)，j−i能取从1到m−1的每个整数，故S={d,2d,3d,⋯,(m−1)d}，

因此|S|=m−1．

“必要性”:不妨设A为递增数列：a1，a2，⋯，am，

作运算并比较如下：a2−a1<a3−a1<a4−a1<⋯<am−a1，共(m−1)个互不相等的数，

同理a3−a2<a4−a2<a5−a2<⋯<am−a2<am−a1，共(m−1)个互不相等的数．

a4−a3<a5−a3<a6−a3<⋯<am−a3<am−a2<am−a1，共(m−1)个互不相等的数．

am−am−1<am−am−2<am−am−3<⋯<am−a2<am−a1，共(m−1)个互不相等的数，

由|S|=m−1及A的有穷性，知a2−a1=a3−a2=a4−a3=⋯=am−aw−1⋅即A为等差数列．

(3)因为数列A由1，2，3，4，⋯，n，2n这(n+1)个数组成且项数为2n+1，

所以数列A中必有相等的项，

则