仲元中学高二下学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高二年级理科数学学科试卷命题人：审题人:选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的实部是（）(A） （B） （C)3 （D）2.函数，已知在时取得极值，则=（）（A)2 （B）3 (C）4 （D)53．用反证法证明命题:“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（A)方程没有实根（B)方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根4。函数的定义域为（A)（B）（C)(D）5.设D为△ABC所在平面内一点，则(A）（B）（C）（D）6．的展开式中的系数() （A）-56 （B）56 (C）—336 (D）3367．如下图，已知幂函数的图像过点,则图中阴影部分的面积等于(） （A） (B） (C） （D） 8。在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为9．已知双曲线:(）的离心率为，则的渐近线方程为（）(A）（B）(C）（D）10。下列各式：则()（A）28（B）76（C）123（D）199-22O1-1-1111．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数）-22O1-1-11O-22O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124（A）（B）（C）（D）12．是定义在上单调递减的奇函数,当时，的取值范围是（) （A) （B） (C） （D）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.如果曲线与在处的切线互相垂直，则=.14。把编号为1，2,3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1,2,3，4的四个网址,则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为。15.已知正弦函数具有如下性质:若,则（其中当时等号成立）.根据上述结论可知，在中，的最大值为____。16.下列几个命题：=1\*GB3①方程有一个正实根，一个负实根，则;=2\*GB3②和表示相同函数；=3\＊GB3③函数是非奇非偶函数；④方程有两解，则其中正确的有___________________。三、解答题（6题,共70分，要求写出解答过程或者推理步骤)17.(本题满分10分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值18。（本题满分12分)2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失。某港口组织消防人员等级一级二级三级四级频率0。300。10现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.（Ⅰ)求的值；(Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19.（本题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知,，,．（Ⅰ）求数列,的通项公式;（Ⅱ)当时，记，求数列的前项和．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，,侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ)求证：平面;

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．21.（本题满分12分)已知椭圆：（)的焦距为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点)．22.（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1，）处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数的单调区间；(Ⅲ)已知,对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高二年级理科数学学科试卷（答案)选择：1—5：B、D、A、C、A6-：10：A、B、D、C、C11—12：C、D.二、填空:13。14.15．16．___①④____．三、解答：17。解：由题意可得，…………1分，…………3分∴…………4分由得，…………5分∴。…………6分(2）解:∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴。…………7分∴。…………8分∴…………9分。…………10分18解：（Ⅰ)由已知可得;0。30+2m+m+0.10=1,解得：m=0。20.……２分所以。……4分(Ⅱ)由（Ⅰ)知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.……６分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B，C，D，三级的2家公司分别记为,，则从中抽取2家公司，不同的结果为（Ａ，B）（Ａ,C）(Ａ,D）（B，C）（B，D）（C,D)（Ａ，）（Ａ,）（B，)（B，)（C,）（C，)（D，）（D，）（，）…共15种,………８分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：(Ａ，B）(Ａ，C）（Ａ，D）(B，C）（B，D）（C,D）…共6种，……１０分所以.……12分19。解：（1)由题意有,eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，）)即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（2a1＋9d＝20,，a1d＝2,）)……2分解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a1＝1，，d＝2))或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a1＝9，,d＝\f(2，9）.）)……4分故eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1））或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9）（2n＋79)，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,9）)）\s\up12(n－1).))……6分(2)由d〉1，知an＝2n－1,bn＝2n－1，故cn＝eq\f（2n－1,2n－1),于是Tn＝1＋eq\f(3，2)＋eq\f(5,22）＋eq\f（7,23)＋eq\f(9，24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1）,①……8分eq\f（1，2)Tn＝eq\f(1,2）＋eq\f(3，22)＋eq\f(5，23）＋eq\f(7,24）＋eq\f(9，25）＋…＋eq\f（2n－1，2n)。②……10分①－②可得eq\f(1,2）Tn＝2＋eq\f（1，2)＋eq\f（1，22)＋…＋eq\f（1,2n－2）－eq\f(2n－1，2n）＝3－eq\f(2n＋3,2n），故Tn＝6－eq\f（2n＋3，2n－1).……12分20。（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为,，所以．由分别为的中点，得, 所以．…………2分因为侧面底面,且，所以底面．又因为底面，所以．…………4分又因为,平面，平面,所以平面．………………6分(Ⅱ）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，,,设，则，所以,，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,所以，即,所以，解得，或（舍）．综上所得：……12分21。解：（Ⅰ）依题意,，椭圆的焦点为，……1分……3分所以，椭圆的方程为……4分（Ⅱ）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：……5分由得，……6分设，，则,……7分，到直线的距离,的面积……8分依题意，,，……9分,，代入整理得,……10分若，则，等号当且仅当时成立……11分若，则,，等号当且仅当，时成立。综上所述，面积的最大值为……12分22。解：(Ⅰ）当时，1分又2分函数的图象在点（1,)处的切线方程为:,即3分(Ⅱ)的定义域为4分当时,在上恒成立,在定义域内单调递增；5分当时，令解得，则时,，单调递增；时，，单调递减；6分综上，时,的单调递增区间为；