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13塑性本构关系§13.1屈服条件

屈服函数：屈服条件的解析表示，即在几何上是应力空间内的一个曲面，称为屈服曲面。对于各向同性材料，坐标轴的转动不影响材料的屈服特性，因此可以取三个应力主轴为坐标轴(主应力空间)，屈服函数表示为：应力可以分解为球应力和偏应力，一般而言球应力不影响材料的屈服，

材料的屈服只和偏应力有关。屈服条件：在复杂应力状态下，材料初始弹性状态的界限。屈服点该线上所有点为屈服点PONQπ平面屈服面在π平面上的投影为一条封闭曲线，称为屈服曲线。屈服面为以ON为轴线，以屈服曲线为截面形状的、与坐标轴成等

倾角的柱体表面。

通常在在π平面研究屈服曲线的特性。将主应力空间

向π平面投影PONQπ平面120o120oLode应力参数：在极坐标系下屈服曲线的特点屈服曲线是一条封闭曲线，且该曲线包围坐标原点；屈服曲线与任一从坐标原点出发的向径相交且仅相交一次；屈服曲线对三个坐标轴的正负方向均为对称；屈服曲线对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。典型应力状态在π平面上的极坐标纯拉伸纯压缩纯剪切120o120o常用屈服条件最大剪应力条件(Tresca屈服条件)单向拉伸时，屈服时最大剪应力屈服条件为：大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点畸变能条件(Mises屈服条件)单向拉伸时，屈服时最大畸变能屈服条件为：等效应力：§13.2塑性增量理论本构特性：弹性阶段，应力偏量分量与应变偏量分量之比为常数。金属性质：球应力只产生体积弹性改变，偏应力可产生塑性应变，

塑性应变不引起体积变化

。增量假设：塑性应变分量的微小增量与偏应力分量比值为常数。非负比例系数塑性增量理论普朗特-雷斯方程等效应力等效塑性应变增量普朗特-雷斯方程忽略弹性变形等效应变增量塑性变形特点：不可压缩性、非线性、对加载路径依赖性。§13.3塑性全量理论比例加载：在加载过程中，各个应力分量都按相同比例增长。亨基-依留申方程:全量理论适用条件

(简单加载定理)：比例加载§13.4塑性势的概念塑性势塑性势函数Mises屈服函数流动法则的正交性屈服函数是塑性势函数为屈服面上过点(σ1,σ2,σ3)的法线方向矢量和屈服曲面外法线方向一致§13.5材料特性的假设德鲁克公设(稳定性假说)在加载过程中，应力增量所做的功恒为正：在加载与卸载的整个应力循环中，应力增量所完成净功恒为非负。稳定(应变强化)不稳定不稳定初始屈服面继生屈服面局部最大原理(德鲁克不等式)屈服曲面的外凸性在m维空间中，一个图形外凸的充要条件：对于该图形的任意边界点，总存在一个通过此点的(m-1)维超平面，使该图形完全位于这个超平面的一侧。伊留申公设：弹塑性材料的物质微元体在应变空间中任一

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