已知函数f(g(x))的定义域求f(k(x))的定义域应用举例E5

已知函数f(g(x))的定义域，求f(k(x))的定义域应用举例主要内容：本文通过抽象函数的定义域知识，介绍以下五种情形下计算抽象函数定义域的主要过程步骤。1.已知函数f(5x+21)的定义域为[-12,10]，求f(27x-20)定义域。2.已知函数f(12x-24)的定义域为[26,56]，求f(2x+20)定义域。3.已知函数f(9x²-20)的定义域为[-2,2]，求f(49x-4)定义域。4.已知函数f(11x²+3)的定义域为[6,15]，求f(5x-11)定义域。5.已知函数f(2x-29)的定义域为[-7,59]，求f(57x²+6)定义域。主要过程1.已知函数f(5x+21)的定义域为[-12,10]，求f(27x-20)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-12≤x≤10，不等式两边平方有：-60≤5x≤50，根据对应法则有：-60+21≤5x+21≤50+21，即：-39≤5x+21≤71。根据抽象函数的定义域知识，有：-39≤27x-20≤71，即：-19≤27x≤91，所以：eq\f(-19,27)≤x≤eq\f(91,27)。则f(27x-20)的定义域为:[eq\f(-19,27)，eq\f(91,27)]。2.已知函数f(12x-24)的定义域为[26,56]，求f(2x+20)定义域。对已知函数，根据其定义域有：26≤x≤56，不等式两边平方有：312≤12x≤672，由对应法则有：312-24≤12x-24≤672-24，即：288≤12x-24≤648。根据抽象函数的定义域知识，有：288≤2x+20≤648,288-20≤2x≤648-20，即：268≤2x≤628，所以：134≤x≤314。则函数f(2x+20)的定义域为:[134，314]。3.已知函数f(9x²-20)的定义域为[-2,2]，求f(49x-4)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-2≤x≤2，不等式两边平方并变形有：0≤9x²≤36，根据对应法则有：0-20≤9x²-20≤36-20，即：-20≤9x²-20≤16。进一步根据抽象函数的定义域知识，有：-20≤49x-4≤16,-20+4≤49x≤16+4，即：-16≤49x≤20，所以：eq\f(-16,49)≤x≤eq\f(20,49)。则函数f(49x-4)的定义域为:[eq\f(-16,49)，eq\f(20,49)]。4.已知函数f(11x²+3)的定义域为[6,15]，求f(5x-11)定义域。对已知函数，根据其定义域有：6≤x≤15，不等式两边平方有：396≤11x²≤2475，根据对应法则：396+3≤11x²+3≤2475+3，即：399≤11x²+3≤2478。再根据抽象函数的定义域知识，有：399≤5x-11≤2478,399+11≤5x≤2478+11，即：410≤5x≤2489，所以：82≤x≤eq\f(2489,5)。则函数f(5x-11)的定义域为:[82，eq\f(2489,5)]。5.已知函数f(2x-29)的定义域为[-7,59]，求f(57x²+6)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-7≤x≤59，不等式两边平方有：-14≤2x≤118，根据对应法则：-14-29≤2x-29≤118-29，即：-43≤2x+29≤89。再根据抽象函数的定义域知识，有：-43≤57x²+6≤89,-43-6≤57x²≤89-6，即：-49≤57x²≤83，所以：-eq\f(1,57)eq\r(4731)≤x≤eq\f(1,57)eq\r(4731)。则抽象函数f(57x-6)的定义域为:[-eq\f(1,57)eq\r(4731)，eq\f(1,57)eq\r(4731)]。方法归纳：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函