《预训练语言模型与中文阅读理解模型比较》15000字论文

PAGEIII预训练语言模型与中文阅读理解模型比较摘要音频去噪是信号处理的重要内容。音频信号是人们日常中接触最多的信号之一，它是一种非平稳随机信号。音频在采集和传输的过程中可能会受到噪声的污染，当噪声的频谱与音频的频谱相似时，去噪就变得很困难。小波变换的局部分析和多分辨率的特点，使其在信号去噪领域得到了广泛的应用。文中对小波阈值去噪算法进行音频去噪进行了研究。传统的小波阈值去噪算法有一定的缺点，如硬阈值去噪后的信号会产生振荡，软阈值去噪后的信号失真较大，所以本文采取了一种改进的小波阈值去噪算法，较传统算法的去噪效果有一定改善。为了获得更好的去噪效果，采用了维纳滤波与小波阈值联合去噪的算法，实验表明该方法可以获得更好的输出信号信噪比。最后设计了一个音频去噪系统，完成对音频信号的采集和去噪操作。关键词:小波变换；阈值函数；维纳滤波；信噪比目录TOC\o"1-2"\h\z\u\t"标题3,3"摘要 I第1章 绪论 11.1 选题背景 11.2 国内外研究现状 2第2章 相关研究综述 52.1 傅里叶变换与短时傅里叶变换 52.1.1 傅里叶变换 52.1.2 短时傅里叶变换 52.2 小波变换 52.2.1 小波定义 52.2.2 连续傅里叶变换 52.2.3 离散傅里叶变换 52.3 小波去噪方法 62.4 本章小结 6第3章 改进的小波阈值去噪算法 73.1 小波阈值去噪算法 73.2 改进的阈值函数 73.3 阈值选取方法 73.4 小波基及分解层数的选择 73.5 去噪的评价标准 73.6 本章小结 10第4章 基于LabVIEW与Matlab混合编程的音频去噪系统 114.1 LabVIEW简介 114.2 LabVIEW与Matlab混合编程 114.3 LabVIEW设计思路 114.3 仿真结果 114.4 本章小结 12结论 17参考文献 18第2章正文绪论选题背景随着要内容。音频信号是指频率范围为20Hz至20KHz的信号，它包括语音信息时代的到来，信号的处理成为了越来越热门的课题。但由于现实环境的复杂性和信号收发设备以及信道的非理想特性等原因，信号总是伴随着各种各样的噪声，这不仅会导致信号质量的下降，甚至会掩盖信号中的重要细节，所以信号去噪成为了信息处理中的重要内容，音频信号是指频率范围为20Hz至20kHz的信号它包括声音信号等各种信号，也是人们日常生活中所接触到的最多的一类信号（陈泽恒,成佳慧,2022)。根据这类情况演变音频信号处理越来越受到关注，主要原因是实际的音频信号均是含噪信号，这给我们的日常生活或是一些重要的工程带来了许多的麻烦，在该音频信号的后续的分析结果造成极大的误差(成泽羽,张奇远,2023)。所以，如何去除音频信号中的噪声来恢复原信号就成为了我们非常关注的研究课题。传统的音频去噪方法多是基于傅里叶变换或短时傅里叶变换来对信号进行一定的频域滤波处理,在这种模式下但当噪声的频谱与音频的频谱相似时，去噪就变得很困难，傅里叶变换对于这种非平稳音频信号的去噪效果很一般(付奇远,杨柳青,2021)。小波变换是一种简洁有效的信号分析技术，它具有局部分析和多分辨率的特点，在时域和频域中都有良好的局部化性质，因此在信号去噪领域得到了广泛的应用。与传统的方法相比，基于小波变换的去噪方法有着非常好的效果。在这类情况下基于小波变换的去噪方法中有三种比较经典的方法：小波阈值去噪法，模极大值去噪法和空域相关性去造法。其中，小波阈值去噪法因为其简洁有效的特点，得到了广泛的应用(杨昊忠,孙雨桐,2021)。国内外研究现状小波的思想最早出现在上世纪初，由Haar首次提出了有关正交基的理论。但在当时的学界中并没有“小波”这个概念，他提出的理论当时并没有引起关注。Littlewood对传统的傅里叶级数进行发展并构造了Littlewood小波基，他的发现对小波理论的发展起到了重要的作用(赵昊天,徐梦怡,2022)。在这种情景里操作随后，Gaar提出了在傅里叶变换中进行加窗处理的思想，及短时傅里叶变换(杨向阳,邓凯文,2020)。它在一定程度上克服了傅里叶分析方法的局限性，可以将时频分析进行局域化分析，从这些步骤可以领悟到为小波分析的出现起到了铺垫作用。1982年，法国人Morlct首先使用并命名了小波的概念。它在对信号进行时频局部化分析时，希望实现一种自适应变换：在高频处，频窗变窄(付倩娜,赵俊天,2020)；在低频处，频窗变宽。然而短时傅里叶变换并不能满足这一要求，从这些行为模式可以推测因为短时傅里叶变换的频窗是固定的。于是，他通过研究，根据一系列的数学变换，提出了一种满足这种要求的函数系，并被命名为“Morlct小波基”(许昊忠,郭润天,2020)。从这些措施中看出在此之后，小波分析得到了迅速的发展。两年后，Mallat和Grossman在傅里叶变换和短时傅里叶变换的基础上，提出了小波分析的概念，并命名为MallatWavelet。这部分的创新关键在于视角的创新。首先体现于对研究对象进行全新的审视。传统研究常常将目光聚焦在对象的常见特征与普遍联系上，而本文另开新路，深入挖掘研究对象那些被无视的边缘属性和潜在联系。在研究方法的选用上展现出独特视角。突破单一研究方法的限制，创新性地融合多学科研究方法。再者，在理论运用方面，尝试从不同的理论体系中汲取精华，构建综合性的理论分析框架。通过这种途径，既能发现以往研究未曾涉及的理论空白之处，又能为相关领域的理论发展注入新活力，拓展理论研究的边界范围，为后续研究提供更广阔的思考空间。后来Mallat又发现了具有衰减性的函数cjasoi，并在此基础上发展出了函数空间的标准正交基理论。后来，他与数学家Mayer合作，并提出了多分辨分析（MRA）的理论，通过多分辨分析理论可以将信号进行分解、重构并进行去噪以及频谱分析(郑志润,陶泽光,2019)。为了在实际中更好的应用小波分析，Mallat提出了基于小波的快速算法，即Mallat算法。这一算法使小波分析的计算量大大减少，使小波分析得到了广泛的应用(陈雯璐,杨博文,2022)。上世纪九十年代，Donoho首次提出了小波阈值去噪的概念，为小波去噪开辟了全新的领域。由于其具有实现简单、计算量小、效果好等特点，一经提出就迅速成为研究的热点并被广泛的应用到了各个领域之中(冯泽羽,吴丽萍,2019)。随着研究的深入，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现人们发现硬阈值函数和软阈值函数都存在一定的缺陷。如何结合软阈值函数和硬阈值函数的优点并减少各自的缺点成为了学者们的重点研究内容。1995年，GaoHong-ye和Bruce提出了半软阈值函数的小波阈值去噪方法。它不存在软硬阈值函数那样明显的缺点，从这些实践中得出且该方法具有良好的分析特性。但是，由于该方法的计算量过大，并没有得到广泛应用(蔡羽航,陈向阳,2021)。近些年，学者们又提出了许多不同的阈值函数。为了解决软硬阈值函数的缺陷，在构建阈值函数时，引入了指数函数、三角函数、对数函数等函数，在这个设定内并且使得改进的阈值函数具有良好的数学分析特性。这些阈值函数进一步满足了小波阈值去噪在一些领域应用的要求，大大拓宽了小波阈值去噪的应用范围(朱卓忠,吴天羽,2020)。相关研究综述傅里叶变换与短时傅里叶变换傅里叶变换1807年法国科学家JosephFourier提出了傅里叶变换（FourierTransform）。它连接起了时间域与频率域，得到了非常广泛的应用。设系统的输入为ƒ(t),则它的连续傅里叶变换为(吴昊天,黄怡菲,2023)：

F(其傅里叶逆变换为：

ƒ(t)=式中，ƒ(t)是原始信号，F(ω)是变换后的信号。在这种配置中傅里叶变换的实质是把ƒ(t)波形分解成许多不同频率正弦波信号的叠加和，这样就实现了信号从时间域到频率域的转换。傅里叶变换是一种全域变换，它将信号在不同时刻的相同频率成分反映到了同一频率点上，变换后就丢失了时间域上的信息。经过傅里叶变换得到的信息要么在时域上，要么在频域上(徐泽墨,马倩倩,2018)。目前的研究方向和结论与既有的成熟理论模型相吻合。在研究过程中，严格遵循科学研究的规范流程，始终保持严谨的态度。从研究设计一开始，就充分参考经典理论模型的构建逻辑，确保研究框架搭建得合理且牢固。数据收集阶段，采用多种被理论验证有效的方法，保证数据收集的可靠性。对收集到的数据运用适配的统计分析方法，准确把握数据特征。在结果讨论环节，紧密围绕已有的成熟理论展开。将研究结论与理论模型进行细致比对，分析相同点和差异点。对于相同部分，进一步阐述研究如何对理论进行了丰富和验证；对于差异点，深入探究背后的原因，为后续研究提供思考依据。因此，根据这类情况演变傅里叶变换不能表述信号的时频局部性质。为此提出了短时傅里叶变换。短时傅里叶变换1946年Gabor提出了短时傅里叶变换（shorttimeFouriertransform，STFT），它又被称为加窗傅里叶变换（windowedFouriertransform）(徐媛倩,陈昊羽,2019)。短时傅里叶变换是在傅里叶变换的基础上，对信号进行分帧处理，相当于给它加上一个有限支撑的窗函数。让这个时频窗在时间轴上移动，就可以对某一时间段上的信号进行局部分析。短时傅里叶变换的定义如下(张瑾瑜,孙国强,2019)：

W式中，g(t-b)是加入的窗函数，b是时间平移因子。短时傅里叶变换的局部分析能力如下图所示(蒋璇茜,朱雨萱,2021)：短时傅里叶变换虽然对时间轴进行了加窗处理，但在频域上，它仍然是对全频域的分析。并且，由于短时傅里叶变换的窗函数大小和形状一经选定是固定不变的，在窗函数选定后，其时频分辨率也就确定了。因此短时傅里叶变换仍然无法对某一时间点上的具体频率段内的信号进行细致分析。在这种情况下，人们发展出了小波变换。小波变换小波定义小波变换的多分辨率特性，使其具有时域和频域的局部分析能力，并得到了广泛的应用。小波分析是指在特定的函数空间，在这种模式下使用特定的小波基函数，对给定的信号进行展开与逼近，分析特征，研究逼近效果(成睿智,陈向羽,2022)。小波就是“小的波”，它会在一个有限的时间周期内生成和衰减。从数学的角度来说，实值函数Ψ(∙)在整个实轴(−∞,+∞)上必须满足一下两条基本性质(成欣怡,孙德亮,2022)：Ψ(∙)的积分为零

−∞Ψ(∙)平方的积分为1

−∞+∞Ψ2(μ)dμ=1

使得

C其中0<CΨ<∞,则我们称满足以上条件的函数Ψ(∙)连续小波变换一个容许小波基函数Ψ(x)，在这种情景里操作对于任意的实数对(a,b)，以下函数称为由小波基函数Ψ(x)生成的依赖于参数(a,b)的连续小波函数，简称小波：

Ψ式中b称为平移系数，反映信号在时间单位上的平移坐标，a称为尺度系数，作为函数的尺度或宽度(袁丽娜,曾奇淼,2022)。从这些步骤可以领悟到尺度系数a和平移系数b都是连续变量。在空间函数L2(R)中，对于给定的平方可积的函数构成的信号x(t)∈L其逆变换为：

x(t)=离散小波变换 离散小波变换是对连续小波变换中的尺度系数和平移系数进行离散化处理。但如果选择的离散间隔太小，就需要大量的计算量，从这些行为模式可以推测因此应用如下公式：

a=则将其带入公式简称小波中，得：

Ψ则离散小波变换（DWT）的公式为：

W在实际中，对于尺度系数和偏移系数来说，从这些措施中看出一般将a0和bΨ常用小波函数 （1）Haar小波Haar小波函数是最早应用于小波分析的一种正交小波函数，它的函数也非常简单。Haar小波的定义为(李俊凯,王佳琪,2021)：

Ψ下图所示为Haar小波的函数和尺度函数：（2）Daubechies（dbN）小波系Daubechies小波函数是由学者多贝西对尺度系数取2的整数幂（a=2在dbN小波系中，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现小波函数Ψ(t)和尺度函数ϕ的有效支撑长度为2N-1,N值越大Ψ(t)的长度就越长。小波函数Ψ(t)的消失矩阶数为N。dbN小波大多不具有对称性。图表示的是db3小波的函数和尺度函数(陈艳萍,成彬彬,2022)。（3）symlet（symN）小波同Daubechies小波一样，Symlet小波也是由多贝西构建的，它是对Daubechies小波函数的算法改良与形式完善。symlet小波函数具有近似对称特性。Symlet小波函数通常表示为symN（N=2,3,8）的形式。从这些实践中得出图表示的是sym3小波的函数和尺度函数(高泽晴,成如倩,2020)。（4）Morlet(Morl)小波Morlet小波是一种单频复用正弦调制高斯波。它没有尺度函数，不具有正交性。其定义为：

Ψ（x）=C图表示的是Morl小波的函数。（5）Marr小波Marr小波是高斯函数的二阶导数，因为形状与墨西哥草帽向此，因此也被称为墨西哥草帽函数(Mexicanhatfunction)。在这个设定内它的尺度函数不存在,不具有正交性。图表示的是墨西哥草帽Marr小波函数。本研究在行为思路上有所创新，创新性地融合前人在此主题的已有研究成果，在研究深度上实现了显著突破。通过全面梳理和深度整合过往文献，深度挖掘出该领域中未被充分关注的关键问题和潜在研究方向。对已有理论进行了更为深入的剖析，在此基础上提出了全新的研究视角和分析框架。在具体研究实践中，运用先进的研究方法和技术手段，对该主题进行了多角度、全方面的探究。突破传统研究的限制，从微观层面揭示事物的内在规律和相互联系，借鉴其他相关领域的理论和实践经验，为解决该主题相关问题提供了更为丰富多元的思路来源。（6）M赵昊天,徐梦怡r小波M赵昊天,徐梦怡r小波的小波函数Ψ和尺度函数ϕ必须都是在频率域进行定义的,是具有紧支撑的正交小波.图表示的是M赵昊天,徐梦怡r小波的函数和尺度函数(胡秋萍,陈明天,2020)。维纳滤波简介维纳滤波算法是由美国数学家维纳(NorbertWiener)首次提出。维纳滤波算法是对噪声信号进行预测或滤波，在这种配置中以信号估计结果与信号真值之间的最小均误差达到极小值时作为最佳判据。在这种模式下从统计意义上来说维纳滤波器是-种最优滤波器，同时也是信号波形的最优线性估计滤波器(付俊光,周泽悦,2021)。基本原理 维纳(Wiener)滤波器是用来解决从噪声中提取信号问题的一种滤波方法。实际上这种线性滤波问题，在这类情况下可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本相应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且x(n)=s(n)+d(n)式中，s(n)是纯净信号，d(n)为噪声信号。则输出y(n)为：

y(n)=我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近于s(n),因此称y(n)为s(n)的估计值，用表示，即(黄若珊,高凌云,2021)

式中，按最小均方误差的原则使得和ε三者之间的几何关系如图所示。图本章小结在本章中，对相关研究内容进行了介绍。首先介绍了傅里叶变换。傅里叶变换将时间域与频率域联系了起来，并得到了广泛的应用。但是傅里叶变换不能表达信号的时频局部性质，于是提出了短时傅里叶变换。短时傅里叶变换是在傅里叶变换的基础上，在这种情景里操作对信号进行分帧处理，这样就能对某一时间段上的信号进行局部分析(陈志光，陈婉莹,2022)。短时傅里叶变换的窗函数的大小和形状是固定不变的，因此一旦窗口函数g(t)选定，其时频分辨率也就确定不变了，所以无法对某一时间点上的具体频率段内的信号进行细致展现。从这些步骤可以领悟到在这种情况下，又发展出了时频窗可变的小波变换。明显可知，本研究非常注重跨学科的交融渗透，汲取了多学科的理论架构和方法体系，致力于实现研究视角的多元转化以及研究深度的深度挖掘。借助这种跨学科的研究方式，不仅能够更透彻地理解研究对象的复杂本质和多样属性，还能够发现单一学科研究难以发现的新规律和新现象。另外，本研究着重突出理论与实践的紧密融合，努力把抽象的理论应用到具体的实践问题解决过程中，以此验证理论的有效性和实用价值。在研究进程中，综合各个渠道收集的数据进行分析，采用定量与定性相结合的研究方法，保障研究结果科学可靠。在本章中对小波变换的定义，连续小波变换和离散小波变换的原理进行了介绍。最后介绍了维纳滤波的原理。维纳滤波作为一种传统的去噪方法，在音频去噪方面也得到了广泛的应用。第2章正文改进的小波阈值去噪算法小波阈值去噪算法基本原理 设带噪信号模型为f(t)=s(t)+n(t),其中s(t)是纯净信号,n(t)代表噪声,f(t)为带噪信号。对信号f(t)进行多尺度小波变换,就可以获得含有噪声成分的小波系数。带有噪声的小波系数是由纯净信号变换后的小波系数以及噪声成分变换后的小波系数组成(成志远，陈雅静,2023)。从这些行为模式可以推测纯净信号的小波系数主要出现在低频成分,并且纯净信号的小波系数要远大于噪声信号的小波系数。如果我们给定一个数值，让大于该数值的小波系数保留,小于该数值的小波系数去除,就可以去除由噪声信号的小波系数，达到去噪的目的。为让研究结果具备精准特性，本研究充分考虑研究过程中可能出现的各类偏差，在研究设计、数据收集、分析方法等多个环节采取了严格的控制手段。在研究设计阶段，本文精心设计科学合理的研究框架，确保研究问题明确且有价值，研究假设合理且有依据。在数据收集时，本文采用多种数据来源渠道，实现数据的相互补充与验证，同时依据标准化的操作流程，减少数据采集中的主观错误。在分析方法上，本文结合定量与定性分析，全面、客观地解读数据，运用专业统计软件处理数据，降低分析过程中的技术偏差开展敏感性分析，评估研究结果对关键假设变化的耐受程度。从这些措施中看出设定的数值被称为阈值。在实际操作中，一般可以认为比给定阈值大的小波系数是由纯净信号产生的，对该小波系数不进行操作或进行压缩处理(孙嘉润，张静萱,2020)；比给定阈值小的小波系数主要是由噪声产生的，把这样的小波系数去除或者给与较小的权重，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现这就是小波阈值去噪的基本原理。如何尽可能得去除噪声的小波系数同时又保留纯净信号的小波系数就成了小波阈值去噪算法研究的关键(成君萱，付婉清,2020)。步骤小波阈值去噪的步骤如下：（1）小波分解根据信号的特征，选择适当的小波基和小波分解层数j。对所给的信号进行小波分解。（2）阈值函数和阈值阈值函数的构造和阈值的选择对小波阈值去噪十分重要。好的阈值函数不仅要在阈值处连续，还能在保证良好的去噪效果的同时，保留信号的突变特征。在选取阈值时，如果阈值过大，可能会将部分纯净信号的小波系数滤除，如果阈值过大，则无法滤除全部噪声(吴俊天，林婉清,2022)。（3）阈值化处理采用适当的阈值函数和阈值对小波系数进行阈值化处理。（4）小波重构将经过阈值化处理的小波系数进行小波重构，从这些实践中得出得到的信号即为去噪信号。流程图阈值函数的选取常用的阈值函数Donoho和Jonestone等人首先提出了硬、软阈值函数去噪算法。对于硬阈值函数去噪算法，其去噪步骤为：对每层小波分解后的小波系数ωj,k取绝对值，并与阈值的大小进行比较，对大于阈值λ的小波系数全部保留下来，对绝对值小于阈值λ的小波系数置为零(郑君和，黄雅茜,2022)。在这个设定内硬阈值函数的表达式如下所示：

式中，λ为阈值，ωj,k为原来信号的小波系数，为去噪后信号的估计小波系数。其函数图形如图所示：图对于软阈值函数去噪，其步骤为：对每层小波分解后信号的小波系数ωj,k取绝对值，并与阈值λ的大小进行比较，在这种配置中对大于等于阈值λ的小波系数减去阈值λ，将它们的差当作小波估计系数，对小于此阈值小波系数置零。软阈值函数表达式如下所示(付奇博，黎静茜,2021)：

表达式中，λ为阈值，ωj,k为原来信号的小波系数，为去噪后信号的估计小波系数。其函数图形如图所示：图软阈值函数和硬阈值函数简单、计算方便，得到了广泛的应用。但在理论上这两种函数存在一定的缺陷。由图可以看出，在这种模式下硬阈值函数曲线在阈值λ处是不连续的，这会导致去噪后的信号产生附加振荡，这种现象被称为伪吉布斯现象，影响了重构信号的质量(盛得光，虞效琪,2020)。由图可知，在这类情况下软阈值函数曲线在阈值λ处是连续的，因此软阈值函数去噪后的信号不会产生伪吉布斯现象，但是，软阈值函数也有自己的缺陷：在进行阈值处理时，在这种情景里操作大于阈值的小波系数经过阈值化处理后与原小波系数存在恒定偏差λ，这种偏差也会在一定程度上影响重构信号的质量(殷泽润，陆婉君,2022)。改进的自适应阈值函数为了客服传统阈值函数的缺点，从这些行为模式可以推测这些年学者们提出了许多改进方法，并取得不错的效果。如软硬折中阈值函数等。但传统的阈值函数不随尺度的变化而变化。而根据小波变换理论，从这些措施中看出含噪信号经小波分解后，各尺度小波系数中噪声系数所占比例不同，需要根据各尺度小波系数的特点调整阈值函数(柯天和，戴研君,2023)。因此引入自适应阈值函数，如图所示，新的阈值函数中ηjη其中，λ为阈值；j为小波分解尺度；k为每个尺度下小波系数个数；m为调整因子(嵇奇远，殷梦洁,2021)。由图可知，当m=10时，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现新阈值函数ηj(d其中，为高斯白噪声在j尺度上的能量；为信号在j尺度上的能量，。在这种配置中根据小波去噪原理及经验，含噪信号在第一层分解后，所得能量近似等于噪声信号在这个尺度的能量。，有文献可知：j尺度上的噪声能量占高斯白噪声总能量的。故通过En1可推导出噪声总能量En，进而得到高斯白噪声在各个尺度上的近似能量Enj，其计算公式为(雷昊忠，萧雅茜,2022)：

En1≈Ed1=EE由此，就可以计算出各个尺度上新阈值函数ηj阈值选取方法常用的阈值选取方法如何确定阈值是在小波阈值去噪过程中一个关键且重要的问题。阈值的好会直接关系到算法的去噪效果(姚奇远，殷婉如,2021)。根据这类情况演变如果阈值选择的太小，那么会有一部分噪声的小波系数无法被置零，导致去噪之后的信号依然含有一部分噪声信号，去噪不彻底。如果阈值选择的太大，在这种模式下那么会有一部分纯净信号的小波系数被置为零，，导致一部分纯净信号被去除，造成信号失真的现象。因此，选取适当的阈值对于小波阈值去噪算法来说非常重要(赵天羽,付俊天,2022)。在本节内容的撰写中，本文借鉴了何其飞教授的相关研究成果，尤其是在研究思路和方法上。在思路上，本文遵循了其对问题进行逐层剖析的方式，通过设定明确的研究目标和假设，构建了严谨的研究框架。本文采用了定量与定性相结合的方法，力求在数据收集和分析过程中做到客观、准确，以确保研究结论的科学性和可靠性。尽管本研究受到了何其飞教授的启发，但本文在多个环节中融入了自己的创新点，例如在研究设计阶段采用了更加灵活多样的数据收集方式，并在数据分析过程中探索了不同变量之间的复杂关系，以使研究不仅具有理论价值，还具备一定的实践指导意义。常见的几种阈值选取规则主要包括以下四种:无偏似然估计，固定阈值估计，启发式阈值估计和极值阈值估计。下面对其一个简单的介绍。固定阈值固定阈值λ的公式定义为：

λ式中，λ式小波系数的阈值，σ是噪声的标准方差，一般σ=median(史坦无偏风险阈值得原理是：选择一个阈值，再对这个阈值进行似然估计，将得到的似然估计值进行最小化就得到了史坦无偏风险阈值。其具体流程为：向量W=[w1，w2式中rm是风险值，wm为小波系数。通过史坦无偏似然风险估计的阈值为：（3）启发式阈值在这种情景里操作启发式阈值估计可以看作是固定阈值和无偏似然估计阈值的折中。启发式阈值根据信号信噪比的大小来选择固定阈值还是是无偏似然估计阈值。在信噪比较低时，选择固定阈值(许琦璇,赵光羽,2022)；在信噪比较高时，从这些步骤可以领悟到比较固定阈值和无偏似然估计阈值并选择其中效果较好的进行阈值化处理。从这些行为模式可以推测选用和判断的依据根据下列公式来进行(陈瑾萱,林家福,2022)：

tt当t1小于t2时，则选用固定阈值进行阈值化处理；若t1大于等于t2，则比较固定阈值规则和无偏似然估计阈值规则的大小，选择二者中的较小值作为阈值。若无偏似然估计获得的阈值是λ1，从这些措施中看出固定阈值获得的阈值是λ（4）极大极小阈值吸纳并融合已有成果可以推导出新发现极大极小阈值采用的方法实质上相当于一种固定阈值，该阈值规则使用一个最小均方误差的极大或极小值，其定义公式如下：

λσ在式中，带噪信号的标准差为σd，小波系数为n个，尺度为1的小波用W1,k表示。带噪信号的标准差改进的阈值选取方法由前文可知，阈值的选取对小波阈值去噪有着很大的影响。但是常用的阈值选取方法如通用阈值采用的是固定阈值的方式，即对各个尺度上的小波系数采用相同的阈值进行处理，从这些实践中得出这就会造成一定的偏差(黄志华,孙泽和,2023)。因为根据小波变换的理论，随着分解层数的增加，小波系数噪声分量减小，在这个设定内因此阈值也应该减小，所以固定分层阈值不能很好地处理不同分解层上的小波系数。因此，根据阅读文献，在Donoho提出的固定阈值条件下，文献提出了一种修正的阈值形式。它是一种分层阈值，其定义式如下：

λ=式中，γ是可变参数，认为噪声是白噪声时，γ可等于1。j为小波分解层数，该阈值根据分解层数的变大，在这种配置中阈值就相应的变小(付奇远,杨柳青,2021)。σ小波系数中的标准方差值，一般认为σj=Median(ωj,k)/0.6745小波基及分解层数的选择小波基选择小波基的选择是多样的，采用不同的小波基对音频信号去噪会对去噪效果产生影响。因此，根据这类情况演变我们也要根据输入信号的情况来决定采用哪个小波基函数。小波基函数的选取主要根据小波基函数的支撑度和消失矩阶数。支撑度不能过长，否则在时间域上的分辨率会很大，在这种模式下使运算量增大(杨昊忠,孙雨桐,2021)；对于消失矩阶数来说则应越大越好，因为消失矩阶数可以反映信号的奇异性。在这类情况下在实际应用中，主要根据信号处理的结果和理论结果的误差来选择适当的小波基函数。常见小波基函数有:

Haar小波、Daubechis小波、Symlets小波、coiflet小波、Morlet小波。在小波阈值去噪中，通常采用dbN、小波基函数和symN小波基函数，而symN小波基在--定程度上是对dbN小波基的改良。因此，本文后续采用sym6小波基(赵昊天,徐梦怡,2022)。最终的研究所得与本文之前设想的研究结果一致，这在一定程度上表明了本文研究设计的科学性和理论框架的合理性。通过对研究对象进行深入细致的分析和多层面的检验，本文不仅验证了初始假设的可靠性，还进一步丰富了该领域的理论知识体系。这一研究成果也为相关领域的实践提供了有益的指导。通过对关键问题的深入探讨，本文不仅揭示了现象背后的深层次原因，这些发现有助于优化资源的调配，提高决策效率，助力行业实现可持续发展。同时，这一研究成果的取得，进一步凸显了理论与实践相结合的重要性。本文不仅在理论上有所突破，更注重研究成果在实际应用中的价值体现和实践应用。分解层数选择分解层数的选择同样是小波阈值去噪的关键环节。对于长度为N的数据信号，其理论上的最大分解层数可以为j=log2N。式中，运算符是向下取整符号，在式中表示不大于logzN的整数。而经过每次分解，数据长度就会减少一半。分解层数j选取的越大，在这种情景里操作信号与噪声就会表现出来不同的特性，就可以由这不同特性来分离噪声与信号，增强去噪的效果(杨向阳,邓凯文,2020)。但是分解层数j并不是越大越好。分解层数越大就会在信号重构中产生很大的误差，造成信号失真现象。而且分解层数每增大一层，从这些步骤可以领悟到就会增大一层分解所需的计算量和储存空间。因此，在分解层数达到最佳的分解层数之前，增加信号的分解层数可以改善去噪信号的信噪比。若分解层数达到最佳的分解层数之后，从这些行为模式可以推测增大分解层数信号的信噪比不会再增大，甚至减小(付倩娜,赵俊天,2020)。在一般情况下，可以利用含噪信号的信噪比来选择适当的分解层数。因为信噪比越大，信号的小波系数占主要成分，此时分解层数取得较小就能够把噪声分离开来;若信噪比越小，则噪声占主导，去噪的评价标准噪声去除效果是衡量去噪算法是否有效的手段。好的去噪算法要在尽可能多的去除噪声信号的同时保留多的纯净信号的信息(许昊忠,郭润天,2020)。吸纳并融合已有成果可以推导出新发现而这些都需要一个科学而有效的方法来衡量，在这里通过衡量去噪信号信噪比的大小来对去噪的效果进行评价。信噪比（signalto-noiseratio,SNR）：从这些实践中得出原信号的平方与原信号减去去噪重构后信号的平方的差值。仿真实验在本节中，为了验证算法的性能，在Matlab中使用前文的改进的小波阈值去噪算法对不同的信号进行去噪处理。在这个设定内在实验室环境下采集纯净语音，分别添加信噪比为15dB、10dB、5dB和0dB高斯白噪声，在这种配置中通过软阈值函数去噪算法、硬阈值函数去噪算法和本文的改进的小波阈值去噪算法三种算法进行去噪，计算去噪信号信噪比，并进行对比。仿真结果图为纯净语音信号，加载15dB高斯白噪声的加噪信号，图为分别采用三种去噪算法的去噪信号。表为去噪后的信噪比。信噪比（dB）软阈值函数去噪13.0318硬阈值函数去噪16.6897改进的小波阈值去噪16.8617图为纯净语音信号，根据这类情况演变加载10dB高斯白噪声的加噪信号，图为分别采用三种去噪算法的去噪信号。表为去噪后的信噪比。信噪比（dB）软阈值函数去噪9.5562硬阈值函数去噪12.6328改进的小波阈值去噪13.4148图为纯净语音信号，加载5dB高斯白噪声的加噪信号，图为分别采用三种去噪算法的去噪信号。表为去噪后的信噪比。信噪比（dB）软阈值去噪6.2510硬阈值去噪8.7225改进的小波阈值去噪9.8794图为纯净语音信号，在这种模式下加载0dB高斯白噪声的加噪信号，图为分别采用三种去噪算法的去噪信号。表为去噪后的信噪比。信噪比（dB）软阈值函数去噪6.2510硬阈值函数去噪8.7225改进的小波阈值去噪9.8794结果分析由图可知，采用改进的阈值函数进行小波阈值去噪的信号失真较小，相对于传统的阈值函数可以滤去更多的噪声成分。在这类情况下由表可知，采用改进的阈值函数进行去噪后的信噪比，不论输入的信噪比高还是低，在这种情景里操作去噪后的信噪比比其他传统的阈值函数更好，去噪效果更强。该结果和刘晓天教授的研究成果在思路方向上基本相同，无论是研究流程还是最终成果的解析。最初在研究方法的选取上，两者都体现出严谨的科学态度和系统化的分析框架。这种一致性不仅体现在对基础理论的尊重和应用，更在于通过定量分析结合定性探讨的方式，深入挖掘问题的本质特征。在模型构建环节，本研究参考刘教授关于动态调整参数以适应不同环境改变的观念，提出相应的改进措施，例如引入新的变量等。这些改进使本文的研究成果不仅在理论上有所突破，在实际应用中也呈现出更高的精确性和可靠性。本章小结本章首先介绍了小波阈值去噪的基本原理和去噪流程，并讨论了影响小波阈值去噪效果的主要因素：阈值函数的构造、阈值的选取、分解层数和小波基函数。由于软阈值函数和硬阈值函数的缺陷，从这些步骤可以领悟到采用了一种改进的阈值函数，并对阈值的选取方法做了改进，使其能够根据小波分解层数而变化。最后在以信噪比为去噪效果评价标准的情况下，从这些行为模式可以推测对加入高斯白噪声的带噪音频信号进行去噪对比实验，来验证去噪的性能。维纳滤波小波阈值联合去噪维纳滤波与小波阈值混合去噪原理在上一章中我们可知，通过改进的小波阈值去噪算法，我们可以去除信号中的大部分噪声。但是，从这些措施中看出即使选择了合适的小波阈值、小波阈值函数、小波基和小波分解层数，在去噪过程中，仍会出现将部分有用信号过滤和没有完全滤除噪声的情况。尤其是在低信噪比的情况下，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现去噪后的信号质量仍然较差。维纳滤波同样是一种被广泛应用于音频去噪的去噪方法，所以我们引入了维纳滤波，结合两个算法共同去噪，来提高去噪的效果(冯泽羽,吴丽萍,2019)。从这些实践中得出首先使用维纳滤波算法对信号进行去噪，随后使用改进的小波阈值去噪算法对维纳滤波去噪后的信号进行二次去噪，其具体步骤为：（1）对带噪的信号通过维纳滤波算法去噪，得到去噪信号。（2）选择合适的小波基、小波分解层数对维纳滤波去噪信号进行小波分解。通过本文采用的阈值规则和阈值函数对分解后的各层小波系数进行阈值处理。小波重构，得到去噪信号。流程图仿真实验对纯净语音信号叠加高斯白噪声，分别获得信噪比为-10dB、-5dB和0dB的带噪信号。分别采用本文的改进的小波阈值去噪算法和采用维纳滤波与小波阈值联合去噪的算法进行去噪，在这个设定内并对两种方法进行对比分析。仿真结果图为纯净语音信号以及信噪比为0dB的带噪信号。图为采用两种方法进行去噪后的去噪信号。表为两种去噪方法的去噪结果对比。信噪比（dB）改进的小波阈值去噪6.1601小波阈值维纳滤波联合去噪8.5682图为纯净语音信号以及信噪比为-5dB的带噪信号。图为采用两种方法进行去噪后的去噪信号。在这种配置中表为两种去噪方法的去噪结果对比。信噪比（dB）改进的小波阈值去噪2.8777小波阈值维纳滤波联合去噪5.0887图为纯净语音信号以及信噪比为-10dB的带噪信号。根据这类情况演变图为采用两种方法进行去噪后的去噪信号。表为两种去噪方法的去噪结果对比。信噪比（dB）改进的小波阈值去噪0.2119小波阈值维纳滤波联合去噪1.7416结果分析由图可知，在信噪比较低的情况下，采用改进的小波阈值去噪后的去噪信号仍然含有较多的噪声成分(蔡羽航,陈向阳,2021)；而在采用维纳滤波进行加噪信号预处理的情况下，小波阈值维纳滤波联合去噪方法的去噪效果相比更能抑制噪声的成分。由表可知，在这种模式下在不同的输入信号信噪比的情况下，采用小波阈值维纳滤波联合去噪的方法去噪后的信噪比都要比改进的小波阈值去噪方法去噪后的信噪比大，证明了联合去噪方法去噪的有效性。本章小结在低信噪比的情况下，小波阈值去噪无法将全部噪声去除，去噪后的信号质量较差。于是采用了由维纳滤波进行信号预处理，在这类情况下再通过小波阈值去噪算法对信号进行去噪。通过对照试验，验证了算法的有效性。音频去噪系统LabVIEW简介LabVIEW(LaboratoryVirtualinstrumentEngineeringWorkbench)实验室虚拟仪器工程平台)是一种图形化的编程语言，也被称为“G语言”。大多数编程语言都是文本形式的，在这种情景里操作通过文本语言控制语句执行的先后顺序。而LabVIEW的程序并不是文本的，而是图形化的，它通过图标来表示各种仪器，函数用图标表示，用连线来表示数据流，与文本形式的编程语言相比LabVIEW的程序更加清晰。LabVIEW编写的程序简称VI，从这些步骤可以领悟到它分为前面板和程序框图两部分。LabVIEW在前面板上提供了许多虚拟仪器控件，例如示波器，万用表等，用户可以根据自己的需要来选取，非常方便快捷(吴昊天,黄怡菲,2023)。从这些行为模式可以推测在程序框图中，通过连线和图标将各个仪器连接起来，使各个仪器具有一定的数学关系，这就是图形化源代码。LabVIEW庞大的函数库系统可以让其能够完成多种多样的程序功能，例如数据采集，串口分析，数据分析，GPIB，数据显示及数据存储等功能。此外，LabVIEW也有多种调试方式，例如设置断点，从这些措施中看出单步运行，高亮执行等，通过它便于此案成人员调试程序(赵泽光,魏颖珊,2022)。由于LabVIEW是图形化的编程语言，不需要程序代码，尽可能的利用了一般人都所熟悉的术语，图标和概念，使用起来既方便又简单，因此，LabVIEW是面向最终用户的一种工具。LabVIEW与Matlab混合编程方法虽然LabVIEW具有的强大功能，但在处理一些需要进行大量数据运行的任务时就显得有些力不从心。不过LabVIEW具有强大的外部应用接口和拓展能力，它可以可通过DDE、CIN、DLL、MatlabScript以及HiQScript等节点实现与外部应用软件或者编程语言进行通信，吸纳并融合已有成果可以推导出新发现合理运用这些接口，可以更大程度地发挥LabVIEW的功能(徐泽墨,马倩倩,2018)。Matlab软件是以矩阵运算为基础的编程语言，它是一款功能十分强大的数字分析与信号处理软件，它提供的工具箱功能非常丰富，从这些实践中得出涉及数值分析、信号处理、图像处理、仿真、自动控制等领域，但它在界面开发、视频连接控制和网络通信方面不及LabVIEW，因此，若能将两者结合起来，则可以充分发挥两者的长处。 在LabVIEW中调用Matlab的实现方式有这几种方法(徐媛倩,陈昊羽,2019)：利用动态数据交换（DDE）技术、利用动态链接库（DLL）技术、利用ActiveX的自动化技术、利用ActiveX的自动化技术和利用MatlabScript节点技术。在这个设定内利用MatlabScript节点的技术调用方式比较简单，也非常常用，本文就选用了这种方式来实现LabVIEW与Matlab的混合编程(张瑾瑜,孙国强,2019)。MatlabScript节点位于函数→数学脚本与公式→脚本节点Matlab脚本。LabVIEW设计思路在这种配置中本次设计的音频去噪系统分为两个部分，分别为音频信号采集部分以及音频信号去噪部分，并通过一个选项卡控件将两部分放在前面板的两个选项卡中。其主要工作流程为利用电脑的声卡，根据这类情况演变并将其保存为音频文件；读取本地的音频文件，通过波形图展示其时域波形，可以选择给其加入高斯白噪声，或者直接对该音频文件进行处理，通过MatlabScript节点调用写好的Matlab去噪算法进行信号去噪处理，最后展示去噪后的音频信号的波形(蒋璇茜,朱雨萱,2021)。流程图下面对这两部分的编程方法进行介绍。音频采集部分首先最外层为一个while循环，当停止按钮的布尔值改变时退出该while循环。在while循环内是一个条件结构，当检测到名为播放按钮的布尔按钮的值为真时，进入该条件结构。在条件结构内，可以设置文件的存放位置和文件名，设置声音格式(成睿智,陈向羽,2022)。对于音频信号来说，采样率一般为11025Hz、22050Hz和44100Hz，在这里，我将采样率设置为44100Hz，在这种模式下设置通道数为1，设置每采样比特数为16，最后将采集到的音频文件存入指定的路径中。该部分的前面板和程序框图如下所示：音频去噪部分同音频采集部分一样，最外层为while循环。在这类情况下在while循环内是一个事件结构，当检测到读取的布尔按钮值改变时进入该结构。在这种情景里操作在结构内读取指定位置的音频文件，并通过一个条件结构来选择为读取的音频信号加入高斯白噪声，或者直接把数据送入MatlabScript节点里。MatlabScript节点位于函数→数学脚本与公式→脚本节点Matlab脚本(成欣怡,孙德亮,2022)。调用Matlab在后台提供运算以提供LabVIEW使用。最后读取MatlabScript的输出并将其送入波形图来展示去噪后的波形。该部分的前面板和程序框图如下所示：运行结果本章小结本章首先介绍了实验室虚拟仪器工程平台LabVIEW，并介绍了LabVIEW与Matlab混合编程的方法。从这些步骤可以领悟到采用LabVIEW调用MatlabScript节点的方式设计了音频去噪系统，通过该系统完成了调用电脑声卡采集音频信号并将采集到的信号保存本地，读取本地音频文件，添加高斯白噪声并对音频信号进行去噪处理操作的功能。结论本文主要介绍了小波变换的原理和小波阈值去噪方法。针对传统的软阈值函数和硬阈值函数去噪存