重庆市字水中学2024-2025学年高一下学期4月学情调研数学试题(含详解)

重庆市字水中学2024−2025学年高一下学期4月学情调研数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知角，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知平面向量，则“”是“，共线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（）A．-1 B．2 C．0 D．-24．在中，为的中点，为的中点，则（）A． B．C． D．5．把函数的图像上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，所得的图像的函数解析式为（）A． B．C． D．6．已知，且，则（）A． B． C． D．7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（）A． B． C．1 D．8．已知，则（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．向量在向量上的投影向量可表示为B．若，则与的夹角的范围是C．若是等边三角形，则、的夹角为D．若，，则10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数与，的图象的所有交点的横坐标之和为11．已知函数，下列说法正确的是（）A．是周期函数 B．最大值为1C．关于对称 D．最小值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量与的夹角为60°，，，当时，实数.13．若函数在区间内至少有3个零点，则的最小值是.14．已知平面上三个不同的单位向量、、满足，若为平面内任意单位向量，则的最大值为四、解答题（本大题共5小题）15．设，是两个不共线的向量，已知，，.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若，且，求实数的值.16．已知，，，(1)求：(2)求向量在方向上的投影向量.17．已知函数的最小正周期为，且.(1)求函数的解析式，并写出取最大值时相应的取值集合：(2)求函数，的单调递减区间：18．已知函数.(1)已知，求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为.若满足，则称是仿射坐标系下的“完美向量”，已知在仿射坐标系下，.(1)若，求向量的仿射坐标，并写一个“完美向量”的仿射坐标（不需要说明理由）；(2)当时，是仿射坐标系下的“完美向量”，且，求(3)设，若对恒成立，求的最大值.

参考答案1．【答案】C【详解】因为,所以角与角终边相同，又因为所以角在第三象限.故选C.2．【答案】A【详解】若，则，共线，故充分性成立；若，共线，不一定得到，如，，显然满足，共线，但是不存在实数使得，故必要性不成立；所以“”是“，共线”的充分不必要条件.故选A.3．【答案】D【详解】因为，所以，故选D.4．【答案】B【详解】如图，为的中点，为的中点，

所以.故选B.5．【答案】C【详解】将函数的图像上所有点向右平行移动个单位长度，得到解析式，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到解析式.故选C.6．【答案】B【详解】因为，且，所以，，所以所以.故选B.7．【答案】D【详解】根据题意，平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则有，变形可得,由数乘的定义，有.故选D.8．【答案】C【详解】所以.故选C.9．【答案】AB【详解】对于A，根据投影向量的定义可得向量在向量上的投影向量为，故A正确；对于B，因为，所以，又，所以，故B正确；对于C，若是等边三角形，则、的夹角为，故C错误；对于D，若，则满足，，但不一定共线，故D错误.故选AB.10．【答案】ACD【详解】由函数的部分图象知，，且，所以，所以，又，所以，即，又，所以，所以.对于A，当时，，所以函数的图象关于直线对称，故A正确；对于B，当时，，所以函数的图象不关于点对称，故B错误；对于C，令，得，则在区间上单调递增，故C正确；对于D，由，可得，结合正弦函数图象，可得函数与有4个交点，令，解得；令，解得；

其中关于对称，关于对称，所以，故D正确.故选ACD.11．【答案】ACD【详解】则为的周期，故A正确；，则是的对称轴，故C正确；令，则，则，对称轴为，故的最小值为，最大值为，故B错误；D正确.故选ACD12．【答案】/0.25【详解】因为向量与的夹角为60°，，，由知，所以，所以，解得.13．【答案】【详解】由，可得，结合正弦函数图象可知，，则的最小值为.

14．【答案】【详解】因为，且、、为单位向量，所以，因为所以与与的夹角为，易得与的夹角为，所以.设，由题意得，，又因为,所以，所以最大值为.15．【答案】(1)证明见解析；(2)实数的值为9.【详解】（1）由，，，所以，所以，所以、共线，且有公共点B，所以A，B，D三点共线.（2）由，且，所以，即，所以，所以，所以实数的值为9.16．【答案】(1)(2)【详解】（1），所以，所以，所以.（2），所以在方向上的投影向量为.17．【答案】(1)；取最大值2时，的取值集合为.(2)，【详解】（1）因为的最小正周期为，所以，所以，，所以，即，当，即时，取最大值2，即取最大值2时，的取值集合为.（2）依题意得，若单调递减，则，所以，又，令，得其减区间为，.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以.（2）当时,，可得，由不等式恒成立，可得不等式恒成立，所以，所以当时，取到最大值，，所以.故实数的取值范围为.19．【答案】(1)向量的仿射坐标为；其中一个“完美向量”的仿射坐标为.(2)(3)【详解】（1），所以向量的