第3讲 函数与分析（练习）原卷版

第3讲函数与分析（练习）真题回顾1．（2020·上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣2．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．3．（2018·上海中考真题）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的4．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．5．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．6．（2020·上海中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．7．（2020·上海中考真题）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）8．（2019·上海中考真题）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.9．（2019·上海中考真题）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______.10．（2018·上海中考真题）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．11．（2020·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．12．（2019·上海中考真题）在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。13．（2018·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．模拟预测一、单选题1．（2021·上海金山区·九年级一模）已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．（2021·上海金山区·九年级一模）下列各点在抛物线上的是（）A． B． C． D．3．（2021·上海徐汇区·九年级一模）定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（）A．函数的定义域是一切整数B．函数的图像是经过原点的一条直线C．点在函数图像上D．函数的函数值随的增大而增大4．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知二次函数的图象如图所示，那么a、c满足（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0二、填空题5．（2021·上海市徐汇区教育学院九年级一模）已知抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______．6．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如果抛物线的顶点为，那么该抛物线的顶点坐标是________．7．（2021·上海闵行区·九年级一模）将抛物线向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为_________．8．（2020·上海普陀区·九年级月考）如图，已知二次函数的图像经过点，那么__________．（填“”、“”或“”）三、解答题9．（2021·上海金山区·九年级一模）已知抛物线经过点、．（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成的形式，并写出顶点坐标与对称轴．10．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．11．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知二次函数的图像经过点．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．12．（2021·上海虹口区·九年级一模）已知二次函数的解析式为．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系内描点，画出该函数的图像．……13．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点．（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标；（2）设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图像的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标．14．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点、，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD．①如果点D的横坐标为2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求点D的坐标．15．（2021·上海市徐汇区教育学院九年级一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．（1）如果点P与点C重合，求线段的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；（3）如果直线与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．16．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点．（1）求直线的表达式：（2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）．①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围；②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．17．（2021·上海虹口区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过、两点．（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点的坐标；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．18．（2021·上海普陀