机械原理与设计-现代机器的认知、分析与设计 课件 ch17-机械平衡与机器运转的速度波动调节

“设计与制造II”课程

（D&MII，ME3220）第十七章机械平衡与机器运转的速度波动调节设计与制造II第十七章概述刚性转子的平衡设计和平衡实验平面连杆机构的平衡目录第十七章机械平衡与机器运转的速度波动调节本章教案研究机械平衡的目的机械平衡的种类概述概述研究机械平衡的目的质径积(不平衡量)在平衡技术中，常把作定轴转动的构件称为转子。研究机械平衡的目的：消除或减少机械系统中的构件所产生的惯性力，提高机械的工作性能组成机械的运动构件，按运动方式可分为三种：作定轴转动的构件

作往复移动的构件

作平面运动的构件F=mrω2概述机械平衡的种类转子直径d、宽度b，左右两面各有一个不平衡质量m1、m2回转轴线与中心主惯性轴线交于O点转子以等角速度ω旋转：转子惯性力可简化为通过质心C处的惯性力F和惯性力偶矩M：F=F1+F2

M=F1l1+F2l2静平衡(单面平衡)是惯性力的平衡转子平衡-刚性动平衡(双面平衡)是惯性力和惯性力偶矩的平衡配重法汽轮机、航空发动机的转子：长径比大、重量大、转速高动挠度、挠性转子：在运转过程中，转子本身会发生明显的弯曲变形，产生动挠度，称这类发生弹性变形的转子为挠性转子。发生挠性条件：转速n接近第一阶临界转速。分类条件：一般情况下，当n＞0.7

nc1时，可把在这种状态下工作的转子视为挠性转子。若n<0.7

nc1时，可视为刚性转子。概述机械平衡的种类转子平衡-挠性概述机械平衡的种类机构平衡作往复移动或平面运动的构件：不能用配重法机构平衡（机座平衡）：设法减少机构的总惯性力和惯性力偶矩（作用在机架/机座上）本章教案刚性转子的静平衡设计刚性转子的动平衡设计刚性转子的静平衡实验刚性转子的动平衡实验平衡精度和剩余不平衡量刚性转子的平衡设计和平衡实验不平衡的广泛性：设计、加工、安装中的误差平衡设计：利用在转子上加减配重的方法，使转子上的惯性力和惯性力偶矩的和为零，即满足目的：使其中心主惯性轴线与回转轴线重合。刚性转子的平衡设计和平衡实验的圆盘状转子可进行静平衡设计（单面平衡）。不平衡质量：集中在一个平衡面内。关键问题：找出转子在该平面上应加或应减重的大小和方位。平衡原理：离心惯性力的合力为零。刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡设计刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡设计刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡设计增配重减配重刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡设计解设在r＝80mm处应加的配重质量为m，方位角为θ。例在图示转子中，各不平衡质量的大小与方位分别为：m1=3kg，r1=80mm，θ1=60o；m2=2kg，r2＝80mm，θ2＝150o；

m3=2kg，r3=60mm，θ3=225o

。求在r＝80mm处应加的配重和方位。刚性转子的动平衡设计长圆柱状转子：动平衡设计转子不平衡质量：分布在多个平面内刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡设计惯性力的分解替代刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡设计按单面平衡原理，可分别对两面进行平衡计算。两个单面平衡刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡设计结论：任何具有不平衡质量的刚性转子，无论在多少个回转平面内具有偏心质量，都可以在任选的两个平衡基面分别加、减一个适当的配重，使转子得到完全的平衡。刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡设计例图示长圆柱形转子，直径d=150mm，宽度b=800mm，两端面距两轴承中心的距离各为100mm。转子上存在的不平衡质量的大小与方位分别为：m1=3kg，r1=80mm，θ1=60o，

l1=200mm

；m2=2kg，r2=80mm，θ2=150o，

l2=500mm

；m3=2kg，r3=60mm，θ3=225o

，l3=700mm

。求加在II平衡面的平衡质量和方位。刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡设计解选定两个端面I、II为平衡基面，把不平衡质量m1、m2、m3所产生的离心惯性力分别分解到平面I、II上。分别加配重(mI,rI,θI

)、(mII,rII,θII

)，产生的惯性力为FI、FII

，则有不过，理论上中心主惯性轴线与回转轴线重合的刚性转子，由于材料密度分布不均匀以及制造和装配误差的影响，仍然存在着不平衡现象。这些不平衡现象是不能通过计算解决的，只能用实验的方法来确定不平衡质量的大小与方位。刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡实验静平衡实验原理：重心居下导轨式静平衡架静平衡架：带有两根平行导轨刀口状圆弧状导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的静平衡实验圆盘式静平衡架QQQQQ单摆式平衡架刚性转子的平衡设计和平衡实验刚性转子的动平衡实验动平衡机工作原理：测量转子支承处的振动强度和相位软支承动平衡机和硬支承动平衡机

软支承动平衡机：两片弹簧悬挂，摆架，刚度较小。一般情况下，转子在ω>2ωn的情况下工作。

硬支承动平衡机：没有摆架结构。一般情况下，转子在ω<0.3ωn的情况下工作。刚性转子的平衡设计和平衡实验平衡精度和剩余不平衡量剩余不平衡量：绝对的平衡难以做到，也没有必要许用不平衡量：质径积表示法和偏心距表示法mr<=[me]质径积表示法很直观，但不能反映转子和平衡机的平衡精度。例如，一个质量为10kg的转子和一个质量为50kg的转子，许用不平衡量均为8kgmm，如果两者的剩余不平衡量均为5kgmm，很明显，质量大的转子平衡精度高。刚性转子的平衡设计和平衡实验平衡精度和剩余不平衡量静平衡实验：许用偏心距[e]即为转子质心与回转中心距离的许用值许用质径积是m[e]许用质径积

m[e]许用偏心距ω为转子的工作角速度mr<=m[e]为了反映转子和平衡机的平衡精度，一般采用偏心距表示法。A为平衡精度刚性转子的平衡设计和平衡实验平衡精度和剩余不平衡量表为国际标准化组织(ISO)制定的“刚性转子平衡精度”标准中给出的各种典型转子的平衡精度与对应的许用不平衡量I平面的许用质径积为II平面的许用质径积为刚性转子的平衡设计和平衡实验平衡精度和剩余不平衡量动平衡实验：1.求出质心平面的许用偏心距[e]后，

2.再求许用质径积为m[e]，

3.求出两个平衡基面内的许用质径积。刚性转子的平衡设计和平衡实验平衡精度和剩余不平衡量例图示转子，质量m=100kg，工作转速n=3000r/min

，a=200mm，b=300mm，平衡精度为A6.3。求加在两个平衡面上的许用质径积。解质心平面的许用偏心距为许用质径积为I平面的许用质径积为II平面的许用质径积为本章教案机构平衡的概述机构惯性力的完全平衡机构惯性力的部分平衡平面机构的平衡平面机构的平衡机构平衡的概述抽油机

飞剪

空气压缩机

平面机构的平衡机构平衡的概述机构惯性力的平衡条件：总质心静止不动惯性力的完全平衡、部分平衡平面机构的平衡铰链四杆机构的摆动力平衡平面机构的平衡曲柄滑块机构的摆动力平衡平面机构的平衡导杆机构的摆动力平衡平面机构的平衡机构惯性力的完全平衡设置两次镜像机构，平衡惯性力Redistributingthemass(addingcounterweights)[TepperandLowen,1972],Duplicatingthemechanism[Kochev,1990],Usingbalancingidlerloops[Bagci,1982],Addinggearedcounter-inertias[EsatandBahai,1999],Addingasupplementarylink[ArakelianandSmith,1999],etc.

平面机构的平衡机构惯性力的完全平衡平面机构的平衡机构惯性力的完全平衡加配重代换前后质量不变代换前后的构件质心位置不变代换前后构件对质心轴的转动惯量不变动代换静代换平面机构的平衡机构惯性力的完全平衡加配重平面机构的平衡机构惯性力的部分平衡设置一次镜像机构或平衡机构，平衡惯性力平面机构的平衡机构惯性力的部分平衡平面机构的平衡机构惯性力的部分平衡加配重代换前后质量不变代换前后的构件质心位置不变加平衡机构平面机构的平衡机构惯性力的部分平衡本章教案多缸发动机惯性力的部分平衡DelticV8例题与习题14-1何谓机械不平衡?机械不平衡有哪些类型?造成机械不平衡的原因可能有哪些?机械不平衡有什么危害?14-2何谓刚性转子与挠性转子?刚性转子的动平衡与挠性转子动平衡有何区别?何谓低速平衡与高速平衡?14-3何谓静不平衡?何谓动不平衡?哪些转子适用静平衡方法校正?哪样的转子必须进行动平衡校正?14-4刚性转子的不平衡量如何表示?单位是什么？14-5刚性转子平衡的条件是什么?14-6仅经过静平衡校正的转子是否能满足动平衡的要求?经过动平衡的转子是否能满足静平衡的要求?为什么?14-7为什么对刚性转子进行动平衡时，校正平面不能少于两个？为什么刚性转子动平衡又叫两平面的平衡?14-8试列出刚性转子平衡精度等级的表示式。确定刚性转子平衡精度等级的基本准则是什么？14-9对于非对称转子，两校正平面的许用剩余不平衡量依据什么原则进行分配?14-10为什么要对平面机构进行机构平衡?思考题例题与习题习题习题习题m1ω2r1m2ω2r2m3ω2r3mRω2rRmLω2rLmL=10/9kgmR=-10/9kg习题习题习题I:95.625kgmmII:31.875kgmm习题习题习题“设计与制造II”课程

（D&MII，ME3220）第十七章机械平衡与机器运转的速度波动调节设计与制造II郭为忠博士教授机械与动力工程学院上海交通大学第十七章概述机械系统的动力学模型机械系统运动方程及求解周期性速度波动的调节非周期性速度波动的调节目录第十七章机械平衡与机器运转的速度波动调节本章教案机械的运转过程作用在机械上的驱动力与工作阻力§12-1概述

机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段，其中稳定运转阶段是机械的工作阶段。概述一、机械的运转过程

1、机械的启动阶段机械驱动力所作的功Wd大于阻抗力所作的功Wr，两者之差为机械启动阶段的动能增量ΔE

。

Wd＝Wr+ΔE动能增量越大，启动时间越短。为减少机械启动的时间，一般在空载下启动，即

Wr=0

Wd＝ΔE这时机械驱动力所作的功除克服机械摩擦功之外，全部转换为加速启动的动能，缩短了启动的时间。一、机械的运转过程在一个运动循环内，机械驱动功Wd和阻抗功Wr相平衡，动能增量ΔE为零。此时机械的主轴转速稳定。主轴转速两种情况：1）变速稳定运动2、机械的稳定运转阶段2）等速稳定运动

一、机械的运转过程驱动力功Wd＝0阻抗力所作的功用于克服机械在稳定运转过程中积累的动能ΔE，即：

Wr＝ΔE为缩短停车时间，一般要在机械中安装制动器，加速消耗机械的动能，减少停车时间。3、机械的停车阶段概述二、作用在机械上的驱动力与工作阻力

1、作用在机械上的工作阻力1)工作阻力是常量，即Fr＝C。如起重机、轧钢机等机械的工作阻力均为常量。2)工作阻力随位移而变化，即Fr＝f(s)。如空气压缩机、弹簧上的工作阻力均随位移而变化。3)工作阻力随速度而变化，即Fr＝f(ω)。如鼓风机、离心泵等机械上的工作阻力均随叶片的转速而变化。4)工作阻力随时间而变化，即Fr＝f(t)。如球磨机、揉面机等机械上的工作阻力均随时间的增加而变化。

工作阻力特性要根据具体的机械来确定。二、作用在机械上的驱动力与工作阻力驱动力是由原动机发出的。内燃机、电动机、蒸气机、汽轮机、水轮机、风力机等电磁铁、弹簧、记忆合金等原动机的机械特性：原动机所提供驱动力与其运动参数(位移、速度等)间关系1)驱动力为常量，即Fd＝C。如利用重锤的质量作驱动力2)驱动力是位移的函数，即Fd＝f(s)。如利用弹簧作驱动力3)驱动力是速度的函数，即Md＝f(ω)。如内燃机、电动机重锤弹簧内燃机直流串激电机交流异步电机2、作用在机械上的驱动力二、作用在机械上的驱动力与工作阻力额定力矩Mn：N点力矩额定角速度ωn：N点角速度同步角速度ω0：C点角速度(旋转磁场的角速度)Mn、ωn、ω0：电机铭牌标明三相交流异步电动机的机械特性曲线本章教案§12-2机械系统的动力学模型

研究机械系统运转过程的方法

等效构件

等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的求解

实例分析机械系统的动力学模型一、研究机械系统运转过程的方法等效构件：能代替整个机械系统运动的构件等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。等效构件上的瞬时功率等于整个机械系统中的瞬时功率等效的两个条件机械系统的动力学模型二、等效构件等效质量：me等效力：Fe等效转动惯量：Je等效力矩：Me机械系统的动力学模型三、等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的求解动能相等原则功率相等原则平面运动

整个机械系统的动能等效构件的动能定轴转动往复直线移动机械系统的动力学模型动能相等原则机械系统的动力学模型三、等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的求解功率相等原则机械系统的动力学模型等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力均为机构位置的函数驱动力/力矩的瞬时功率等于等效驱动力/力矩的瞬时功率

阻抗力/力矩的瞬时功率等于等效阻抗力/力矩的瞬时功率机械系统的动力学模型四、实例分析机械系统的动力学模型由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。本章教案§12-3机械系统运动方程及求解等效构件的运动方程运动方程的求解机械系统运动方程及求解一、等效构件的运动方程动能定理:

在dt时间内，动能增量dE等于该瞬时等效力/力矩所作的元功dW等效构件作定轴转动等效构件作往复移动微分方程形式机械系统运动方程及求解等效构件作定轴转动等效构件作往复移动积分方程形式微分方程和积分方程两种形式的方程:具体应用时要看使用哪个方程更简单等效力矩机构位置的函数机构速度的函数常量等效转动惯量常量机构位置的函数机构速度的函数二、运动方程的求解机械系统运动方程及求解等效构件作定轴转动的几种情况等效转动惯量和等效力矩均为常数：定传动比机械系统在这种情况下运转的机械大都属于等速稳定运转，使用力矩方程求解该类问题要方便些。1、等效转动惯量和等效力矩均为常数的运动方程的求解定轴转动等效构件机械系统运动方程及求解机械系统运动方程及求解用内燃机驱动的含有连杆机构的机械系统就属于这种情况。当等效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法求解。2、等效转动惯量和等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解机械系统运动方程及求解用电动机驱动的鼓风机、搅拌机之类的机械属于这种状况。3、等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解机械系统运动方程及求解本章教案周期性变速稳定运转过程中的功能关系机械运转不均匀系数周期性变速稳定运转速度波动的调节飞轮尺寸的设计§12-4周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系周期性速度波动产生的原因周期性速度波动的调节在一个运转周期内，等效驱动力矩所作的功Wdp等于等效阻抗力矩作的功Wrp。周期性速度波动的调节设机械系统在稳定运转周期开始位置的动能Ea=E0由于机械动能处于最大值Emax时，在等效转动惯量为常值的条件下，其角速度ω也达到最大值ωmax。机械动能处于最小值Emin时，其角速度ω也下降到最小值ωmin。所以，可通过控制机械的最大动能与最小动能来限制角速度的波动。机械系统在任意位置的动能也可用解析式表达：

计算出一系列的动能后，可从中选择出动能的最大值与最小值。周期性速度波动的调节二、机械运转不均匀系数机械运转的不均匀系数：速度波动的绝对量与平均角速度的比值δ周期性速度波动的调节当ωm一定时，机器的运转不均匀系数δ越小，ωmax与ωmin的差值越小，机器运转越平稳。周期性速度波动的调节阻力系统作用力输出功输入功飞轮储能器盈功亏功盈功亏功三、周期性变速稳定运转速度波动的调节周期性速度波动的调节计算飞轮转动惯量的精确公式三、周期性变速稳定运转速度波动的调节飞轮动能机构动能机器动能周期性速度波动的调节忽略机械中各构件动能Ee=0计算飞轮转动惯量的简便公式机械系统的等效转动惯量J通常由常量部分Jc和变量部分Jv组成。计算飞轮转动惯量的近似公式周期性速度波动的调节安装飞轮的轴与等效构件的轴之间传动链必须是定传动比的机构从减小飞轮的尺寸考虑，将飞轮安装在高速轴上是有利的飞轮安装在不同轴周期性速度波动的调节调速储能、减小电机的功率周期性速度波动的调节四、飞轮尺寸的设计

求出飞轮的转动惯量后、可设计飞轮的几何尺寸。工程中常把飞轮作成圆盘状或腹板状。圆盘状飞轮腹板状飞轮周期性速度波动的调节1、圆盘状飞轮的尺寸圆盘状飞轮转动惯量直径越大：质量越小过大直径：飞轮尺寸过大，圆周速度和离心力增大，飞轮易破裂

飞轮直径与对应的圆周速度要小于许用值飞轮质量为飞轮矩圆盘状飞轮周期性速度波动的调节腹板状飞轮的转动惯量为：2、腹板状飞轮尺寸的计算腹板状飞轮飞轮矩周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节EaEbEcEdEe非周期性速度波动的调节二、非周期性速度波动的调节方法调速器：由于机械运转的平衡条件受到破坏，从而导致机械系统的运转速度发生非周期性的变化。为使机械系统中的等效驱动力所作的功与等效阻抗力所作的功建立新的平衡关系，必须在机械系统中设置调速系统当以内燃机、汽轮机等无自调性的机器为原动机、且无变速器时，一般需要安装调速器。常用的调速器有机械式调速器和电子式调速器内燃机交流异步电机非周期性速度波动的调节例题与习题典型例题剖析

1、某机械以其主轴为等效构件，等效阻力矩Mr变化规律如图示，等效驱动力矩Md为常数。主轴的平均速度n=600r/min，机器的运转不均匀系数δ=0.05，若不计飞轮以外其他构件的转动惯量：(1)

求安装在机器主轴上飞轮的转动惯量Jf。(2)

阐述本飞轮在机器一个运动循环中的作用。

M(N-m)π/42ππ/2π/23π/480Mrφbcdae

典型例题剖析

如图所示，需要计算出Md与Mr曲线交点上及两端点处的机械动能，即a、b、c、d、e点处的机械动能。设Ea=E0，则逐点计算动能为

解题思路：飞轮设计的核心是转动惯量的计算。而转动惯量的计算，关键在于最大盈亏功的确定。为求得最大盈亏功，需要计算出一些特殊点上的机械动能，再求出机械动能的最大变化量。解题剖析：（1）在稳定运转过程的一个运动周期中，驱动力所作的驱动功与阻力所作的功相等。因此，M(N-m)π/42ππ/2π/23π/480MrφbcdaeMd典型例题剖析

也可用能量指示图表示相对变化关系：

图中箭头旁数字表示机械动能前后位置间的相对变化量。

从各点动能数值判断或能量指示图上可以很直观地看出，a点和b点之间的动能变化最大。所以又 ，J0=0故EaEbEcEdEe典型例题剖析（2）本小题考察对飞轮作用的理解。a~b段：驱动力矩小于阻力矩，系统作负功，机械动能减少，此时飞轮释放所储存动能，使机械主轴转速降低减缓。b~c段：驱动力矩大于阻力矩，系统作正功，机械动能增加少，此时飞轮吸收储存动能，使机械主轴转速增加减缓。c~d段：驱动力矩小于阻力矩，系统作负功，机械动能减少，此时飞轮释放所储存动能，使机械主轴转速降低减缓。d~e段：驱动力矩大于阻力矩，系统作正功，机械动能增加少，此时飞轮吸收储存动能，使机械主轴转速增加减缓。如此往复循环，通过飞轮的储存和释放能量，调节机械主轴转速变化的幅度，使机械主轴转速在平均转速附近缓慢波动。典型例题剖析2、右图所示起吊装置，已知各轮齿数z1=z2=20，z3=60，z5=40，蜗杆头数z4=2，各轮重心均在其轴线上，且J1=J2=0.001kgm2，J4=0.016kgm2，J5=1.6kgm2，m2=3kg，齿轮的模数均为2mm，起吊滚筒半径为25mm。试求：（1）转化到构件1上的等效转动惯量；（2）要使作用于轮5上的重物等速上升，需在轮1上作用多大力矩。

解题思路：本题考察对等效构件及其等效量的掌握程度。等效转动惯量的求解建立在等效前后