人教版小学四年级上册数学 第5单元 平行四边形和梯形 教案

5平行四边形和梯形单元集体备课本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在平行四边形和梯形中，我们用楼梯的扶手，挂衣架、木梯、跳箱等提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。1．抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的刻板印象。2．加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。第1课时平行与垂直▶教学内容教科书P56～57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1～3题。▶教学目标1．通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。2．通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。3．使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。▶教学重点正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。▶教学难点理解平行与垂直概念的本质特征。▶教学准备课件、白纸、三角尺、量角器、小棒。▶教学过程一、画图初步感知，揭示课题1.在纸上画直线，引入课题。师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延伸)师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)2．尝试分类。师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在黑板上了。【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。【教学提示】在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理由即可，教师不评价。【教学提示】在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理由即可，教师不评价。师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？先在小组内互相说一说，再在全班交流。【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。

预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)【教学提示】学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。师追问：你们说的像图④和图⑦【教学提示】学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示)师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。学生在纸上延长图①③⑥中两条直线，确定是不会相交的。(课件同步出示)师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。【教学提示】“【教学提示】“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需要教师的指导。1.平行的概念。师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。学生自学后交流汇报。【学情预设】学生可能会提出“互相”“在同一平面内”这些关键词。2.帮助理解“在同一平面内”。师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)教师引导学生体会“在同一平面内”和“互相平行”的含义。3．介绍平行符号。课件出示教科书P56下面的图。师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)4．垂直的概念。(1)课件出示五幅两条直线相交的图片。师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。(2)介绍垂直符号。师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)【教学提示】让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。【教学提示】让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。【学情预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象做支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。三、在操作中巩固提升1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。学生以小组为单位用小棒摆一摆，先在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思学生在日常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。学生会觉得有困难的是对“在同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫“在同一平面内”，有效地突破了难点。不足的是因为时间的关系教师没有请学生当场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效果应该会更好。▶作业设计见对应课时作业。看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？参考答案直线a和直线b互相垂直。因为直线a和直线b的夹角为180°－60°－30°＝90°，是直角，所以直线a和直线b互相垂直。第2课时画垂线和点到直线的距离▶教学内容教科书P58～59例2、例3，完成教科书P58“做一做”，P59“做一做”，P62“练习十”第6～10题。▶教学目标1．通过动手操作、交流讨论等活动，引导学生经历画垂线的过程，并学会用三角尺或量角器画垂线，进一步提高和培养学生的作图能力和空间想象能力。2．经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离，自主发现平行线间的距离相等。3．进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养学生数学应用意识和学习数学的积极情感，培养良好的学习习惯。▶教学重点掌握画垂线的方法，认识点到直线的距离，并能据此解决一些实际问题。▶教学难点掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。▶教学准备课件、白纸、三角尺、量角器。▶教学过程一、复习旧知识，激趣导入1.折纸游戏。师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种两条直线间的特殊位置关系，下面我们一起做一个折纸游戏。拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。展示学生作品。师：这两条折痕互相垂直吗？你们是怎样想的？【学情预设】引导学生说出：只要它们相交成直角，就说这两条折痕互相垂直。2．点明课题，提出挑战。师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。(板书课题：画垂线)【设计意图】在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系，自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生学习画垂线奠定了基础。【教学提示】通过提问怎样能保证画出两条互相垂直的直线，让学生意识到必须借助直角。【教学提示】通过提问怎样能保证画出两条互相垂直的直线，让学生意识到必须借助直角。1.独立尝试画垂线。师：认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线呢？【学情预设】学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。师：用上你们想到的工具画一画吧！学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视。【学情预设】学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还可能会想到用量角器来画。师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？同桌互相说一说后教师指名回答。

【学情预设】学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。【设计意图】在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。2．学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。课件出示教科书P58例2第(1)小题。学生尝试用三角尺画图。【教学提示】此环节用课件演示完毕后，引导学生总结过直线上一点画垂线的步骤：线边重合、点点重合。【教学提示】此环节用课件演示完毕后，引导学生总结过直线上一点画垂线的步骤：线边重合、点点重合。多让几个同学说一说，并要求说清楚画图的步骤和要注意的问题，教师适时补充。教师边总结边用课件同步演示：将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的直角顶点与直线上的点重合，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生已有的知识经验，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有的知识经验来探索新知，让每个学生都能充分参与到学习中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为学习后面知识的基础。3．学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。课件出示教科书P58例2第(2)小题。学生思考后尝试画图。学生汇报，总结方法：先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。(课件同步演示)4.比较总结。师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？【学情预设】学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画直线。【设计意图】通过已有的知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线的方法，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。5．巩固练习。课件展示教科书P58“做一做”。学生独立完成后小组内交流，教师巡视指导。6．认识“点到直线的距离”。课件出示教科书P59例3第(1)小题。师：哪条线段最短呢？动手量一量。【学情预设】学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。师：你们再试着从A点出发多画几条线段，还有更短的线段吗？【学情预设】通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。(完善课题：点到直线的距离)7．认识“平行线间的距离处处相等”。课件出示教科书P59例3第(2)小题。【教学提示】可以让学生在这两条平行线间多画几条垂线段，再进行测量比较，从而发现【教学提示】可以让学生在这两条平行线间多画几条垂线段，再进行测量比较，从而发现“平行线间的距离处处相等”。学生先自己动手画一画，然后量一量。【学情预设】学生会发现这些垂线的长度都是相等的，即使再画几条，长度也是一样的。师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。【设计意图】这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的距离最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P59“做一做”。学生分组动手操作，相互验证。【设计意图】第1题以生活中过马路为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生感受数学与生活的密切联系。第2题给出的3组图都是“黑林错觉”的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对“平行线间距离处处相等”的认识。2.课件展示教科书P62“练习十”第6、7题。这两题安排学生课后去亲自动手试一试，引导学生从垂直的含义和特征来说明怎样测立定跳远和正确挂画的方法。【设计意图】第6题和第7题是垂直在生活中的应用。让学生运用数学原理来解释生活现象，感受到数学与生活的密切联系。这样的实例还有很多，可以鼓励学生到课外找找。3.课件展示教科书P62“练习十”第8题。让学生在长方体和正方体模型上互相指一指、说一说，还要注意引导学生有序观察、思考，并有条理地表达。【学情预设】学生能正确指出互相垂直的线段，但可能是无序的、不全面的，需要教师的正确引导。【设计意图】第8题通过让学生在长方体和正方体的面上找到互相垂直的线段，从而建构线、面、体的内在联系，加深学生对垂直的认识，建立良好的空间观念。4.课件展示教科书P62“练习十”第9、10题。第9题引导学生正确使用三角尺，利用三角尺上的直角过点A作BC边的垂线，提醒学生其他边线可以忽略不看，为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。第10题让学生有序观察并完成涂色，进一步加深学生对平行线的认识。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思对于四年级的学生来说，动手作图是个难点。所以在设计时教师要尊重学生已有的认知经验，首先让学生自主画两条相互垂直的线，进而引导学生进行迁移类推，让他们去自主尝试过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，并让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，让学生在学习过程中获得成功的体验，这也为学生后续学习其他几何图形奠定了基础。▶作业设计见对应课时作业。李叔叔在A处发现了一只受伤的梅花鹿，要把它送到B处的救助站治疗，然后送回森林。请你帮他设计一条最短的路线，画出来。参考答案略第3课时画长方形和正方形▶教学内容教科书P60例4，完成教科书P60“做一做”，P63“练习十”第11~15*题。。▶教学目标1.会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。3.通过活动，培养学生的合作能力和交流能力，让学生体验数学知识在生活中的应用，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。▶教学重点掌握长方形、正方形的画法。▶教学难点准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。▶教学准备课件、白纸、三角尺。▶教学过程一、复习旧知识，激趣导入课件出示一个长方形和一个正方形。师：同学们，请看大屏幕，你们认识这两个图形吗？它们有什么特点呢？【学情预设】学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。学生可能会说它们都有四条边，长方形对边相等，正方形四条边都相等。对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。师：你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗？今天这节课我们就一起来学习画长方形和正方形。(板书课题：画长方形和正方形）【设计意图】通过回忆旧知识，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。二、自主探究，掌握新知1.阅读与理解。课件出示教科书P60例4。师:认真读题，大家读懂题目的要求了吗？【学情预设】学生能读出题目要求的是画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。2.分析与解答。师：我们该怎样画这样的长方形呢？画的时候要注意什么问题呢？先想一想，再和同桌说一说。【学情预设】学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，可以用画垂线的方法来画。画完后还要保证对边互相平行而且相等。【教学提示】找出问题后，通过提问，让学生自主探究出作图方法，讨论分析怎样避免这样的问题。在错误中辨析，在错误中理解，是一种不错的学习方法。【教学提示】找出问题后，通过提问，让学生自主探究出作图方法，讨论分析怎样避免这样的问题。在错误中辨析，在错误中理解，是一种不错的学习方法。学生想好后独立完成。教师巡视指导。选取几幅有代表性的学生作品全班展示，让学生找一找其中存在的问题。【学情预设】学生会发现有的长方形邻边没有真正垂直，有的长方形长和宽长度不准确。师：画图时，我们该怎样避免发生这样的问题，把长方形画标准呢？【学情预设】针对邻边没有真正垂直的问题，学生会想到利用画垂线的方法来解决；而长和宽长度不准确，需要用刻度尺把每一条长和宽都测量准确。师小结：先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条宽。长和宽的长度必须用刻度尺测量准确。(课件同步演示)【设计意图】给学生足够的思考时间构建画法，并让学生自主尝试画图过程。接着针对学生作图过程中出现的问题讨论出解决方法，最后达成共识，形成规范的作图方法。3.回顾与反思。师：该怎么检查我们画的长方形是否规范呢？【教学提示】描述作图步骤这个环节对学生来说有一定困难，他们不一定能讲清楚。为了降低难度，教师可以给出【教学提示】描述作图步骤这个环节对学生来说有一定困难，他们不一定能讲清楚。为了降低难度，教师可以给出“先……再……最后……”的提示。4.迁移与巩固。（1）课件展示教科书P60“做一做”第1题。师：用我们刚刚讨论出的方法画出这个长方形。教师提出要求：请用“先……再……最后……”说一说你们是怎样画出这个长方形的。（2）课件展示教科书P60“做一做”第2题。师：我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？试试看。学生画图。5.归纳与总结师：通过前面的学习，我们了解了长方形和正方形的画法。接下来，让我们一起来总结一下它们的画法吧！师生共同小结：先画一条线段作长方形的长（或正方形的一条边），过画出的线段两端（在同一侧）画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度相等，最后把所画的两条线段另外的端点连起来。（板书）【设计意图】放手让学生根据已有的知识经验来获取新知，通过观察、操作、回顾和归纳，让学生自主总结画法，教师可适当规范学生的数学语言，使学生养成解决问题后及时检验的好习惯。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P63“练习十”第12题。先想一想怎么画，再和同桌交流自己的画法，完成后互相评价。【设计意图】这一题主要是让学生综合运用长方形、正方形边的特征和画垂线的方法来完成作图，意在使学生运用已有的知识经验，进一步规范作图习惯。2.课件展示教科书P63“练习十”第11题。学生独立完成作图后，同桌之间互相用三角尺上的直角来验证。【学情预设】学生能清楚从幸福镇修一条垂直的水泥路通往公路最短，但是画出的垂线段不一定标准，提醒学生用三角尺上的直角来量一量。【设计意图】这一题是垂线段的性质在生活中的具体应用。意在培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。3.课件展示教科书P63“练习十”第13题。先猜一猜两个角的大小关系，再用量角器量一量，说一说你的发现，最后引导学生找到另外一组类似的角再次验证你的发现。【设计意图】通过让学生量一量，再举例验证，探索出平行线的性质：两条平行线与同一条直线相交时，形成的在同一个方位上的角度数相等。使学生通过探索活动，发现和感知这一性质。4.课件展示教科书P63“练习十”第14、15*题。第14题引导学生先观察，再抓住垂直的本质进行判断。第15*题建议学生先把每一条直线编上号再用工具测量来进行检验。【设计意图】第14题除了正方形每两条邻边互相垂直外，还要引导学生发现：两条对角线也互相垂直。第15*题通过辨析一组线段中的垂直与平行关系，进一步巩固学生对平行与垂直本质特征的认识。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结画长方形和正方形的方法。▶板书设计画长方形和正方形画长方形(正方形)的步骤：先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边)，过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度相等，最后把所画的两条线段另外的端点连起来。▶教学反思本节课是平行与垂直概念应用于几何图形的起始课，如何引导学生应用所学知识画长方形和正方形是本节课的重点，而画出长方形和正方形又是规范学生数学语言和作图习惯的关键，也是本节课的难点。所以，在设计教学时，教师可从观察图形入手引出长方形和正方形并引导学生搜索、提取新旧知识间的内在联系，再放手让学生自主探究作图方法，通过展示、辨析得出画法，并在后续的练习题中反复熟悉画法，这样做有效地突破了难点，并落实了重点。▶作业设计见对应课时作业。按要求画图。1．画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。2．画一个周长是12厘米的正方形。参考答案1．略2.略第4课时平行四边形▶教学内容教科书P64～65例5、例6，完成教科书P64“做一做”，P65“做一做”。▶教学目标1．结合生活经验和已有知识，认识和理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高，并会画高。2．在抽拉和摆图形的操作活动中，探索发现平行四边形的不稳定性，感悟和体会平行四边形的本质特征，发展空间观念，渗透变中有不变的数学思想。3．通过平行四边形在生活中的应用，引导学生感受数学的美，体会数学的价值。▶教学重点理解平行四边形的概念及特征。▶教学难点找准底和高的对应关系，能正确画出平行四边形的高。▶教学准备课件、三角尺、量角器、平行四边形学具、小棒。▶教学过程一、复习旧知识，初步感知课件出示一组图形。师：同学们，屏幕上的这些图形中哪个是平行四边形，你们能找到吗？(第4个图形)师：平行四边形有什么特点呢？【学情预设】学生在一年级时对平行四边形有过简单的学习，能说出平行四边形的基本特点，如它有四条边，有四个角，上下两条边一样长，左右两条边一样长，等等。师：其实关于平行四边形的知识还有很多，今天这节课我们来一起学习。(板书课题：平行四边形)【设计意图】通过对已有知识的复习，激发学生学习新知的兴趣，为后面平行四边形意义的教学打下基础。二、合作探究，掌握特征1.认识平行四边形的特点。课件出示教科书P64例5。教师抽象出图片中的平行四边形。(出示课件)师：仔细观察这些平行四边形，它们有哪些共同的特点？【学情预设】学生除了说出之前所知道的平行四边形的对边长度相等之外，可能还会观察到它的两组对边分别互相平行，还有学生可能会发现它们对着的角也相等。师：我们观察到的结果是不是正确的呢？大家可以用平行四边形的学具量一量、折一折或者比一比来进行验证。同桌之间合作完成，教师巡视指导。【学情预设】通过量一量，学生会发现平行四边形的两组对边分别相等；通过折一折，学生会发现平行四边形的两组对边分别平行；通过比一比或者用量角器量一量，学生会发现平行四边形的对角也相等。师小结：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。(板书)【设计意图】本环节让学生充分经历“猜测——探究——验证”的学习过程，进一步感知平行四边形的特征，从而抽象出平行四边形的定义。2．认识平行四边形的底和高。教师在黑板上画一个平行四边形并作高。师：大家请看，我们以这个平行四边形下面的边为底，在这条边和它的对边之间画一条垂线，这条垂线就是这个平行四边形的高。你们知道什么是平行四边形的高吗？【教学提示】对于概念性的数学知识，让学生通过自学来理解和掌握是一种不错的方法。【教学提示】对于概念性的数学知识，让学生通过自学来理解和掌握是一种不错的方法。师：到底什么是平行四边形的高呢？请大家自学教科书P64的中间部分，就会明白了。学生自学后汇报：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。师：你们会画平行四边形的高吗？试着在教科书上画一画，除了老师画的这一条高你们还能不能画出其他的高？能画几条？【学情预设】学生会发现能够画出很多条高，而且它们的长度都相等。师：我们刚才是在上、下这组平行线间作高，那么左、右这组平行线间可以作高吗？试一试。学生自己动手画一画，然后同桌之间交流，教师巡视指导。指名学生板演。【学情预设】【设计意图】本环节先让学生通过自学了解平行四边形的底和高的概念，再通过画一画两组不同对边之间的高，在活动中将动脑与动手相结合，将观察与推理相结合，让学生自主发现平行四边形的高有无数条且同一组对边之间的高长度都相等，促进学生不断加深对平行四边形底和高的认识与理解。3.认识平行四边形的不稳定性。(1)课件出示教科书P65例6。【教学提示】长方形拉成平行四边形之后，还可以引导学生说一说：两组对边有变化吗？让学生体验变中有不变的数学思想。【教学提示】长方形拉成平行四边形之后，还可以引导学生说一说：两组对边有变化吗？让学生体验变中有不变的数学思想。师：你们发现了什么？请用你们的学具拉拉看。学生活动，教师巡视。【学情预设】学生会发现长方形会变形，变成了平行四边形，而且变成了大小不一样的平行四边形。师：是的，你们的发现很正确，这就是平行四边形的特点——容易变形，具有不稳定性。(板书)师：平行四边形的这种特点在生活中的很多地方都有应用，你们在什么地方见过？【学情预设】伴随着学生的回答教师课件出示伸缩门、升降机等等。(2)课件展示教科书P65“做一做”第1题。学生独立摆一摆，然后同桌之间互相说一说。【设计意图】让学生经历操作、观察、比较等活动过程，从而概括出平行四边形的特点——不稳定性，并在拉一拉、摆一摆等活动中体验变中有不变的数学思想，培养学生的空间观念。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P64“做一做”。学生先自主尝试画出每个平行四边形的高，再在小组内展示，最后集体评议。【学情预设】提醒学生平行四边形的高有很多条，在画的时候先确定底再来画出这条底上的高。2．课件展示教科书P65“做一做”第2题。学生独立完成，提醒学生可以尝试画两个不同形状的平行四边形，画完后想办法证明自己画的图形是否是规范的平行四边形。【设计意图】这两道题都是通过画图来加深学生对平行四边形特征的认识，巩固高的画法。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结平行四边形的特点及高的画法。▶板书设计▶教学反思数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课的教学内容是非常抽象的，所以动手实践是他们学习的重要方式之一。在本节课的三大环节中，教师都引导学生经历“做一做”“画一画”“拉一拉”“摆一摆”等操作活动，这样学生通过动手、动脑、动口等多种感官的协调活动，能够亲身体验“做数学”，在体验中实现数学的“再创造”，积累数学活动经验。▶作业设计见对应课时作业。一、填空。1．平行四边形的两组对边分别()且()。2．用四根木条钉成一个长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了不同的()形，这说明平行四边形具有()的特性。3．如图，量一量平行四边形各个角的度数，会发现相对的角的度数()，四个角的度数和是()。二、画出每个平行四边形的一条高，并标出与这条高对应的底。三、一个平行四边形花坛的周长是46米，其中一条边长8米，另外三条边的长分别是多少米？参考答案一、1.平行相等2.平行四边容易变形3.相等360°二、略三、46－8－8＝30(米)30÷2＝15(米)另外三条边的长分别是8米、15米、15米。第5课时梯形▶教学内容教科书P66例7，完成教科书P66“做一做”，P68“练习十一”第6题。▶教学目标1．认识和理解梯形的概念及特征，认识梯形的各部分名称，会画梯形的高。2．在整理与辨别的过程中，了解学过的所有四边形之间的关系。3．在学习活动中激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。▶教学重点理解梯形的概念及特征。▶教学难点了解学过的所有四边形之间的关系。▶教学准备课件、三角尺、量角器、梯形学具。▶教学过程一、创设情境，引入新课师：同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？课件出示教科书P66例7中的图片，抽象出梯形。【学情预设】可能有学生知道它们是梯形，但是对梯形的特点不清楚。师：是的，这也是一种四边形，它叫梯形。梯形有什么特点？和我们前面学过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习有关梯形的知识。(板书课题：梯形)【设计意图】通过问题情境的设置让学生快速进入学习状态，既能激发起学生探究知识的兴趣，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系，为整体建构四边形知识网络，理解四边形之间的关系奠定了基础。二、自主探究，合作交流1.探究梯形的特点。师生拿出梯形学具。【教学提示】有前面认识平行四边形的经验，学生不难发现梯形只有一组对边平行的特征。【教学提示】有前面认识平行四边形的经验，学生不难发现梯形只有一组对边平行的特征。【学情预设】学生通过观察和交流会发现梯形有四条边、四个角。四条边的长度不相等，也有少数梯形有两条边或三条边长度相等。梯形有一组对边是平行的，另一组对边不平行，不像平行四边形的两组对边都是平行的。师：大家的观察可真仔细，是的，我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形。(板书)【设计意图】充分利用学生的生活经验和已有的知识经验，引导学生经过观察、操作和交流，不断完善对梯形特征的认识，在比较中总结梯形的特征，建构梯形的概念，经历数学化的过程。2.认识梯形各部分名称。课件出示梯形。(高先不出示)师：梯形各个部分都有名称。大家请看，互相平行的这一组对边分别叫梯形的上底和下底，上面较短的一条叫上底，下面较长的一条叫下底。另一组不平行的对边叫作梯形的腰。师：梯形跟平行四边形一样也有高，你们能画出它的高吗？【教学提示】这里把平行四边形作高的方法和梯形作高的方法进行对比，从而让学生明确因为梯形只有一组对边平行，所以作高的方法只有一种，同一个梯形高的长度是唯一的。【教学提示】这里把平行四边形作高的方法和梯形作高的方法进行对比，从而让学生明确因为梯形只有一组对边平行，所以作高的方法只有一种，同一个梯形高的长度是唯一的。【学情预设】学生之前有作平行四边形高的经验，能知道在上底和下底之间作一条垂线就是梯形的高。这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上下底之间作出的垂线，这样的高有无数条。但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的一条为底再作出不同的高，所以同一个梯形的高的长度是唯一的。课件继续呈现梯形的高。【设计意图】运用已掌握的平行四边形的高的概念和画法，迁移类推出梯形的高的概念和画法，启发学生举一反三，更好地掌握梯形的高的画法，既巩固了平行四边形相关知识，又培养了学生的迁移类推能力。3．认识等腰梯形和直角梯形。师：同学们，这里一共有6个不同形状的梯形，你们能按一定的标准把这些梯形分分类吗？试一试。课件出示梯形图片。【学情预设】学生观察后，可能会把它们这样分：图①和图④的两条腰都相等；图③和图⑤中都有直角；图②和图⑥是普通的梯形。师小结：像图①和图④这样，两腰相等的梯形叫作等腰梯形；像图③和图⑤这样，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。(板书)4．沟通联系。【教学提示】此环节中长方形和正方形属于特殊的平行四边形，需要教师引导发现。课件展示教科书【教学提示】此环节中长方形和正方形属于特殊的平行四边形，需要教师引导发现。师：到现在为止，我们学过了哪些四边形？【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形以及普通四边形等等。师：我用一个集合图来表示它们的关系。同学们说一说，这样表示对吗？同桌之间互相交流想法。【学情预设】学生能感受到长方形和正方形的对边都是平行的，所以我们应该把它们划分到平行四边形这个大圈中。正方形是一种特殊的长方形，它应该划分到长方形中。(课件同步调整)【设计意图】让学生经历观察、比较、交流等活动过程，整理四边形之间的关系，建立四边形的知识结构，并用集合图表示出来，渗透集合思想。三、巩固练习，拓展应用1.课件展示教科书P66“做一做”第1题。读题后按照题目要求，同桌合作先找出梯形，然后指出上底、下底和腰，最后在上底、下底之间画高。2.课件展示教科书P68“练习十一”第6题。先让学生独立数梯形的个数，再进行汇报，汇报时重点介绍数的方法。【设计意图】这两道题都是让学生通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结梯形的各部分的名称、画高的方法。▶板书设计▶教学反思在本节课的教学中，教师提供给学生充分的表现机会，通过引导学生观察、操作，让学生自主探究出梯形的特征。由于有前面画平行四边形的高的经验，教师放手让学生作出梯形的高，培养了学生迁移类推的能力。本节课的难点是各类四边形之间的关系，为了突破难点，在这个部分教师设计了“分一分”“辨一辨”“比一比”等活动，鼓励学生积极探索，获得成功的体验。▶作业设计见对应课时作业。在图形中各画一条线段，使图形分成两个完全相同的梯形。参考答案略练习课(第4~5课时)▶教学内容教科书P67～69“练习十一”第2、4、5、7、9、10、11、12、13、14*题。▶教学目标1．进一步理解和掌握平行四边形和梯形的相关知识，完善学生的知识框架。2．经历平行四边形和梯形知识的复习巩固过程，体验类比、归纳的思想和方法。3．在学习过程中，培养学生的思维能力和动手能力，体验数学知识在