2024-2025学年山西省部分重点中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省部分重点中学高一下学期4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量AB=(2,2),AC=(1,3)，则BCA.(1,1) B.(3,5) C.(−1,1) D.(12.若复数z满足1−iz=2i，则z的虚部为A.−2 B.−1 C.−2i D.−i3.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=1,b=32,sinA.π6 B.π2 C.π6或5π64.已知复数z1=−3−i，在复平面内，复数z1,z2对应的点分别为A，B，且点A与点A.42 B.210 C.5.已知向量|a|=2,|b|=A.[2,9] B.32,8 C.[1,7] 6.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2c=5b,cosC=A.直角三角形 B.针角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形7.已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,cos(A−B)−cos(A+B)=45，且A.5π B.4π C.5π8.设O为等腰▵ABC内切圆的圆心，BC=8,cos∠BAC=−7A.25 B.35 C.59二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1,z2∈C，则下列关于复数A.z1z1=z12 B.z1⋅z2=z1⋅10.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=6,c=2,A=60°，则(

)A.a=27

B.▵ABC是锐角三角形

C.若M是BC上一点，且AM⊥BC，则AM=3217

D.若11.如图，长方形ABCD中，AD=4AB=4，点P是线段AD上的一点，点E，F分别为线段PB，PC上的动点，且BE=λBP,CF=μCP(0<λ<1,0<μ<A.PB⋅PC的最小值为−3

B.4MN=BE+CF

C.若λ+μ=1，则|MN|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，则i20251+i=13.已知非零向量a,b的夹角为120°，且|a|=2|b|14.如图，某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域(即▵PMN区域)，地面形状如图所示．已知点M，N分别在AB，BC上，∠ABC=120°,BM=30m,BN=50m,∠MPN=60°四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知复数z满足(2−i(1)求复数z；(2)若复数ω=z−m+m2−2m−2i16.(本小题15分)已知向量a=(2(1)若c⊥d，求实数(2)若c与d的夹角为钝角，求实数k的取值范围．17.(本小题15分)已知在锐角▵ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,(1)求C；(2)若c=23,sin18.(本小题17分)如图，在平行四边形ABCD中，Q是线段BC上的动点，且满足BQ=λBC(0<λ<1)(1)用向量a,b表示向量(2)设AB=2,AD=1,∠①求λ的值；②求▵APQ的面积．19.(本小题17分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,(2b+c)(1)求A；(2)若sin2A=4sin(3)设点O为▵ABC的外接圆圆心，M是BC的中点，AM=112，若bc=10，求参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1213.b

14.140

15.【详解】(1)令z=a+bi且a,b∈R所以2a−b−(a+2b)i=a+2+(b+2)i，则所以z=1−i(2)由z=1−i,ω=z−m+m故在复平面内对应的点1−m,m2解得1<m<3，即实数

16.【详解】(1)解：因为a=(2所以c=(4因为c⊥d，则所以4(2k−1)−7(−k+3)=0，解得k=5(2)解：由(1)知c=(4所以c⋅因为c与d的夹角为钝角，所以c⋅d<0，且即4(−k+3)≠−7(2k−1)15k−25<0，解得k所以实数k的取值范围是−∞,−

17.【详解】(1)由3b=2csin而0<B<π又▵ABC为锐角三角形，所以0<(2)由正弦定理asin得a=4sin因为sinAsinB=由余弦定理得c2=a所以a2+b2所以▵ABC的周长为18.【详解】(1)因为P是CD中点，所以DP=得AP=由BQ=λBC(0又由向量的减法，得PQ=(2)①由AB=2,AD=1,∠DAB=π则|AP|PQAP⋅又∠APQ=2π故3λ2=3×λ2−λ+1②由①知，|PQ所以▵APQ的面积S=19.【详解】(1)由(2b+c)cosA+acosC=0及正弦定理，得即2sin因为sinC所以2sin因为0<B<π因为0<A<π(2)由余弦定理知cos