已知函数f(g(x))的定义域求f(k(x))的定义域应用举例E9

已知函数f(g(x))的定义域，求f(k(x))的定义域应用举例主要内容：本文通过抽象函数的定义域知识，介绍以下五种情形下计算抽象函数定义域的主要过程步骤。1.已知函数f(11x+5)的定义域为[-37,-36]，求f(59x-11)定义域。2.已知函数f(5x-10)的定义域为[11,45]，求f(17x+2)定义域。3.已知函数f(5x²-1)的定义域为[-3,3]，求f(10x-15)定义域。4.已知函数f(8x²+8)的定义域为[-9,-6]，求f(4x-26)定义域。5.已知函数f(10x-23)的定义域为[-5,45]，求f(3x²+1)定义域。主要过程1.已知函数f(11x+5)的定义域为[-37,-36]，求f(59x-11)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-37≤x≤-36，不等式两边平方有：-407≤11x≤-396，根据对应法则有：-407+5≤11x+5≤-396+5，即：-402≤11x+5≤-391。根据抽象函数的定义域知识，有：-402≤59x-11≤-391，即：-391≤59x≤-380，所以：eq\f(-391,59)≤x≤eq\f(-380,59)。则f(59x-11)的定义域为:[eq\f(-391,59)，eq\f(-380,59)]。2.已知函数f(5x-10)的定义域为[11,45]，求f(17x+2)定义域。对已知函数，根据其定义域有：11≤x≤45，不等式两边平方有：55≤5x≤225，由对应法则有：55-10≤5x-10≤225-10，即：45≤5x-10≤215。根据抽象函数的定义域知识，有：45≤17x+2≤215,45-2≤17x≤215-2，即：43≤17x≤213，所以：eq\f(43,17)≤x≤eq\f(213,17)。则函数f(17x+2)的定义域为:[eq\f(43,17)，eq\f(213,17)]。3.已知函数f(5x²-1)的定义域为[-3,3]，求f(10x-15)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-3≤x≤3，不等式两边平方并变形有：0≤5x²≤45，根据对应法则有：0-1≤5x²-1≤45-1，即：-1≤5x²-1≤44。进一步根据抽象函数的定义域知识，有：-1≤10x-15≤44,-1+15≤10x≤44+15，即：14≤10x≤59，所以：eq\f(7,5)≤x≤eq\f(59,10)。则函数f(10x-15)的定义域为:[eq\f(7,5)，eq\f(59,10)]。4.已知函数f(8x²+8)的定义域为[-9,-6]，求f(4x-26)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-9≤x≤-6，不等式两边平方有：288≤8x²≤648，根据对应法则：288+8≤8x²+8≤648+8，即：296≤8x²+8≤656。再根据抽象函数的定义域知识，有：296≤4x-26≤656,296+26≤4x≤656+26，即：322≤4x≤682，所以：eq\f(161,2)≤x≤eq\f(341,2)。则函数f(4x-26)的定义域为:[eq\f(161,2)，eq\f(341,2)]。5.已知函数f(10x-23)的定义域为[-5,45]，求f(3x²+1)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-5≤x≤45，不等式两边平方有：-50≤10x≤450，根据对应法则：-50-23≤10x-23≤450-23，即：-73≤10x+23≤427。再根据抽象函数的定义域知识，有：-73≤3x²+1≤427,-73-1≤3x²≤427-1，即：-74≤3x²≤426，所以：-eq\r(142)≤x≤eq\r(142)。则抽象函数f(3x-1)的定义域为:[-eq\r(142)，eq\r(142)]。方法归纳：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函