已知函数f(g(x))的定义域求f(k(x))的定义域应用举例E4

已知函数f(g(x))的定义域，求f(k(x))的定义域应用举例主要内容：本文通过抽象函数的定义域知识，介绍以下五种情形下计算抽象函数定义域的主要过程步骤。1.已知函数f(5x+12)的定义域为[-36,-13]，求f(57x-13)定义域。2.已知函数f(3x-20)的定义域为[-13,7]，求f(56x+22)定义域。3.已知函数f(2x²-28)的定义域为[-1,9]，求f(38x-10)定义域。4.已知函数f(4x²+24)的定义域为[0,6]，求f(8x-13)定义域。5.已知函数f(11x-9)的定义域为[-5,40]，求f(7x²+19)定义域。主要过程1.已知函数f(5x+12)的定义域为[-36,-13]，求f(57x-13)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-36≤x≤-13，不等式两边平方有：-180≤5x≤-65，根据对应法则有：-180+12≤5x+12≤-65+12，即：-168≤5x+12≤-53。根据抽象函数的定义域知识，有：-168≤57x-13≤-53，即：-155≤57x≤-40，所以：eq\f(-155,57)≤x≤eq\f(-40,57)。则f(57x-13)的定义域为:[eq\f(-155,57)，eq\f(-40,57)]。2.已知函数f(3x-20)的定义域为[-13,7]，求f(56x+22)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-13≤x≤7，不等式两边平方有：-39≤3x≤21，由对应法则有：-39-20≤3x-20≤21-20，即：-59≤3x-20≤1。根据抽象函数的定义域知识，有：-59≤56x+22≤1,-59-22≤56x≤1-22，即：-81≤56x≤-21，所以：eq\f(-81,56)≤x≤eq\f(-3,8)。则函数f(56x+22)的定义域为:[eq\f(-81,56)，eq\f(-3,8)]。3.已知函数f(2x²-28)的定义域为[-1,9]，求f(38x-10)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-1≤x≤9，不等式两边平方并变形有：0≤2x²≤162，根据对应法则有：0-28≤2x²-28≤162-28，即：-28≤2x²-28≤134。进一步根据抽象函数的定义域知识，有：-28≤38x-10≤134,-28+10≤38x≤134+10，即：-18≤38x≤144，所以：eq\f(-9,19)≤x≤eq\f(72,19)。则函数f(38x-10)的定义域为:[eq\f(-9,19)，eq\f(72,19)]。4.已知函数f(4x²+24)的定义域为[0,6]，求f(8x-13)定义域。对已知函数，根据其定义域有：0≤x≤6，不等式两边平方有：0≤4x²≤144，根据对应法则：0+24≤4x²+24≤144+24，即：24≤4x²+24≤168。再根据抽象函数的定义域知识，有：24≤8x-13≤168,24+13≤8x≤168+13，即：37≤8x≤181，所以：eq\f(37,8)≤x≤eq\f(181,8)。则函数f(8x-13)的定义域为:[eq\f(37,8)，eq\f(181,8)]。5.已知函数f(11x-9)的定义域为[-5,40]，求f(7x²+19)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-5≤x≤40，不等式两边平方有：-55≤11x≤440，根据对应法则：-55-9≤11x-9≤440-9，即：-64≤11x+9≤431。再根据抽象函数的定义域知识，有：-64≤7x²+19≤431,-64-19≤7x²≤431-19，即：-83≤7x²≤412，所以：-eq\f(2,7)eq\r(721)≤x≤eq\f(2,7)eq\r(721)。则抽象函数f(7x-19)的定义域为:[-eq\f(2,7)eq\r(721)，eq\f(2,7)eq\r(721)]。方法归纳：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽